2021-2022学年河南省驻马店市环际大联考高二上学期期中考试数学（理）试题（解析）

2021-2022学年河南省驻马店市环际大联考高二上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由得，进而根据充分不必要条件求解即可.【详解】解：等价于，即，所以，即不等式的解集为，所以是充分不必要条件.所以是的充分不必要条件故选：A2．设命题，则为（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】特称命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，即可得到答案．【详解】解：命题，则为故选：A3．已知不等式的解集是，则实数（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三个“二次”的关系即得.【详解】的解集是，和是方程的解.由根与系数的关系知，解得.故选：D.4．在等比数列中，，则该数列的公比为（

）A． B．1 C．2 D．4【答案】C【分析】根据求解即可.【详解】解：因为等比数列中，，所以，所以故选：C5．下列不等式成立的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【分析】根据不等式的性质依次讨论各选项即可得答案.【详解】对于A选项，当时，命题不成立，故错误；对于B选项，当时，不满足，故错误；对于C选项，由得，，故，故错误；对于D选项，若，则，故正确；故选：D6．已知实数，且，若恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】应用基本不等式“1”的代换求的最小值，注意等号成立条件，再根据题设不等式恒成立有，解一元二次不等式求解即可.【详解】解：由题设，，当且仅当时等号成立，∴要使恒成立，只需，∴，∴.故选：B.7．下列命题中不正确的是（

）A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“"为真命题B．命题“若，则且”为真命题C．命题“若，则或”的否命题为“若，则且”D．命题“若，则”的逆命题为“若，则”【答案】B【分析】由或的定义可判断A，取可判断B，由否命题的定义可判断C，由逆命题的定义可判断D.【详解】对于A：若命题为真命题，命题为假命题，则命题“"为真命题，故A正确；对于B：当时，但且不正确，故B错误；对于C：命题“若，则或”的否命题为“若，则且”，故C正确；对于D：命题“若，则”的逆命题为“若，则”，故D正确.故选：B.8．某观察站在城的南偏西的方向，由城出发的一条公路走向是南偏东，在处测得公路上距的处有一人正沿公路向城走去，走了之后到达处，此时，间的距离为，则城与观察站之间的距离为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先在中利用余弦定理求出，则可得，再利用同角三角函数的关系求出，然后在中利用正弦定理可求出结果【详解】由题意得，在中，，由余弦定理得,因为，所以，因为所以，在中，，由正弦定理得，所以，故选：A9．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则是（

）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定【答案】A【解析】由条件利用正弦定理可得，利用余弦定理可得角为钝角，可得答案.【详解】由可得由正弦定理可得：由余弦定理可得：，又所以角为钝角.故选：A10．在中，角所对的边分别为，若，则（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】利用正弦定理及两角和的正弦公式可得，进而可求，再利用同角关系式即求.【详解】∵，∴，∴，又，，∴，又，∴.故选：A.11．已知等差数列的前项和是，若，，则的最大值是（

）A．S1 B．S7C．S8 D．S15【答案】C【分析】利用等差数列的前n项和公式，从条件，中推出，，进而可得等差数列的公差，再由时，；时，可确定最大.【详解】由等差数列的前n项和公式可得.所以，，所以，，等差数列的公差，故在等差数列中，当时，；当时，；所以当n＝8时，Sn最大.故选：C.12．为数列的前n项和，，对任意大于2的正整数，有恒成立，则使得成立的正整数的最小值为（

）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】B【分析】先由题设条件求出，得到：，整理得：，从而有数列是以3为首项，2为公差的等差数列，求出，再利用累加法求出，然后利用裂项相消法整理可得，解出的最小值．【详解】解：依题意知：当时有，，，，，，即，，即，，又，，，数列是以3为首项，2为公差的等差数列，，故，，，，，由上面的式子累加可得：，，，．由可得：，整理得，且，解得：．所以的最小值为6．故选：B．【点睛】本题主要考查式子的变形、构造等差数列、累加法求和及裂项相消法求和、解不等式等知识点，属于难题．二、填空题13．在锐角中，，则角A的大小为___________.【答案】【分析】利用余弦定理表示出，把已知等式代入求出的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数.【详解】解：由，得，由余弦定理：，又因为A为锐角三角形的内角，所以，故答案为：.14．已知，满足，则的最大值为________．【答案】【分析】由线性约束条件作出可行域，作直线沿可行域方向平移，由的几何意义即可求解.【详解】由线性约束条件作出可行域，如图：由可得，作直线沿可行域方向平移，可知过点时，最小，最大，由可得，所以且，故答案为：.15．某超市去年的销售额为万元，计划在今后10年内每年比上一年增加.从今年起10年内这家超市的总销售额为__________万元.【答案】【分析】根据题意，后10年每年的销售额成等比数列，公比为，首项为，进而根据等比数列求和公式求解即可.【详解】解：设今后10年每年的销售额为，因为超市去年的销售额为万元，计划在今后10年内每年比上一年增加.所以今年的销售额为，今后第年与第年的关系为，所以今后10年每年的销售额为构成等比数列，公比为，首项为.所以今年起10年内这家超市的总销售额为故从今年起10年内这家超市的总销售额为万元故答案为：16．已知数列的前项和为（），且满足，若对恒成立，则首项的取值范围是__________．【答案】【详解】因为，所以，两式作差得，所以，两式再作差得，可得数列的偶数项是以4为公差的等差数列，从起奇数项也是以4为公差的等差数列.若对恒成立，当且仅当.又，，所以，解得：.即首项的取值范围是.三、解答题17．已知命题；命题为实数.(1)若命题是命题的充分不必要条件，求的取值范围；(2)当时，若为假命题，为真命题，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意得是的真子集，进而根据集合关系求解即可；（2）根据题意得，命题对应的范围是集合，命题对应的范围是集合，命题与命题中有一个真命题一个假命题，进而分类讨论求解即可.(1)解：解不等式得，解不等式得.因为命题是命题的充分不必要条件，所以是的真子集，所以n+1所以的取值范围是(2)解：由（1）知，当时，命题对应的范围是集合，命题对应的范围是集合，因为为假命题，为真命题，所以命题与命题中有一个真命题一个假命题，当命题真，命题假时，的取值范围是，当命题假，命题真时，的取值范围是，综上，的取值范围是18．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：（＞0）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？【答案】（1）当v＝40km/h时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时；（2）25＜v＜64．【分析】（1）根据基本不等式性质可知，进而求得y的最大值．根据等号成立的条件求得此时的平均速度．（2）解不等式，即可求出v的范围．【详解】（1）依题意知，，当且仅当v，即v＝40时，上式等号成立，∴ymax（千辆/时）．∴当v＝40km/h时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时．（2）由条件得，整理得v2﹣89v+1600＜0，即．解得25＜v＜64．19．已知等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由已知条件利用等差数列通项公式列出方程组求出首项和公差，由此能求出通项公式．（2）由，得，利用分类讨论思想能求出的值．【详解】解：（1）等差数列中，，，，解得，，．（2）由，得，，，，当时，．当时，．．20．数列的通项公式为，其前项和为；数列为等比数列，，且成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】(1)(2)【分析】（1）由题知，进而得等比数列的公比，再结合即可求得数列的通项公式；（2）由题知，，进而利用分组求和与裂项求和方法求解即可.(1)解：因为数列的通项公式为，所以因为数列为等比数列，，且成等差数列.所以，设等比数列的公比为，所以，所以.(2)解：因为数列的通项公式为，其前项和为，所以，所以，所以数列的前项和.所以21．锐角的内角的对边分别为，且满足.(1)求角的大小；(2)求周长的范围.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用正弦定理可得，再利用余弦定理即得；（2）利用正弦定理可将周长转化为关于的三角函数，再求出的范围，从而可求周长的范围.(1)∵，∴，即，∴，又，∴.(2)因为，所以，.所以，∵为锐角三角形，∴且，∴，∴，，，即，故周长的取值范围为.22．已知数列中，，．（1）求证：数列为等比数列，并求出的通项公式；（2）数列满足，设为数列的前