2021甘肃省嘉陵关市第一中学高三下学期六模考试数学文试题

2021届甘肃省嘉陵关市第一中学高三下学期六模考试文科数学试卷一、单项选择题〔每题5分〕1．集合，那么〔〕A． B．C． D．2．为虚数单位，复数，，那么〔〕.A.B.C.D.3．各项均为正数的等比数列的前项和为，，，那么〔〕A．16 B．12 C．8 D．44．疫情期间学生进行线上学习，某区教育局为了解学生线上学习情况，准备从5所小学随机选出3所进行调研，其中M与N小学被同时选中的概率为〔〕A． B． C． D．5．，那么a,b,c的大小关系为〔〕A． B． C． D．6．A． B．C． D．7．假设向量，的夹角为，且，.那么向量与向量的夹角等于〔〕A． B． C． D．8．，是两条不重合的直线，是一个平面，那么以下命题中正确的选项是〔〕A．假设，，那么 B．假设，，那么C．假设，，那么 D．假设，，那么9．假设函数在区间上单调递减，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．10．双曲线的左、右焦点，离心率为．是上的一点，且．假设的面积为，那么〔〕A．B．C．D．11.七巧板是中国古代劳动人民创造的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.(清)陆以活?冷庐杂识?卷中写道:近又有七巧图，其式五,其数七,其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂,故世俗皆喜为之.右图是一个用七巧板拼成的正方形ABCD,假设四边形ABEF的面积为7,那么A.B.C.D.12．设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，．假设在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，那么实数的取值范围是〔〕A．B.C．D.二、填空题〔每题5分〕13．设是等差数列的前项和，假设，，那么.14．假设点在函数的图象上，那么的值是.15．抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，假设，那么=.16．正项等比数列满足，那么.三、解答题〔共计70分〕解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17．〔12分〕四边形内接于圆，，，.〔1〕求证：的三边长度可以构成一个等差数列；〔2〕求的面积.18．〔12分〕为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游工程．现统计了4月份100名游客购置水果的情况，得到如下图的频率分布直方图．(1)假设将购置金额不低于80元的游客称为“水果达人〞，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人〞中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；(2)从(1)中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加山村旅游工程，请列出所有的根本领件，并求2人中至少有1人购置金额不低于100元的概率；(3)为吸引顾客，该村特推出两种促销方案：方案一：每满80元可立减8元；方案二：金额超过50元但又不超过80元的局部打9折，金额超过80元但又不超过100元的局部打8折，金额超过100元的局部打7折．假设水果的价格为11元/斤，某游客要购置10斤，应该选择哪种方案．19．〔12分〕如下图：在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，AD＝DE＝1，∠ADE＝90°，∠ADC＝∠DCB＝120°．〔1〕求证：平面ABCD⊥平面EDCF；〔2〕求三棱锥A－BDF的体积．20．〔12分〕椭圆的左、右焦点分别为，过任作一条与两坐标轴都不垂直的直线，与椭圆交于两点，且的周长为8．当直线的斜率为时，与轴垂直．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕在轴上是否存在定点，总能使平分？说明理由．21．〔12分〕函数.〔1〕试讨论函数的单调性；〔2〕假设函数有两个零点，求实数的取值范围.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．曲线，过点的直线l的参数方程为(t为参数)．直线l与曲线C分别交于M、N两点.(1)求的取值范围；(2)假设成等比数列，求实数的值．23.选修4—5：不等式选讲〔1〕假设不等式成立的充分不必要条件为，求实数的取值范围.〔2〕是正数，且，求证：．答案一、单项选择题〔每题5分〕题号123456789101112答案CDADBCADAACA二、填空题〔每题5分〕13．3;14．;15．3;16．50.三、解答题〔共计70分〕解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17．〔12分〕18．〔12分〕解：答解：答解：答解：答19．〔12分〕如下图：在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，AD＝DE＝1，∠ADE＝90°，∠ADC＝∠DCB＝120°．〔1〕求证：平面ABCD⊥平面EDCF；〔2〕求三棱锥A－BDF的体积．20．〔12分〕解：(1)因为，即，又，所以．当直线的斜率为时，与轴垂直，所以由，且，解得，即又因为，所以，所以．结合，解得．所以，椭圆的标准方程为．(2)由(1)得，，设直线的方程为，，联立，消去，整理得，所以，如果平分，那么，即，所以，即，所以，即，所以，即所以为所求．21．〔12分〕22．(1)由题意可得曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax(a>0)，将直线l的参数方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2＋\f(\r(2),2)t，,y＝－4＋\f(\r(2),2)t))(t为参数)代入曲线C的直角坐标方程，得eq\f(1,2)t2－(4eq\r(2)＋eq\r(2)a)t＋16＋4a＝0，因为直线l与曲线C交于M、N两点，所以Δ>0，即a>0或a<－4.又a>0，所以a的取值范围为(0，＋∞)．(2)设交点M、N对应的参数分别为t1，t2.那么由(1)知t1＋t2＝2(4eq\r(2)＋eq\r(2)a)，t1t2＝2(16＋4a)，假设|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，那么|t1－t2|2＝|t1t2|，解得a＝1或a＝－4(舍去)，所以实数a的值为1.23.〔10〕解：〔1〕不等式的解集为，依