分数的意义和性质知识点及配套练习题-2023修改整理

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐分数的意义和性质知识点及配套练习题分数的意义和性质学问点及配套练习题

分数的意义

,比如:一堆苹果,一批玩具,一班同学,,都可以用自然数1来表示,

通常我们把它叫做单位“1”.

"1"平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数."1"平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。分母是几，它

1是一个数，只表示一个详细事物；单位“1”不仅可以表示一个详细的事物，还可以表示一堆，一群，它表示被平均分的事物的整体。

【例题讲解】

例1:文化路学校五年级一班有42人,其中有5人是三好同学。三好同学占全班人数的几分之几？

例2：推断：不同的分数，他们的分数单位一定不同（）

例3：将一根圆木锯成8段，每锯一次的时光相同，锯一次的时光占总时光的几分之几？

分数与除法的关系

【小结】

每份数=总数量÷总份数

÷除数=除数/被除数

也可以用字母表示为：a÷b=b/a(b≠0)，

思量：b为什么不能等于0？

当两个自然数相除不能整除时,它们的商可以用分数表示,因为除法是一种运算，而分数是一种数，因此，我们只能说被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。故此,分数与除法既有联系,又有区分.在整数除法中零不能作除数,那么,分数的分母也不能是零.

（1）从分数的意义理解，（2）从分数与除法的关系理解

如，8

3可以理解为，把单位“1”平均分成（）份，表示其中的（）的数；也可以理解为，把（）平均分成（）份，表示这样一份的数。

分数与除法关系的应用

【小结】

同一个数是另一个数的几倍相同，都用除法计算，一个数是另一个数的几分之几：“一个数”是比较量；“另一个数”是标准量

解题办法：一个数÷另一个数=另一个数一个数，比较量÷标准量=标准量

比较量，得到的商是

两个数的关系，没有单位名称。.

把低级单位化成高级单位，（）进率，得不到整数时，用分数或小数表示。

【练习】

1、把5个饼分给9孩子吃,每个孩子分得多少个？

2、小新家养鸡30只,养鸭10只.养的鸡是鸭的几倍？

3、30分米=()米180分=()小时

4、幼儿园张阿姨买了4袋同样的糖果，每袋1.5Kg，她要把这些糖果平均分给5个小伴侣，每个小伴侣分到多少千克糖果？每个小伴侣分到几袋糖果？

5、将10克盐放入90克水中，盐占水的几分之几？盐占盐水的几分之几？

6、三人平均分一捆铅笔，每人用了8枝以后，三人剩下的总数与每人开头分得的一样多，这捆铅笔本来有多少枝？

7、在一条长100米的甬路两侧，从头到尾每隔2米栽一棵树，按2棵杨树、1棵柳树的逻辑栽树。杨树、柳树各占植树总数棵树的几分之几？

真分数和假分数

分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1。

,叫做假分数.假分数等于或大于1.

,可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做

.

,得到的商作带分数的整数部分,余数作带分数分数部分的分子,分母不变.

共同点:都是用分母去除分子.

不同点:商不同.一种无余数,可以写成整数;一种有余数,可以写成带分数.

【例题讲解】（假分数化成整数的办法）

例、观看下列分数,它们有没有共同的特点？

3/3、5/5、10/5、15/5

提问:①这些假分数还可以用什么数来表示？

②我们可以用什么办法把它们化成整数？这样计算的依据是什么？

(分子除以分母,分数与除法的关系.)

例、下面的假分数哪些能化成整数？哪些不能？

16/4、9/2、18/18、23/7、35/12

分数的基本性质

(0除外),分数的大小不

按照分数与除法的关系，分数的基本性质相当于商不变性质。

【巩固练习】

1、要求分数的大小不变.

1/3=()/610/15=()/61/4=5/()

2、下面分数中哪两个分数相等？

3/421/3215/201/54/20

3、在下面的括号内填上适当的数，使得分数的大小不变。

3/4=()/81/2=()/106/()=2/7

2/3=()/18=16/（）12/24=()/4

4、把分数15

4扩大到本来的3倍，应当怎么办？5、一个分数，分母比分子大15，它与8

3相等，这个分数是多少？6、一个分数，假如分子加3，分数值就是自然数1，它与

1312的分数值相等，求这个分数是多少？

7、一个分数，它的分子和分母同时除以一个相同的数得9

7，本来分子与分母的和是80.这个分数本来是多少？

约分

1

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因

1的两个数叫做互质数。

B、互质数不是惟独两个质数才叫互质数，合数与合数也可能成为互质数。如15,16

C、1和随意大于1的自然数互质

D、2和任何奇数都是互质数

E、相邻的两个自然数是互质数

F、不相同的两个质数是互质数

G、一个合数与一个质数是互质数（合数是质数倍数的除外）

H、互质数和质数的区分：质数是惟独两个因数的数

互质数是公因数惟独1的两个数

B、筛选法

C、分解质因数法：18=3×3×2,27=3×3×3,27和18的最大公因数是3×3=9

D、短除法1827

注重：当两个数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数1

1的分数

约分时通常约成

一次约分

1、一个分数的分母减去3得3

2，将他的分母加上1，则得21。求这个分数是多少？2、30

23的分子和分母同时减去一个数，新的分数约分后是43，减去的数是多少？3、一个分数，分子加分母等于168，分子分母都减去6，分数变成7

5，本来的分数是？通分

1

倍数。

公倍数和最小公倍数的关系：

2、求两个数最小公倍数的办法：

分解质因数法：如6=2×3,8=2×2×2则6和8的最小公倍数是2×3×2×2=24短除法：68

注重：两个数，假如较大数是较小数的倍数时，那么较大数就是这两个数的最小公倍数假如两个数是互质数，那么这两个数的积就是他们的最小公倍数

3、分子相同或分母相同的分数比较大小

分母相同，分子越大分数越大

分子相同，分母越大分数越小

4、（分子分母都不同的分数比较大小）通分

公分母：把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做他们的公分母，其中最小的一个叫做最小公分母。

通分的意义：把异分母分数分离化成和本来分数相等的同分母分数，叫做通分

通分的办法：用原分母的公倍数做公分母（常选用最小公倍数）然后把各分数化成这个最小公倍数分母的分数

例：通分时，只能选用分母的最小公倍数做公分母？

通分时分数值变大，约分时分数值变小？

练习

1、比较65，74，3

2三者的大小2、不通分你可以比较85和13

6的大小吗？总结：ba和dc（b，d都不等于0）假如ad>bc,那么ba>dc;假如ad<bc,那么ba<dc

3、一个分数的分子加1，这个分数是1.假如把这个分数的分母加1，这个分数就是

8

7，本来这个分数是多少？分数和小数的互化

小数表示的是非常之几、百分之几、千分之几······的数。

一位小数表示非常之几，两位小数表示百分之几······

A、去掉小数点做分子1后面加几个0做分母

分母是10、100、1000······的分数化成小数，点小数点时位数不够用0占位分母不是10、100、1000······的数用分子除以分母，除不尽的保留两位小数带分数化成小数，整数部分作为小数的整数部分，分数部分化成小数的小数部分

4一个最简分数，假如分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数

假如分母中除了2和5之外，还含有其他的质因数，这个分数就不能化成有限小数例下面的分数，能化成有限小数的是

A、81

B、287

C、13

5D、1211例一个分数化成小数后是0.25，假如分子扩大到本来的3倍，分母缩小到本来的

21，那么变化后的分数化成小数是多少？

例把。。35.0和。

。132.0化成分数

。。ba.0=99ab,。。cba.0=990aabc练习