山西省忻州市2023届高三下学期数学百日冲刺试卷含答案

高三下学期数学百日冲刺试卷一、单选题1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知抛物线C：的焦点为F，点在抛物线C上，则（）A．4 B． C．8 D．3．已知，则的最小值是（）A．6 B．8 C．10 D．124．如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是矩形，，分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A． B． C． D．5．已知直线：与圆C：，则“”是“直线l与圆C一定相交”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．溶液酸碱度是通过计量的，的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．已知某溶液的值为2.921，则该溶液中氢离子的浓度约为（）（取，）A．摩尔/升 B．摩尔/升C．摩尔/升 D．摩尔/升7．春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（）A．120种 B．240种 C．420种 D．720种8．若函数在内恰有4个零点，则的取值范围是（）A． B．C． D．二、多选题9．下列关于非零复数，的结论正确的是（）A．若，互为共轭复数，则B．若，则，互为共轭复数C．若，互为共轭复数，则D．若，则，互为共轭复数10．已知，，且，则（）A． B．C． D．11．若的三个内角均小于，点M满足，则点M到三角形三个顶点的距离之和最小，点M被人们称为费马点．根据以上性质，已知是平面内任意一个向量，向量，满足，且，则的取值可以是（）A．9 B． C． D．612．已知，分别是定义在R上的函数，的导函数，，，且是奇函数，则（）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．D．三、填空题13．某蛋糕店新推出一款蛋糕，连续一周每天的销量分别为18，22，25，29，21，20，19，则这组数据的平均数是．14．在等比数列中，若，，则当取得最大值时，．15．一个正方体的体积为m立方米，表面积为n平方米，则的最小值是，此时，该正方体内切球的体积是立方米．16．已知双曲线C：的右焦点为F，直线l：与双曲线C交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率是．四、解答题17．设等差数列的前n项和为，，．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前100项和．18．某校为了解高三年级学生的学习情况，进行了一次高考模拟测试，从参加测试的高三学生中随机抽取200名学生的成绩进行分析，得到如下列联表：

本科分数线以下本科分数线以上（包含本科分数线）合计男4080120女324880合计72128200将频率视为概率．（1）从该校高三男、女学生中各随机抽取1名，求这2名高三学生中恰有1名的成绩在本科分数线以下的概率；（2）从该校所有高三学生中随机抽取3名，记被抽取到的3名高三学生本次高考模拟成绩在本科分数线以上（包含本科分数线）的男生人数为X，求X的分布列和数学期望．19．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，且的面积是，求AD的最小值．20．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，，平面ADE⊥平面ABCD，，．（1）证明：BD⊥平面ACE．（2）若平面CEF与平面ABFE夹角的余弦值为，求BF的长．21．已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点的直线l交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．22．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围．

1．C2．A3．D4．B5．A6．A7．C8．D9．A,C10．A,B,D11．A,B12．A,B,C13．2214．615．-32；16．17．（1）解：由题意可得，解得，．故（2）解：由（1）及等差数列前n项和公式可得，则．故数列的前100项和18．（1）解：由题意可知本次高考模拟测试中，该校高三男生的成绩在本科分数线以下的概率是，高三女生的成绩在本科分数线以下的概率是，则所求概率（2）解：由题意可知从该校所有高三学生中随机抽取1名学生，抽到男生成绩在本科分数线以上（包含本科分数线）的概率是．所以所有可能取值为，，，．所以，，，，则的分布列为0123故19．（1）解：因为，所以，所以，解得．因为，所以（2）解：因为△ABC的面积是，所以，解得．因为，所以，所以，所以．因为，所以，所以．因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，即当时，AD取得最小值．20．（1）证明：因为，所以，所以．因为平面ADE⊥平面ABCD，且平面平面，面ADE，所以AE⊥平面ABCD，平面ABCD，所以．因为四边形ABCD是菱形，所以．因为AE，平面ACE，且，所以BD⊥平面ACE．（2）解：记，以O为坐标原点，分别以，的方向为x，y轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设，，则，，，，，故，，，．设平面ABFE的法向量为，则，令，得．设平面CEF的法向量为，则，令，得．设平面CEF与平面ABFE的夹角为θ，则，解得，即当平面CEF与平面ABFE夹角的余弦值是时，BF的长为3．21．（1）解：由题意可得，解得，故椭圆C的标准方程为（2）解：设直线l的方程为，，，联立，整理得，则，即，解得，，．故△OPQ的面积．设，因为，所以，所以，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，则，即△OPQ面积的最大值为．22．（1）解：由题意可得．当时，由，得，由，得，则在上单调递减，在上单调递增．当时，，则．由，得或，由，得，则在上单调递减，在上单调递增．当时，在R上恒成立，则在R上单调递增．当时，，则．由，得或，由，得，则在上单调递减，在上单调递增．（2）解：由（1）可知当时，在上单调递减