2019年贵州省遵义市中考试题数学解析版

一、选择题1．遵义市年月日的最高气温是℃，最低气温是℃，遵义市这一天的最高气温比最低气温高()A．℃B．℃C．℃D．℃【答案】C【解析】℃．故选C．2．如图是由个相同的小正方体组合而成的几何体．这个几何体的左视图是()A．B．C．D．【答案】B【解析】从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：，，．故选B．3．今年月日—月日，中国国际大数据产业博览会在贵阳举行，贵州省共签约项目个，金额约亿元．亿用科学记数法表示为()A．B．C．D．【答案】D【解析】亿．故选D．4．如图，，，则的度数是()A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故选B．5．下列计算正确的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确．故选D．6．为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔名足球运动员组建校足球队，这名运动员的年龄(岁)如下表所示，该足球队队员的平均年龄是()A．岁B．岁C．岁D．岁【答案】B【解析】该足球队队员的平均年龄是(岁)．故选B．7．圆锥的底面半径是，侧面展开图的圆心角是，圆锥的高是()A．B．C．D．【答案】A【解析】设圆锥的母线长为，根据题意得，解得，即圆锥的母线长为，∴圆锥的高为：．故选A．8．一元二次方程的两个根为，，则的值是()A．B．C．D．【答案】D【解析】∵为一元二次方程的根，∴，∴，∴，根据题意得，，∴．故选D．9．如图所示，直线与直线交于点，不等式的解集是()A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，，所以不等式的解集是．故选A．10．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．已知四边形的中点四边形是正方形，对角线与的关系，下列说法正确的是()A．，相等且互相平分B．，垂直且互相平分C．，相等且互相垂直D．，垂直且平分对角【答案】C【解析】A、顺次连接对角线相等且互相平分的四边形的四边中点得到的是平行四边形；B、顺次连接对角线垂直且互相平分的四边形的四边中点得到的是矩形；C、顺次连接对角线相等且垂直的四边形的四边中点得到的四边形是正方形；D，对角线相互垂直且平分对角可以是正方形也可以是菱形．故选C．11．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，年销量为万辆，销量逐年增加，到年销量为万辆．设年平均增长率为x，可列方程为()A．B．C．D．【答案】A【解析】设年平均增长率为，可列方程为：．故选A．12．如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，，两点的纵坐标分别为，，反比例函数的图象经过，两点，若菱形的面积为，则的值为()A．B．C．D．【答案】C【解析】过点作轴的垂线，交的延长线于点，∵，两点在反比例函数的图象，且纵坐标分别为，，∴，，∴，，∵菱形的面积为，∴，即，∴，在中，，∴，∴．故选C．二、填空题13．计算的结果是．【答案】【解析】原式．14．小明用中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是．【答案】【解析】只输入一次密码正好开锁的概率是：．15．如图，平行四边形纸片的边，的长分别是和，将其四个角向内对折后，点与点重合于点，点与点重合于点．四条折痕围成一个“信封四边形”，其顶点分别在平行四边形的四条边上，则．【答案】【解析】由翻折可知：，，∴，同法可证：，∴四边形是矩形．∴，，∴．∵，，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，由翻折得：，，∴，∴≌()，∴，∴．16．如图，已知⊙的半径为，，是⊙的两条弦，且，延长交于点，连接，，若，则．【答案】【解析】在和中，∵，，，∴≌()，∴，∵，∴，∵，∴∽，∴，设，则，∴，∴，，∵，，∴，整理得：，解得：或(舍去)，因此．三、解答题17．计算：．【答案】见解析【解析】原式．18．化简式子，并在，，，，中选取一个合适的数作为的值代入求值．【答案】见解析【解析】原式，当时，原式．19．某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚到山腰沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从到修建电动扶梯，经测量，山高米，步行道米，，在处测得山顶的仰角为．求电动扶梯的长(结果保留根号)．【答案】见解析【解析】作于，则四边形为矩形，∴，，在中，，∴，∴，∴，在中，，∴(米)，答：电动扶梯的长为米．20．电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表(不完整)：请观察上面的图表，解答下列问题：(1)统计表中；统计图中，组的圆心角是度．(2)组的名学生中，有名男生和名女生．从组随机抽取名学生参加体验活动，请你画出树状图或用列表法求：①恰好名男生和名女生被抽取参加体验活动的概率；②至少名女生被抽取参加体验活动的概率．【答案】见解析【解析】(1)被调查的总人数为，则，，即，组的圆心角是.(2)①设男同学标记为、；女学生标记为、，可能出现的所有结果列表如下：共有种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有种，∴恰好名男生和名女生被抽取参加体验活动的概率为；②∵至少名女生被抽取参加体验活动的有种结果，∴至少名女生被抽取参加体验活动的概率为．21．某校计划组织名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有，两种客车可供租用，型客车每辆载客量人，型客车每辆载客量人．若租用辆型客车和辆型客车共需费用元；若租用辆型客车和辆型客车共需费用元．(1)求租用，两型客车，每辆费用分别是多少元；(2)为使名师生有车坐，且租车总费用不超过万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？【答案】见解析【解析】(1)设租用，两型客车，每辆费用分别是元、元，依题意得：解得：答：租用，两型客车，每辆费用分别是元、元．(2)设租用型客车辆，租用型客车辆，依题意得，解得：∴共有三种租车方案．方案一：租用型客车辆，型客车辆，费用为元；方案二：租用型客车辆，型客车辆，费用为元；方案三：租用型客车辆，型客车辆，费用为元．由上可得，方案二：租用型客车辆，型客车辆最省钱．22．将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点旋转，连接，．探究与的比是否为定值．(1)两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．(图①)(2)一块是等腰直角三角板，另一块是含有角的直角三角板时，是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．(图②)(3)两块三角板中，，，，，(，，，为常数)，是否为定值？如果是，用含，，，的式子表示此定值(直接写出结论，不写推理过程)，如果不是，说明理由．(图③)【答案】见解析【解析】(1)结论：．理由：如图①，作于，交的延长线于．∵，∴，，∴，∵，∴．(2)．理由：如图②中，作交的延长线于于，作．不妨设，则，，∵，∴，，∴，∴．(3)定值．理由：如图③，作于，交的延长线于．∵，∴，，∴，∵，，，，∴．23．如图，是⊙的直径，弦与交于点，且，连接，．(1)求证：≌；(2)若，，求弦的长；(3)在(2)的条件下，延长至点，使，连接．求证：是⊙的切线．【答案】见解析【解析】(1)证明：∵是⊙的直径，∴，∵，∴≌().(2)解：如图1，连接，∵，∴，∴，∵≌，∴，∴，∴，∵，∴.(3)证明：如图2，连接，∵，∴.∵，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴是⊙的切线．24．如图，抛物线与抛物线开口大小相同、方向相反，它们相交于，两点，且分别与轴的正半轴交于点，点，．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使的值最小？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由；(3)是直线上方抛物线上的一个动点，连接，，运动到什么位置时，面积最大？并求出最大面积．【答案】见解析【解