2问题解决第1课时

2、问题解决第1课时简洁的按比例安排问题教学内容：教科书第54页，解决简洁的按比例安排的实际问题。教学提示按比例安排问题是比的一种应用，即把一个数量依据肯定的比进行安排，是“平均分〞问题的开展，它在实际生活工作中有广泛的应用，学习它能使同学深刻的体会到数学源于生活，又高于生活，最终又效劳于生活的辨正关系。这局部内容是在同学学习了比与分数的联系，已把握简洁分数乘、除法应用题数量关系的根底上，把比的学问应用于解决相关的实际问题的一个课例，把握了按比例安排的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量依据肯定的比进行安排的问题，也为以后学习“比例〞“比例尺〞奠定了根底。教材支配了一道例题，例题中通过两个小孩的对话，强调“按两人拿出钱数的比〞分协作理，突出按比例安排的应用价值。呈现多种解决问题的方法。一是用方程解〔实质上是归一法〕；另一种是按比例安排。对比按比例安排的操作过程，归纳总结按比例安排的意义。教学目标：1.学问与技能：通过实际情境关心同学理解按比例安排的意义，从而把握用按比例安排的方法解答实际问题的方法，能正确运用按比例安排的方法解答实际问题。2.过程与方法：促进思维力量的开展让同学在学问的主动建构过程中把握一些数学的思想方法，使同学初步确立转化的思想。3.情感态度与价值观：培育同学观看、归纳和语言表达力量，发扬尝试、合作、协调精神，培育同学良好的学习习惯。重点难点：教学重点：能正确运用按比例安排的方法解决一些简洁的实际问题。教学难点：理解按比例安排的意义，并能解决实际问题。教学预备:教具预备：多媒体课件学具预备：卡片、练习本等教学过程：〔一〕新课导入投影出示陈红和赵青到文具店买文具的情境图，请同学们观看情境图。老师谈话：几个同学凑钱批发文具，我们来看看他们拿出了多少钱，买了哪些东西，该怎样分？笑笑和调皮各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔。老师：他俩该怎么分这些笔？(同学答复后，老师准时作出评价，板书平均分)陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本。老师：这两个同学买的笔记本也是平均分吗？假如不平均分，那该如何分？组织同学分组争论：你们认为怎样分比拟合理？为什么？【设计意图：联系同学熟识的生活问题，创设问题情境，让同学产生冲突冲突，从平均分引入按比例安排，使同学感到面临的问题是自己生活中的问题，从而主动地参与探究，寻求解决问题的方法。数学来源于生活，利用同学合伙购置文具怎样分的问题情境，同学爱好盎然，立即各抒己见，发表不同的看法，极大的激发了学习的爱好，增加了他们学习数学的主动性和乐观性。重视数学学问于生活实际的联系，同学感受到数学就在身边。】〔二〕探究新知谈话：在第一个问题“笑笑和调皮各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔〞，应当怎样分？预设：把10支水彩笔平均分给两个同学。老师：把10支水彩笔平均分给两个同学，实际就是按几比几的比率来分的？(按1：1来分的)老师：在其次个问题“陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本〞，这两个同学买的笔记本也是平均分吗？预设：平均分不合理，由于两个人出的钱数不同。应当依据他们出的钱数的比来分才合理。老师：他们两个人出的钱数的比是多少？〔6:4=3:2〕怎样理解3:2呢？同学争论后答复。预设：可以理解为他们出两人的钱数分别为3份和2份，他们两个分笔记本时，一人分得3份，另一人分得2份。老师：很好，假如我设每份笔记本为x本，你能用方程解决这个问题吗？同学小组内争论沟通，然后自己尝试解决。汇报沟通：陈红、赵青拿出钱数的比是6∶4=3∶2。解：设每份笔记本为x本。3x+2x=155x=15x=3陈红应分的本数：3×3=9〔本〕赵青应分的本数：3×2=6〔本〕答：陈红应分9本，赵青应分6本。老师赐予鼓舞性评价，接着引导，还有其他解法吗？老师：依据刚刚你们的理解，他们出两人的钱数分别为3份和2份，他们两个分笔记本时，一人分得3份，另一人分得2份，也就是把这15本笔记本看作2+3=5份，陈红分得的本数占15本的几分之几？赵青分得的本数占15本的几分之几？预设：陈红分得的本数占15本的，赵青分得的本数占15本的。老师：这样求他们两个人各应分得多少本就转化成了什么问题？预设：求一个数的几分之几是多少的问题，应当列乘法计算。下面就请同学们依据这个思路解决。同学解决，老师巡察指导。汇报展现：总份数：3+2=5陈红应分的本数：15×=9(本)赵青应分的本数：15×=6(本)答：陈红应分9本，赵青应分6本。集体订正，鼓舞表扬。老师小结：像这样把一个数量依据肯定的比来进行安排，这种安排方法通常叫做按比例安排。从安排的比率可以看出，平均分是按比例安排的特例，按比例安排是平均分的开展。老师：生活中还有许多这样的例子，需要把某一样事物依据肯定的比来进行安排，你们在生活中有没有遇见这样的例子？介绍给大家听听。(同学举例)【设计意图：以小组学习的形式，放手让同学去探求问题的解法，目的是表达让同学进行自主探究的教学思想，同时也培育同学的合作意识与力量。解答时，让同学自己动手解决问题，培育同学自主学习的习惯和力量。】〔三〕稳固应用1.处理教材56页课堂活动第1题。让同学结合自己班的人数，小组内争论，设计一个适宜的比，将全班同学分成两组。然后现在组内争论活动方案，利用双休日参与两项公益活动。2.练习十五第1题。解决，沟通汇报。集体订正，汇报展现，鼓舞表扬。【设计意图：通过本环节的练习，使同学对“简洁的按比例安排〞的实际问题的解法把握地更加坚固。】〔四〕达标反应1.小明家养了35只鸡，公鸡和母鸡的只数比是3∶4，公鸡和母鸡各多少只？2.丹顶鹤是国家一级爱护动物，我国与其他国家拥有丹顶鹤只数的比是1∶3，2001年全世界大约有2000只丹顶鹤，我国有多少只？答案：1.3+4=7公鸡：35×=15〔只〕母鸡：35×=20〔只〕2.1+3=4〔五〕课堂小结通过这节课的学习，你学到了什么?怎样进行按比例安排？老师总结：解决这类问题步骤：第一步求总份数；其次步求各局部量。解题关健一是在把比转化成每一个数量占总数量的几分之几，依据求一个数的几分之几是多少，用乘法来解答。二是设其中的一份是多少，列方程求解。【设计意图：通过这一环节的学问小结，是同学对本节课所学的学问有了更进一步的理解和较系统的熟识，老师的总结为同学今后解决这类问题指明白方向。】〔六〕布置作业1.农业专业户方案在承包的28公顷地里种植水稻和玉米，种植的面积比是4∶1。水稻和玉米各种了多少公顷？2.学校把240棵的植树任务按人数分给六班级的两个班，六班级一班有38人，六班级二班有42人，两个班各应植树多少棵？

答案：1.4+1=5水稻：玉米：2.解：设一份的数是x棵。38x+42x=24080x=240x=3一班应植树的棵数：38x=38×3=114〔棵〕二班应植树的棵数：42x=42×3=126〔棵〕板书设计简洁的按比例安排问题把一个数量依据肯定的比来进行安排，这种安排方法通常叫做按比例安排陈红、赵青拿出钱数的比是6∶4=3∶2。解：设每份笔记本为x本。3x+2x=155x=15x=3陈红应分的本数：3×3=9〔本〕赵青应分的本数：3×2=6〔本〕总份数：3+2=5陈红应分的本数：15×=9(本)赵青应分的本数：15×=6(本)答：陈红应分9本，赵青应分6本。教学资料包〔一〕教学精彩片段简洁的按比例安排问题(教学片断)

同学们，我们生活在深圳这个国际大都市信任对“〞和“创业〞这两个词肯定不生疏吧？谁给大家说说。PPT出示：李阿姨和张阿姨合伙开了家书店，第一年，她们各5万元，经过一年的苦营，除去交税，发工资和其他费用，共获利润10万元，你们说，她们各应分得利润多少万元？小结：刚刚两位阿姨由于额相同，所以他们获得的利润要按1：1来安排，这种安排方式也就叫平均分。PPT出示：其次年，李阿姨仍旧了5万元，张阿姨了4万元，除去一切开支，共获利润18万元。这一次，你说她们的利润该怎么分合理呢？〔组织沟通〕师：这里的利润要按额的比进行安排比拟合理。像这样，把一个数量按肯定的比来进行安排，通常叫做按比例安排。〔揭示课题：按比例安排〕想一想，两位阿姨应当按怎样的比来安排？〔板书：按数的比5：4进行安排〕谁能用自己的语言说说5：4的详细含义。谁能用算式表示两位阿姨各应分得多少万元？小结：通过刚刚的生活实例，你熟识了什么？〔什么是按比例安排〕。【评析：老师在这个环节联系同学熟识的生活问题，紧跟时代的脚步，创设问题情境，让同学产生冲突冲突，从平均分引入按比例安排，使同学感到面临的问题是自己生活中的问题，从而主动地参与探究，寻求解决问题的方法，即激发了同学的探究欲望，又为后面的学习列方程解该类问题做好了铺垫。】〔二〕数学资源1.一种用来消毒的消毒液是把药液和水按3:47的比混合配制而成，现在有药液27升，能配制这种消毒液多少升？2.小李村共有汽车450量，其中小轿车是其它车辆的，小轿车和其它车辆各有多少辆？答案：1.总份数：3+47=50消毒液是药液的50÷3=消毒液的质量：27×=450〔升〕2.总份数：2+3=5小轿车的数量：450×=180〔辆〕其它车是数量：450×=270〔辆〕

资料链接?九章算术?中的按比例安排比例问题早在先秦已见端倪。?九章算术?粟米章的今有术是完整的比例算法：全部数，全部率和所求率，那么所求数为

所求数=全部数×所求率÷全部率。

这种方法传到印度和西方后叫三率法(ruleofthree)。刘徽认为，今有术是一种普遍方法。但凡九数中的问题，只要能找出其中的率关系，通过齐同变换，无不归于此术。如?九章?均输章的题目：一客人离开旅馆时遗忘带衣服，过了天，仆人发觉了，骑马追上客人还给他衣服，回家时天已。客人的马一日行300里，问仆人的马一日行多少？刘徽认为，=是仆人追客来回用日率，是仆人追客用日率，+=是客人被追上前用日率。而仆人用日率即客人马行率，客人用日率即仆人马行率，因此客马行率5，为全部率，主马行率13，为所求率，300里为全部数。仆人马一日行=300里×13÷5=780里。

比例安排方法古代叫衰分术，各局部的比例叫列衰。?九章?提出的方法是：设所分的数是A，列衰为、、……、，列衰之和为法，某一列衰(i=1，2……)乘所分的数A为实，实如法而一，便是某一局部〔++……+〕。刘徽认为它可以归结为今有术：所分的数A为全部数，列衰之和为全部率，列衰各为所求率，某一局部为所求数。如?九章?衰分章一题目：牛、马、羊吃了人家的青苗，苗主要求赔偿5斗谷子。羊主说：我的羊只吃了马的一半；马主说：我的马只吃了牛的一半。问各赔偿多少？依衰分术，列衰是4、2、1，那么：羊：50升×1÷〔4+2+1〕=7〔升〕马：50升×2÷〔4+2+1〕=14〔升〕牛：50升×4÷〔4+2+1〕=28〔升〕假设各局部按的比例