2021-2022学年浙江省绍兴柯桥区高二上学期期末教学质量调测数学试题Word版

2021-2022学年浙江省绍兴柯桥区高二上学期期末教学质量调测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知直线方程为，则其倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°2．已知两个向量，，且，则的值为（）A．-2 B．2 C．10 D．-103．已知双曲线，其渐近线方程为，则a的值为（）A． B． C． D．24．已知抛物线，则其焦点到准线的距离为（）A． B． C．1 D．45．已知数列满足，且，为其前n项的和，则（）A． B． C． D．6．数列是公差不为零的等差数列，为其前n项和．若对任意的，都有，则的值不可能是（）A． B．2 C． D．37．空间直角坐标系中、、）、，其中，，，已知平面平面，则平面与平面间的距离为（）A． B． C． D．8．当实数，m变化时，的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．9．已知曲线，则（）A．若，，则曲线C表示椭圆B．若，则曲线C表示双曲线C．若，，则曲线C表示双曲线，其渐近线方程为D．若，，则曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，其离心率10．已知数列是各项为正的等比数列，为其前n项和．数列满足，其前n项和为．则（）A．数列一定为等比数列 B．数列一定为等比数列C．数列一定为等差数列 D．若有最大值，则必有11．已知斜率为k的直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线C交，两点，则以下结论正确的是（）A．若，则MN的中点到y轴的距离为6 B．对任意实数k，为定值C．存在实数k，使得成立 D．若，则12．如图，在长方体中，，，点P，E分别为AB，的中点，点M为直线上的动点，点N为直线上的动点，则（）A．对任意的点N，一定存在点M，使得B．向量，，共面C．异面直线PM和所成角的最小值为D．存在点M，使得直线PM与平面所成角为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆，直线与圆C交于A，B两点，且，则______．14．等差数列中，若，，则______，数列的前n项和为，则______．15．已知平面，过空间一定点P作一直线l，使得直线l与平面，所成的角都是30°，则这样的直线l有______条．16．已知双曲线的左焦点为F，点P在双曲线右支上，若线段PF的中点在以原点O为圆心，为半径的圆上，且直线PF的斜率为，则该双曲线的离心率是______．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题10分）已知直线l过点，与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点．（1）若的面积为，求直线l的方程；（2）求的面积的最小值．18．（本题12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的菱形，且，侧棱，，M是PC的中点，设，，．（1）试用，，表示向量；（2）求BM的长．19．（本题12分）在柯桥古镇的开发中，为保护古桥OA，规划在O的正东方向100m的C处向对岸AB建一座新桥，使新桥BC与河岸AB垂直，并设立一个以线段OA上一点M为圆心，与直线BC相切的圆形保护区（如图所示），且古桥两端O和A与圆上任意一点的距离都不小于50m，经测量，点A位于点O正南方向25m，，建立如图所示直角坐标系．（1）求新桥BC的长度；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最小？20．（本题12分）如图，在三棱柱中，，D为BC的中点，平面平面ABC．（1）证明：；（2）已知四边形是边长为2的菱形，且，问在线段上是否存在点E，使得平面EAD与平面EAC的夹角的余弦值为，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由．21．（本题12分）已知等差数列中，，前5项的和为，数列满足，．（1）求数列，的通项公式；（2）记，求数列的前n项和．22．（本题12分）已知椭圆的离心率，过椭圆C的焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得到的线段的长度为1．（1）求椭圆C的方程；（2）直线交椭圆C于A、B两点，若y轴上存在点P，使得是以AB为斜边的等腰直角三角形，求的面积的取值范围．2021学年第一学期期末教学质量调测高二数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．题号12345678答案DCABBAAD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．题号9101112答案BCACDBDBCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．-2； 14．，； 15．4； 16．3；四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解法1：（1）设直线，则解得或，所以直线或．（2）∵，∴∴，此时，．∴面积的最小值为4，此时直线．法2：（1）设直线，，则，．则，∴或﹣8所以直线或．（3）∵∴，此时∴面积的最小值为4，此时直线．18．解：（1）．（2）．19．解：（1）由题意，可知，，∵∴直线BC方程：① 直线AB方程：②由①②可知，∴，从而得故新桥BC得长度为80m．（此题也可直接解三角形相应给分）（2）设，则，圆心，∵直线BC与圆M相切，∴半径，又因为，∵∴，所以当时，圆M的面积达到最小．20．解：（1）∵，且D为BC的中点，∴，．（2）假设存在点E，满足题设要求∵四边形为边长为2的菱形，且，∴，，以D为原点，DC，DA，分别为x，y，z轴的空间直角坐标系．则，，，，．设，，．设面AED的一个法向量为，则，令，则．设面AEC的一个法向量为，则，令，则．设平面EAD与平面EAC的夹角为，则．解得，故点E为中点，所以．21．解：（1）设公差为d，由题设可得