2017届广西钦州市钦州港经济技术开发区高三上学期9月月考数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年广西钦州市钦州港经济技术开发区高三（上）9月月考数学试卷（理科）一、选择题1．给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数．则下列复合命题中的真命题是（）A．p且q B．p或q C．￢p且q D．￢p或q2．命题“若a＜0，则一元二次方程x2+x+a=0有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（）A．0 B．2 C．4 D．不确定3．给出下列三个结论：（1）若命题p为假命题，命题￢q为假命题，则命题“p∨q”为假命题；（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”；（3）命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x∈R，2x≤0”．则以上结论正确的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．04．下列命题中真命题是（）A．命题“存在x∈R，x2﹣x﹣2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2﹣x﹣2＜0”B．线性回归直线=x+恒过样本中心（，），且至少过一个样本点C．存在x∈（0，），使sinx+cosx=D．函数f（x）=﹣（）x的零点在区间（，）内5．已知0＜x＜，则﹣＜0是﹣x＞0成立的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．已知f（x）=ax和g（x）=bx是指数函数，则“f（2）＞g（2）”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．设a＞0，且a≠1，则“函数y=logax在（0，+∞）上是减函数”是“函数y=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．“a＞b”是“＜”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知命题p：函数y=ax+1的图象恒过定点（0，1）；命题q：若函数y=f（x）为偶函数，则函数y=f（x+1）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q10．已知命题p：∃x∈R，lnx+x﹣2=0，命题q：∀x∈R，2x≥x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q11．下列说法正确的是（）A．“f（0）”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”12．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题 D．命题p∨（￢q）是假命题二、填空题13．已知命题“∃x∈R，|x﹣a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是．14．已知命题p：方程x2﹣mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+m2=0无实数根；若“p或q”为真，“p且q”为假，则下列结论：（1）p、q都为真；（2）p、q都为假；（3）p、q一真一假；（4）p、q中至少有一个为真；（5）p、q至少有一个为假．其中正确结论的序号是，m的取值范围是．15．若全称命题：“∀x∈（0，+∞），都有ax＞1”是真命题，则实数a的取值范围是．16．下列命题中，①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；②若p为：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p为：∀x∈R，x2+2x+2＞0；③若椭圆+=1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为16．正确命题的序号是．17．矩形的对角线垂直平分改写成p∧q形的命题为，在命题p，q，p∧q中真命题是．三、解答题18．已知p：A={x||x﹣2|≤4}，q：B={x|（x﹣1﹣m）（x﹣1+m）≤0}（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19．已知p：A={x∈R|x2+ax+1≤0}，q：B={x∈R|x2﹣3x+2≤0}，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．已知命题p：关于x的不等式ax＞1，（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y=lg（x2﹣x+a）的定义域为R，若p∨q为真p∧q为假，求实数a的取值范围．21．已知命题p：方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有且仅有一解．命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．22．设命题p：函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数；命题q：方程x2+x+b﹣2=0有两个不相等的负实数根，若p∧q是真命题．（1）求点P（a，b）的轨迹图形的面积；（2）求a+5b的取值范围．

2016-2017学年广西钦州市钦州港经济技术开发区高三（上）9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数．则下列复合命题中的真命题是（）A．p且q B．p或q C．￢p且q D．￢p或q【考点】复合命题的真假．【分析】首先判断两个命题的真假，再由真值表选择答案．p中，由绝对值得意义，考虑x=0的情况；q中可取特殊函数．【解答】解：p中x=0时有|x|=x，故p为假命题，﹣p为真命题，所以﹣p或q一定为真命题；q中若f（x）=在定义域上不是单调函数，但存在反函数，故q为假命题，由真值表知A、B、C均为假命题．故选D2．命题“若a＜0，则一元二次方程x2+x+a=0有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（）A．0 B．2 C．4 D．不确定【考点】四种命题．【分析】根据原命题，分别写出逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，再分别判断其真假，从而可得结论．【解答】解：原命题为：“若a＜0，则方程x2+x+a=0有实根”，因为方程的判别式为△=1﹣4a，∴a＜0时，△＞0，∴方程x2+x+a=0有实根，故命题为真；逆否命题为：“若方程x2+x+a=0没有实根，则a≥0”，根据原命题与逆否命题，真假一致，可知命题为真；逆命题为：“若方程x2+x+a=0有实根，则a＜0”，因为方程有实根，所以判别式△=1﹣4a≥0，∴a≤，显然a＜0不一定成立，故命题为假；否命题为：“若a≥0，则方程x2+x+a=0没有实根”，根据否命题与逆命题，真假一致，可知命题为假；命题的否定为：“若a＜0，则方程x2+x+a=0没有实根”，∵方程的判别式为△=1﹣4a，∴a＜0时，△＞0，∴方程x2+x+a=0有实根，故命题为假；故正确的命题有2个故选：B．3．给出下列三个结论：（1）若命题p为假命题，命题￢q为假命题，则命题“p∨q”为假命题；（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”；（3）命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x∈R，2x≤0”．则以上结论正确的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】命题的否定．【分析】根据命题的真假关系分别进行判断即可．【解答】解：（1）若命题p为假命题，命题￢q为假命题，命题q为真命题，则命题“p∨q”为真命题；∴（1）错误．（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0且y≠0”；∴（2）错误．（3）命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x∈R，2x≤0”．正确．故选：C．4．下列命题中真命题是（）A．命题“存在x∈R，x2﹣x﹣2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2﹣x﹣2＜0”B．线性回归直线=x+恒过样本中心（，），且至少过一个样本点C．存在x∈（0，），使sinx+cosx=D．函数f（x）=﹣（）x的零点在区间（，）内【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用全称命题与特称命题的否定判断A的正误；利用回归直线方程的特点判断B的正误；利用三角函数的值域判断C的正误；利用函数的零点定理判断D的正误；【解答】解：对于A，由于特称命题的否定是全称命题，∴命题“存在x∈R，x2﹣x﹣2≥0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x﹣2＜0”．∴A不正确；对于B，线性回归直线=x+恒过样本中心（，），不一定过一个样本点，∴B不正确；对于C，sinx+cosx=，x∈（0，），∴x+∈，，∴存在x∈（0，），使sinx+cosx=．不正确，即C不正确；对于D，函数f（x）=﹣（）x的零点在区间（，）内，∵f（）=＜0，f（）=＞0，∴D正确；故选：D．5．已知0＜x＜，则﹣＜0是﹣x＞0成立的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据三角函数的性质，将不等式进行等价转化，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当0＜x＜，0＜sinx＜1，则不等式﹣＜0等价为＜，即sinx＜1，即x•sin2x＜1，不等式﹣x＞0等价为＞x，即x•sinx＜1，∵0＜sinx＜1，∴若x•sinx＜1，则x•sin2x＜x•sinx＜1，即x•sin2x＜1成立．若xsin2x＜1，不能推出xsinx＜1成立，故充分性不成立．则﹣＜0是﹣x＞0成立的必要不充分条件．故选：C．6．已知f（x）=ax和g（x）=bx是指数函数，则“f（2）＞g（2）”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据指数函数的定义和单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=ax和g（x）=bx是指数函数，∴a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，若“f（2）＞g（2）”，则a2＞b2，即a＞b，成立，若a＞b，则f（2）＞g（2）成立，∴“f（2）＞g（2）”是“a＞b”的充分必要条件，故选：C．7．设a＞0，且a≠1，则“函数y=logax在（0，+∞）上是减函数”是“函数y=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若函数y=logax在（0，+∞）上是减函数，则0＜a＜1，此时2﹣a＞0，函数y=（2﹣a）x3在R上是增函数，成立．若y=（2﹣a）x3在R上是增函数，则2﹣a＞0，即a＜2，当1＜a＜2时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，∴函数y=logax在（0，+∞）上是减函数不成立，即“函数y=logax在（0，+∞）上是减函数”是“函数y=（2﹣a）x3在R上是增函数”的充分而不必要条件，故选：A．8．“a＞b”是“＜”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当a=1，b=﹣1时，满足a＞b，但不成立．当a=﹣1，b=1时，满足，但a＞b不成立．∴“a＞b”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D．9．已知命题p：函数y=ax+1的图象恒过定点（0，1）；命题q：若函数y=f（x）为偶函数，则函数y=f（x+1）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q【考点】指数函数的图象与性质．【分析】复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．【解答】解：函数y=ax+1的图象可看成把函数y=ax的图象上每一个点的横坐标向左平移一个单位得到，而y=ax的图象恒过（0，1），所以y=ax+1的图象恒过（﹣1，1），则p为假命题；若函数y=f（x）为偶函数，即y=f（x）的图象关于y轴对称，y=f（x+1）的图象即y=f（x）图象整体向左平移一个单位得到，所以y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，则q为假命题；故p∨￢q为真命题．故选：D．10．已知命题p：∃x∈R，lnx+x﹣2=0，命题q：∀x∈R，2x≥x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【考点】复合命题的真假．【分析】先判定命题p是真命题，得￢p是假命题；再判定命题q是假命题，得￢q是真命题；从而判定各选项是否正确．【解答】解：对于命题p：∵y=lnx与y=2﹣x在坐标系中有交点，如图所示；即∃x0∈R，使lnx0=2﹣x0，∴命题p正确，￢p是假命题；对于命题q：当x=3时，23＜32，∴命题q错误，￢q是真命题；∴p∧q是假命题，￢p∧q是假命题；p∧￢q是真命题，￢p∧￢q是假命题；综上，为真命题的是C．故选：C．11．下列说法正确的是（）A．“f（0）”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对于A，奇函数定义域中不一定有0，f（0）不一定有意义；对于B，“＞“的否定为“≤”；对于C，p∧q为假命题，只能得到p，q中有假命题；对于D，命题的否命题，只需同时否定条件和结论即可．【解答】解：对于A，函数f（x）是奇函数时，函数定义域中不一定有0，f（0）不一定有意义，如f（x）=，故A错；对于B，“＞“的否定为“≤”，故B错；对于C，p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错；对于D，命题的否命题，只需同时否定条件和结论即可，故D正确．故答案选：D．12．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题 D．命题p∨（￢q）是假命题【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断命题的真假结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：当x=10时，x﹣2=10﹣2=8，lg10=1，则不等式x﹣2＞lgx成立，即命题q是真命题，当x=0时，x2＞0不成立，即命题q是假命题，则命题p∧（￢q）是真命题，故选：C二、填空题13．已知命题“∃x∈R，|x﹣a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用已知判断出否命题为真命题；构造函数，利用绝对值的几何意义求出函数的最小值，令最小值大于2，求出a的范围．【解答】解：∵“∃x∈R，|x﹣a|+|x+1|≤2”是假命题∴“∃x∈R，|x﹣a|+|x+1|≤2”的否定“∀x∈R，|x﹣a|+|x+1|＞2”为真命题令y=|x﹣a|+|x+1|，y表示数轴上的点x到数a及﹣1的距离，所以y的最小值为|a+1|∴|a+1|＞2解得a＞1或a＜﹣3故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）14．已知命题p：方程x2﹣mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+m2=0无实数根；若“p或q”为真，“p且q”为假，则下列结论：（1）p、q都为真；（2）p、q都为假；（3）p、q一真一假；（4）p、q中至少有一个为真；（5）p、q至少有一个为假．其中正确结论的序号是（3），m的取值范围是1＜m≤2．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出命题p，q为真命题的等价条件，然后利用条件“p或q”为真，“p且q”为假分别判断即可．【解答】解：若“p或q”为真，则p，q至少有一个为真，“p且q”为假，则p，q至少有一个为假，所以p，q一真一假．所以（3）正确．若方程x2﹣mx+1=0有两个不等的正实数根，则，解得m＞2，即p：m＞2，￢p：m≤2．若方程4x2+4（m﹣2）x+m2=0无实数根，则△=16（m﹣2）2﹣4×4m2＜0，解得m＞1，即q：m＞1，￢q：m≤1．若p真q假，则m＞2且m≤1，此时无解．若p假q证，则m≤2且m＞1，解得1＜m≤2．故答案为：（3），1＜m≤2．15．若全称命题：“∀x∈（0，+∞），都有ax＞1”是真命题，则实数a的取值范围是a＞1．【考点】全称命题．【分析】根据指数函数的性质判断a的范围即可．【解答】解：若全称命题：“∀x∈（0，+∞），都有ax＞1”是真命题，根据指数函数的性质得：a＞1，故答案为：a＞1．16．下列命题中，①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；②若p为：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p为：∀x∈R，x2+2x+2＞0；③若椭圆+=1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为16．正确命题的序号是②．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据复合命题真假关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断，②根据特称命题的否定是全称命题进行判断，③根据椭圆的定义结合椭圆的方程进行求解．【解答】解：①若p、q为两个命题，则“p且q为真”则p，q同时为真命题，则“p或q为真”成立，即充分性成立，当p真q假时，满足“p或q为真”为真，但p且q为假，即必要性不成立，则“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故①错误，②若p为：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p为：∀x∈R，x2+2x+2＞0；正确，③若椭圆+=1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为4a=4×5=20．故③错误，故答案为：②17．矩形的对角线垂直平分改写成p∧q形的命题为矩形的对角线垂直且互相平分，在命题p，q，p∧q中真命题是矩形的对角线互相平分．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】矩形的对角线垂直平分可写成：矩形的对角线垂直且互相平分；根据矩形的性质，可判断命题p，q，p∧q的真假．【解答】解：矩形的对角线垂直平分可写成：矩形的对角线垂直且互相平分；命题p，q，p∧q中真命题是矩形的对角线互相平分；故答案为：矩形的对角线垂直且互相平分；矩形的对角线互相平分．三、解答题18．已知p：A={x||x﹣2|≤4}，q：B={x|（x﹣1﹣m）（x﹣1+m）≤0}（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别设出A，B，由￢p是￢q的必要不充分条件，得出不等式组，解出即可．【解答】解：p：A={x||x﹣2|≤4}=[﹣2，6]，B={x|（x﹣1﹣m）（x﹣1+m）≤0}=[1﹣m，1+m]（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴A⊊B，∴，解得：m≥5，∴m的范围是：[5，+∞）．故m的取值范围为[5，+∞）．19．已知p：A={x∈R|x2+ax+1≤0}，q：B={x∈R|x2﹣3x+2≤0}，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意可得A=∅或方程x2+ax+1=0的两根在区间[1，2]内，建立关于a的不等式组解之可得．【解答】解：解不等式可得B={x∈R|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∵p是q的充分不必要条件，∴p⇒q，q不能推出p，即A是B的真子集，可知A=∅或方程x2+ax+1=0的两根在区间[1，2]内，∴△=a2﹣4＜0，或，解之可得﹣2≤a＜2．故实数a的取值范围为：﹣2≤a＜2．20．已知命题p：关于x的不等式ax＞1，（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y=lg（x2﹣x+a）的定义域为R，若p∨q为真p∧q为假，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先根据指数函数的单调性、对数函数的定义域及一元二次不等式的解的情况和判别式的关系求出命题p，q下的a的取值范围，再根据p∨q为真，p∧q为假，得到p真q假和p假q真两种情况，求出每种情况下的a的取值范围并求并集即可．【解答】解：命题p：0＜a＜1；命题q：函数y=lg（x2﹣x+a）的定义域为R，则：x2﹣x+a＞0的解集为R；∴△=1﹣4a＜0，a；若p∨q为真p∧q为假，则p，