2021-2022学年安徽省宣城市高一上学期期末数学试题（解析版）

2021-2022学年安徽省宣城市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接根据交集的定义即可求解.【详解】因为集合，，所以.故选：A2．设命题p：，命题q：，则p是q成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先解不等式，然后根据充分条件和必要条件的定义判断【详解】由，得，所以命题p：，由，得，所以命题q：，因为当时，不一定成立，当时，一定成立，所以p是q成立的必要不充分条件，故选：B3．已知函数，则（

）A．2 B．5 C．7 D．9【答案】D【分析】先求出，再求即可，【详解】由题意得，所以，故选：D4．函数在一个周期内的图像如图所示，此函数的解析式可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据图象，先确定以及周期，进而得出，再由求出，即可得到函数解析式.【详解】显然，因为，所以，所以，由得，所以，即，，因为，所以，所以.故选：A5．函数（）的零点所在的一个区间是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】将各区间的端点值代入计算并结合零点存在性定理判断即可.【详解】由，，，所以，根据零点存在性定理可知函数在该区间存在零点.故选：C6．若命题“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】在上有解，利用基本不等式求出的最小值即可.【详解】即在上有解，所以在上有解，由，当且仅当，即时取得等号，故故选:B7．《九章算术》中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积=×（弦×矢+矢）．弧田（如图1）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为2米的弧田（如图2），则这个弧田面积大约是（

）平方米．（，结果保留整数）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】先由已知条件求出，然后利用公式求解即可【详解】因为，所以，在中，，所以,所以，所以这个弧田面积为，故选：A8．设a，b，c均为正数，且，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】将分别看成对应函数的交点的横坐标，在同一坐标系作出函数的图像，数形结合可得答案.【详解】在同一坐标系中分别画出，，的图象，与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出．故选：C二、多选题9．若，，则下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】对于A：构造函数,利用函数单调性比较大小即可判断；对于B：构造函数,利用函数单调性比较大小即可判断；对于C：构造函数,利用函数单调性比较大小即可判断；对于D：取特殊值，，否定结论.【详解】对于A：对于，构造函数.因为，所以为R上的增函数，又，所以，即.故A正确；对于B：对于，构造函数.因为，所以为上的增函数，又，所以，即.故B错误；对于C：对于，构造函数.因为，所以为上的增函数，又，所以，即.故C正确；对于D：由，，取，，则.故D错误.故选：AC10．已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（

）A．函数为增函数 B．函数为偶函数C．若，则 D．若，则【答案】ACD【分析】先代点求出幂函数的解析式，根据幂函数的性质直接可得单调性和奇偶性，由可判断C，利用展开和0比即可判断D.【详解】将点(4,2)代入函数得：，则.所以，显然在定义域上为增函数，所以A正确.的定义域为，所以不具有奇偶性，所以B不正确.当时，，即，所以C正确.当若时，==.即成立，所以D正确.故选：ACD.【点睛】本题主要考查了幂函数的性质，11．下列化简结果正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由正弦、余弦、正切函数的和差角公式逐一判断可得选项.【详解】解：对于A，，故A正确；对于B，，故B不正确；对于C，，故C正确；对于D，，故D正确，故选：ACD.12．定义运算：，将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于原点对称，若，则下列说法正确的是（

）A．的最小正周期为B．对任意的，都有C．在上是增函数D．由的图像向右平移个单位长度可以得到图像【答案】AC【分析】依题意得，根据奇函数可得，可判断A；判断是否为对称轴可判断B；当时，有，可判断C；根据平移性质可判断D．【详解】依题意得，图像向左平移个单位得为奇函数所以，又，得故，其最小正周期为，A正确；由于，所以不是对称轴，故B错；当时，有，由于在上单调递增，所以在上是增函数，故C正确；由的图像向右平移个单位长度可以得到，故D错；故选：AC三、填空题13．命题“，”的否定是______．【答案】，【分析】根据全称命题“”的否定为特称命题“”即可得结果.【详解】因为“”的否定是“”，“，”的否定是“，”，故答案为：，14．函数的定义域是______．【答案】【分析】直接根据解析式列不等式即可求解.【详解】要使函数有意义，只需，解得.故答案为：.15．已知为角终边上一点，且，则______．【答案】【分析】利用三角函数定义可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定义计算得解．【详解】由三角函数定义可得：，解得：，则，所以，，.故答案为：.16．已知函数，若是的最大值，则实数t的取值范围是______．【答案】【分析】先求出时最大值为，再由是的最大值，解出t的范围.【详解】当时，，由对勾函数的性质可得：在时取得最大值；当时，，且是的最大值，所以，解得：.故答案为：四、解答题17．已知集合，．(1)当时，求；(2)若，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）化简求得集合，根据补集的概念运算可得结果；（2）由，根据，求出，再求出，计算可求出结果.(1)由题意得：当时，所以(2)由题意知：又所以方程的一个根为4，解得，所以，符合题设条件，故．18．（1）已知，且，求的值．（2）已知，是关于x的方程的两个实根，且，求的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先求出角，利用诱导公式即可求出；（2）利用根与系数的关系求出，得到，利用切化弦和二倍角公式即可求解.【详解】（1）因为，所以由，得，即所以．（2）由题意得因为且，所以解得，所以则，即19．已知函数的定义域为R，其图像关于原点对称，且当时，．(1)请补全函数的图像，并由图像写出函数在R上的单调递减区间；(2)若，，求的值．【答案】(1)作图见解析；单调减区间是和(2)0【分析】（1）由图象关于原点对称，补出另一部分，结合图可求出函数的单调减区间，（2）先求出的值，然后根据函数的奇偶性和解析式求解即可(1)因为函数的图像关于原点对称，所以是R上的奇函数，故由对称性画出图像在R上的单调减区间是和(2)，所以20．已知函数，其图像过点，相邻两条对称轴之间的距离为．(1)求函数的解析式；(2)将函数的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数的图像，若方程在上有两个不相等的实数解，求实数m的取值范围．【答案】(1)；(2).【分析】(1)根据给定条件依次计算出，即可作答.(2)由(1)求出函数的解析式，再探讨在上的性质，结合图象即可作答.(1)因图像的相邻两条对称轴之间的距离为，则周期，解得，又，即，而，即，则，即，所以函数的解析式.(2)依题意，，当时，，而函数在上递增，在上递减，由得，由得，因此，函数在上单调递增，函数值从增到2，在上单调递减，函数值从2减到1，又是图象的一条对称轴，直线与函数在上的图象有两个公共点，当且仅当，如图，于是得方程在上有两个不相等的实数解时，当且仅当，所以实数m的取值范围.21．“绿水青山就是金山银山”．某企业决定开发生产一款大型净水设备，生产这款设备的年固定成本为600万元，每生产台需要另投入成本万元．当年产量x不足100台时，；当年产量x不少于100台时，．若每台设备的售价为100万元时，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完．(1)求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；(2)当年产量x为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大，最大利润是多少万元？【答案】(1)(2)年产量为102台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大，最大利润是2798万元【分析】（1）根据利润=销售额−成本，通过分类讨论，即可求出年利润关于年产量的函数关系式；（2）通过求分段函数的最大值即可得出答案.(1)由条件可得年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式：化简得：(2)当时，,，当时，取最大值（万元）当时，,，（万元）当时，即台时，取最大值2798万元综上：年产量为102台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大，最大利润是2798万元．22．已知函数，满足，其一个零点为．(1)当时，解关于x的不等式；(2)设，若对于任意的实数，，都有，求M的最小值．【答案】(1)答案见解析(2)24