上海市宝山中学2022-2023学年高二上学期9月月考 数学试题（原卷版）_第1页
上海市宝山中学2022-2023学年高二上学期9月月考 数学试题（原卷版）_第2页
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上海市宝山中学2022-2023学年高二上9月月考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.已知集合，，则___________.2.已知，其中、分别为、轴正方向单位向量，若，则值______．3.直线经过点，其一个法向量是，则直线的一般方程是_____．4.已知复数满足(为虚数单位)，则________.5.设复数，，若，则的值等于______．6.等边三角形边长为，平面且，则点到边的距离为___．7.已知，则______．8.用与球心距离为1的平面去截该球，所得截面面积为π，则该球的体积_____________.9.设，若，则的最大值为____________10.圆锥的底面圆直径为2，母线长为6，若小虫从点开始绕着圆锥表面爬行一圈到的中点，则小虫爬行的最短距离为_____．11.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形；（3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°．则正确结论的序号为_______12.设是定义在R上的周期为4的函数，且，记，若函数在区间上零点的个数是8个，则实数a的取值范围是___________.二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）13.过点且与直线垂直的直线方程是A. B. C. D.14.下列命题中，正确的是（）A.三点确定一个平面B.垂直于同一直线的两条直线平行C.若直线与平面上无数条直线都垂直，则D.若a、b、c是三条直线，且与c都相交，则直线a、b、c在同一平面上15.在复平面内，复数所对应的点分别为，对于下列四个式子：①，②，③，④．其中恒成立的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个16.若函数的值域为，则的取值范围为（）A. B.C. D.三、解答题（本大题共5题，满分76分）17.在直三棱柱中，，.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若与平面所成角为，求三棱锥的体积.18.关于的实系数一元二次方程．（1）若方程有一个根是，求值；（2）当时，方程的两个虚根满足，求的值．19.某水产养殖户承包一片靠岸水域.如图，、为直线岸线，米，米，，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧，过弧上一点按线段和修建养殖网箱，已知.（1）求岸线上点与点之间的直线距离；（2）如果线段上的网箱每米可获得40元的经济收益，线段上的网箱每米可获得30元的经济收益.记，则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少？（精确到元）20.已知复数，，（1）若，求角；（2）复数对应的向量分别是，其中为坐标原点，求的取值范围；（3）复数对应的向量分别是、，存在使等式成立，求实数的取值范围．21.已知函数对任意的实数x满足且，则称为M函数．（1）判断否为M函数，并说明理由；（2）函数

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