义务教育数学课程标准修订稿解读市公开课金奖市赛课一等奖课件

义务教育数学课程原则（修订稿）解读乐平市教研室单起威第1页第1页一、基本理念1．数学课程应致力于实现义务教育阶段培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展需要，使得：(人人都能取得良好数学教育，)[原为：人人学有价值数学；人人都能取得必需数学]不同人在数学上得到不同发展。第2页第2页人人都能取得良好数学教育：良好数学教育，就是不但知道了知识，还知道了基本思想，在学习过程中得到磨练。义务教育阶段数学课程含有公共基础地位，要着眼于学生整体素质提升，增进学生全面、连续、友好发展。课程设计要满足学生未来生活、工作和学习需要，使学生掌握必需数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感、态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身特点、表达数学科学精神实质；要符合学生认知规律和心理特性、有助于激发学生学习兴趣；要在呈现作为知识与技能数学结果同时，注重学生已有经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、处理问题过程。第3页第3页不同人在数学上得到不同发展：当代儿童观认为，在每一个儿童身上都蕴藏着巨大教育潜能，我们教育必须充分尊重儿童内在素质，即自然天性，小心加以呵护、开发。要面对每一个有差异个体，适应每一个学生不同发展需要，要为每一个学生提供不同发展机会与可能。数学课程必须立足于关注学生普通发展，它应该是“为了每一个孩子”健康成长课程，而不能成为专门用来淘汰“筛子”。教学实践：①了解并掌握不同家庭中孩子在家庭和学校中学习情况，充分了解学生学习起点，②创设多元智能环境，把握“为多元而教”和“用多元而教”标准，革新学习方式，开发与应用“多维”学习活动教学资源，创设一个适合儿童生活和学习“聪明环境”，整合教育资源，形成新合力，让每一个儿童创造潜能在学习中得到开发，让每一个儿童多元智能得到培养，最大程度地激发学生实现自我愿望和学习最优化。③“教学艺术不在于传授本事，而在于激励、唤醒、鼓舞。”恰当评价将拉近师生情感，使教师由一名评判者变成学生勉励者和支持者，使学生得到尊重，使每个孩子都能从学习中体会到高兴和成功喜悦。建立一套全方位多元化科学评价体系，是开发与实施多维学习有力保障。第4页第4页

2．课程内容既要反应社会需要、数学学科特点，要符合学生认知规律。它不但包括数学结果，也应包括数学结果形成过程和蕴含数学思想办法。课程内容选择要贴近学生实际，有助于学生体验与理解、思考与摸索。(课程内容组织要注重过程，处理好过程与结果关系；要注重直观，处理好直观与抽象关系；要注重直接经验，处理好直接经验与间接经验关系。)[明确提出]课程内容呈现应注意层次性和多样性。第5页第5页1、它不但包括数学结论，也应包括数学结论形成过程和数学思想办法。数学是研究数量关系和空间形式科学。学生学数学与不学数学最本质区别在于培养人直观能力、演绎能力、逻辑地思考！其实就是以数学知识为载体增进学生思维发展。这是数学学习本质。数学知识和数学思想办法就是数学关键。近几年来出现“去数学化”倾向就是忽略了数学知识本源和数学思想办法。究其原因是由于过于关注形式，淡化了本质。抓住数学知识本源和数学思想办法，与新课程理念所提倡理念有机整合，纠正“去数学化”倾向，还数学教学本来面目！第6页第6页（一）把根留住——追溯数学本源：⒈小学数学中数学知识本源与数学思想办法；化归思想、优化思想、符号化思想、集合思想、函数思想、极限思想、分类思想、概率统计思想等；归纳与演绎，分析与综合，抽象与概括，联想与猜想等办法。2.抓住数学知识本源与数学思想办法意义与价值。第7页第7页（二）凸显本色——还数学教学本色1.针对详细数学知识，知道知识本源和蕴含在知识背后数学思想办法。（1）通过数学史学习理解数学知识产生背景和发展过程，知道来龙去脉，也就把握了知识本源和数学思想办法。（比如：向学生简介十进制计数法由来）（2）进一步挖掘教材，教材编排蕴含了知识本源和思想办法。（比如圆面积推导里无限分割极限思想渗入。）第8页第8页2.在实践中如何以数学知识本源与数学思想办法为主线展开教学设计。⑴在知识发生过程中要抓住知识本源，突出知识产生与形成过程。让学生处于需求新知状态——创设问题情境要蕴含数学知识本源让学生处于处理问题状态——摸索过程中要有思考知识本源任务（以《1000以内数结识》一课为例，来阐述是如何抓住数学知识本源进行教学设计。这部分知识本质是位值制、进位法、符号化思想。）（2）在法则归纳、公式推导、结论发觉过程中以思想办法为主线，凸显思考过程。①围绕一个数学思想办法为主线展开教学（平行四边形面积推导——转化）②围绕各种数学思想办法为主线展开教学（三角形内角和推导——猜想、验证、转化等）③结合某个点渗入数学思想办法第9页第9页总之，知识是基础，办法是中介，思想才是本源。有了思想，知识与办法才干上升为智慧。数学是能够增长学生智慧学科，我们只要抓住数学本质，与新课程理念有效结合，才干发挥数学教育最大价值，凸显数学本色！这样做本身就是使数学课回归数学味，找回数学教学灵魂！第10页第10页2、课程内容要贴近学生生活，有助于学生经验、思考与摸索。①数学学习要以学生发展为本，要把学生个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学主要资源。我们学生就是一个个资源开发者，学生本身知识、经验、智力、情感等原因，构成了学生内在“资源”，一个学生就是一个独特“资源点”。“心中有学生、眼中有资源”。②数学是起源于生活而最后服务于生活，尤其是小学数学，在生活中几乎都能找到其原型。贴近学生生活资源，能够将学生那些常识性、经验性知识派上用场，在数学世界里开拓出可供他们思考、探讨和发展用武之地。③教师应把握学生现实经验，并对之进行分析、澄清、引导、回应，从而实现学生对知识创造性转换和沟通、交融过程。这样一个过程，能够看作儿童关于知识原有基础发展或转变，而不是新信息点滴累积过程。第11页第11页3、内容组织要处理好过程与结果关系，直观与抽象关系，生活化、情境化与知识系统性关系。过程与结果关系：这个过程大致上包含：发觉实际问题中数学成份，并对这些成份做符号化处理，把一个实际问题转化为数学问题；对符号化问题做深入抽象化处理，尝试建立和使用不同数学模型，发展为更完善、合理概念框架。过程和结果一样主要。应该强调：结果应该是学生经过一定探究过程取得，不是教师直接传授。重“过程”中发觉、感悟、体验，一样也应兼顾过程之后出“结果”。重视儿童在活动过程中态度、情感、行为表现，重视儿童活动中付出努力程度，以及过程中探索、思考、创意等。即使活动最终结果没有达到预期目标，也应从儿童体验珍贵生活经验角度加以珍视。两大目标，既各有内涵，又相辅相承。在实施过程中，要辩证地处理二者关系，那种不重视学习过程而侈谈知识和技能获取是不可取；同时，情感、态度、价值观形成也不应脱离知识技能，它们是与知识掌握、技能获取紧紧地融在一起。第12页第12页直观与抽象关系：⑴注重直观演示和归纳抽象：教师在教学活动中，应从直观入手揭示事物特性及数量关系，引导学生通过度析、归类、综合等办法进行抽象概括，从而得出正确结论。如在教学“加法”概念时，教师可先进行直观演示：岸边有５只鸭子，水里有３个鸭子。水中鸭子缓缓游向岸边。问学生岸边一共有几只鸭子？通过简朴、生动演示，引导学生抽象出“把两个数合并起来求一共是多少计算叫加法”这一概念。⑵处理好直观性与抽象性关系：直观是手段，抽象是直观发展。不能从抽象到抽象，使学生难以理解教学内容，也不能为直观而直观，把教学仅仅停留在直观演示上，而是在加强直观演示基础上，帮助学生归纳出事物本质特性及数量关系。伴随学生年级升高，抽象思维能力增强，可逐步减少学生对直观演示依赖性，提升学生抽象思维能力。第13页第13页生活化、情境化与知识系统性关系：生活化是指将抽象数学知识、办法以生活原型、现实情境方式呈现，让学生在感兴趣、已有生活经验基础上建构自己认知体系。要求数学教学从生活中、从学生已有现实背景出发，捕获贴近学生生活素材，选取学生生活中熟悉人、事、物等数学实例，挖掘数学原型，让学生体会到数学生动有趣，从而激发学习兴趣。第14页第14页情境化：从数学学习认知本质看，数学学习离不开情境。事实上，学生学习知识过程本身是一个建构过程，无论是对知识理解，还是知识利用，都离不开知识产生环境和合用范围。也就是说，学习中建构过程总是与知识赖以产生意义背景及环境关联在一起，即知识与学习总是含有情境性。注重情境化设计，加强数学与学生生活联系，就成为数学课程及课堂教学改革一个主要切入点。知识系统性：数学知识本身含有严谨性、系统性。就小学生数学学习而言，数学化也能够说成是引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型过程。生活化、情境化最后目的是超出生活（生活数学）并上升到“数学模型”（书本数学）。第15页第15页教学实践：“问题情境——建立模型——解释，应用与拓展”教学模式三点注意：从“生活经验”出发而非从“生活情境”出发，就起源看，后者普通是数学问题现实生活素材，而前者除了能够来自现实生活外，也能够起源于数学本身和探究中引起新情境，即数学情境并不局限于现实生活素材；应杜绝重形式不求实质数学情境化设计，不要因关注“生活味”而忽略本质“数学化”过程；不是所有数学知识都要追求“生活化”，都成追求“生活化”。第16页第16页4、课程内容展现应注意层次化和多样化，以满足学生不同学习需求（因材施教标准）。①直面学生差别是一个永恒话题，我们应当直面孩子差别，认可孩子个性，发展孩子个性，给孩子提供机会让他们把自己独特个性呈现出来。设计有差别课程，实行有差别教学，取得有差别评价，意义就变得极为重大。第17页第17页②构建弹性化课程体系。依据孩子不同发展需要和学习需求，建立多元化、有层次、可选择课程体系，以老师给学生“配餐”和学生自己“点菜”等方式，使每一位学生拥有一份个性化学习过程，在营造一个尊重孩子个性开放学习环境中，按照“不同学生——不同个性——不同选择——不同教学”操作思绪，让学生自我选择，让“腿长”跑得快、“肚子大”学生都能吃得饱。经过尊重学生选择，营造课堂友好气氛，给学生以更大学习自主权。③直面差异，构建差异性课堂。直面孩子差异，对影响课堂教学要素进行弹性设计，教学目标弹性设置；课程内容弹性处理；课堂组织灵活多变；作业有难有易；关注孩子自主选择，评价个性化、动态化、多元化，重视因材施教，重视教学内容多元性与层次渐进结合，重视教学中可操作性和灵活性，营造课堂友好气氛，促进学生友好发展。第18页第18页

3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展过程。有效数学教学活动是学生学与教师教统一，学生是数学学习主体，教师是数学学习组织者、引导者与合作者。数学教学活动，尤其是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引起学生数学思考，勉励学生创造性思维；要注重培养学生良好数学学习习惯，使学生掌握恰当数学学习办法。学生学习应当是一个生动活泼、积极和富有个性过程。(认真听讲、积极思考、动手实践、自主摸索、合作交流等，都是学习数学主要方式。)[强调了接受学习作用]学生应当有足够时间和空间经历(观测、试验、猜想、计算、推理、验证)[原为：观测、试验、猜想、验证、推理与交流]等活动过程。教师教学应当以学生认知发展水平和已有经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，(处理好讲授与学生自主学习关系，)[对教师主导作用赋予了新意义]引导学生独立思考、积极摸索、合作交流，使学生理解和掌握基本数学知识与技能，体会与利用数学思想与办法，取得基本数学活动经验。第19页第19页

数学活动是师生共同参与、交往互动过程。有效数学教学活动是教师教与学生学统一，学生是数学学习主体，教师是数学学习组织者与引导者。1.数学教学过程是教师引导学生进行数学活动过程⑴数学活动是学生经历数学化过程活动。也就是教师引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型过程。⑵数学活动是学生自己建构数学知识活动。数学学习是学生自己建构数学知识活动，在数学活动过程中，学生、教材及教师产生交互作用，形成数学知识、技能和能力，发展情感态度和思维品质。在此过程中学生应当是积极摸索知识“建构者”，决不是模仿者。但是离不开教师价值引领。第20页第20页2.数学教学过程是教师与学生之间互动过程。学生是数学学习主体，教师是数学学习组织者与引导者。教师角色转变重心在于使老式意义上教师教和学生学，不断让位于师生互教互学，彼此形成一个真正“学习共同体”。组织者含义包括组织学生发觉、寻找、搜集和利用学习资源、组织学生营造和保持教室中和学习过程中积极心理气氛等；引导者含义包括引导学生设计恰当学习活动，引导学生激活进一步探究所需先前经验，引导学生围绕问题关键进行深度摸索、思想碰撞等；另外，教师还应与学生建立人道、友好、民主、平等师生关系，让学生在平等、民主、友好气氛中学习。第21页第21页3.数学教学过程是师生共同发展过程⑴教学过程增进了学生发展。包括知识与技能、数学思考、问题处理和情感态度四个方面。⑵教学过程增进了教师本身成长。教师应在教学过程中用于实践、不断加深对数学规律结识，努力形成自己教学艺术；数学教学过程不再是机械地执行教材过程，而是师生从实际出发，共同开发课程和丰富课程过程，教学真正成为师生富有个性化创造过程。第22页第22页

数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引起学生思考儿童贪玩好动，好问好奇，好胜上进，这成为儿童高兴生活本质。儿童世界充斥童心、童真、童趣，儿童文化是一个诗性文化，需要激情，也需要活力。活动学习充斥着想象色彩，瑰丽、神奇，经常能带领孩子走进一个充斥无限遐想空间学习世界。因此，真正适合儿童学习，应当是一个“活学习”，一个能从内心深处唤醒儿童沉睡想象力和激情学习。第23页第23页

要注重培养学生良好学习习惯、掌握有效学习办法。⑴良好学习办法、有效学习办法对增进学生学习，培养学生终身学习能力含有主要作用。学生只有含有良好学习习惯、掌握有效学习办法，变“学会”为“会学”，才干体验到学习乐趣，激发出本身潜能，提升学习质量与效益。⑵数学学习办法是指学生接受和巩固数学知识、形成数学能力，处理数学问题路径和程序。它包括智力原因与非智力原因，含有深刻内涵与广泛外延。有效数学办法与习惯，是指凭借经验产生、按照数学教育目的要求掌握、比较持久能力或倾向改变所采用办法和所采用习惯，包括：故意义、有组织理解信息办法；有效地对原有知识和既有知识加工和再加工办法；有效到进行知识迁移办法。第24页第24页

学生学习应当是一个生动活泼、积极地和富有个性过程，除接受学习外，动手实践、自主摸索与合作交流也是数学学习主要方式，学生应当有足够时间和空间经历观测、试验、猜想、验证、推理、计算、证实等活动过程。学习方式是多元，除接受学习外，动手实践、自主摸索与合作交流也是数学学习主要方式。⑴故意义接受学习（下简称接受学习）是指学习内容已经以定论形式展示，不需要学生去独立摸索和发觉，只要从自己原有认知结构中检索与新知识含有实质性联系固定点，使之互相作用，实行新知识意义上同化，从而扩大或改组认知结构。摸索学习不呈现学习结论，而是让学生通过对一定材料试验、尝试、推测、思考，去发觉和摸索一些事物间关系、规律。第25页第25页⑵摸索学习和接受学习各有其功效。摸索学习比较开放，它更注重学生学习动机和独立思考，更强调过程，注重创新能力培养。接受学习能够在较短时间内让学生吸取更多信息，但是它必须具备两个条件，一是学习材料对原认知结构含有实质性、非人为联系，二是学习者必须具备这种学习心向。假如同时具备这内外两个条件，同样能激起学习积极性和积极性。⑶摸索学习与接受学习各司其职，两者不可偏废。选择适当学习方式，要依据教学内容特点、依据教学对象特点，要依据教学情况及时调整，应注意各种学习方式综合应用，不断丰富学生学习方式。第26页第26页

教师教学应当以学生认知发展水平和已有经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充足数学活动机会。“学习”不是简朴信息积累，是新旧知识、经验互相作用，及由此而引起认知结构重组。教学不是知识传递，而是知识处理和转换。第27页第27页

⑴借助生活经验：主要是指利用学生生活实际和所熟悉事物及实例，从详细感知引出数学知识。⑵借助知识经验：主要是指利用学生已掌握数学知识引出问题，暴露学生前概念，引起认知冲突。数学知识之间有着非常密切联系，许多新知识是建立在已有知识基础上，是旧知识延伸和发展。教学实践：⑴找准学生学习现实起点必须以教师理念更新为前提；⑵全面准确地把握学生学习现实起点（作业分析、课前调查、问卷调查和课前谈话）；⑶建立生活经验与学习材料适当联系，提升学习活动效率；⑷实事求是地进行教学设计，落实教学目的。第28页第28页

要处理好教师讲授和学生自主学习关系，通过有效办法，启发学生思考，引导学生自主摸索，勉励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本数学知识与技能、数学思想和办法，得到必要数学思维训练，取得广泛数学活动经验。

学生自主学习并不排斥教师精心讲析，自主学习教学模式接纳所有教学办法来促使学生自主地学习。学生在认知活动中，由于缺乏背景知识或认知策略陷于困境时，教师就必须给以解说点拨。该告诉不妨告诉；只是以如何方式“告诉”，却是一门艺术。第29页第29页⑴一方面，有些规定性知识需要教师直接告诉，学生自主学习主要体现在如何通过数学活动理解数学知识。尽管还是“告知”，但此时“告知”已不是简朴意义上“告诉”。学生在教师精心组织数学活动中，边观测、边操作、边想象，多种感观协同作用。⑵另一方面，自主学习构建着非直线性教学路径，预示着学习过程是生成，课堂中产生生成信息是多元、丰富，但从另一个角度理解也是杂乱，这些信息中有些是有价值、故意义，比如波及学科本质能激发学生再探究信息，呈现学生独特思维和良好学习办法信息，与学生具体学习、生活经验相联系体现他们真实感悟信息等，但有些却是没有价值。这些生成信息需要教师以倾听、观测等丰富体态语言，以亲身介入、解说等方式去捕获判断信息，去及时予以相应反馈。当课堂闪耀灵性、出现差错、活动结束、出现迷失时，教师应及时引导，予以正确价值引领。第30页第30页4．学习评价主要目的是为了全面理解学生数学学习过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目的多元、办法多样评价体系。评价（既要)[原为：要]关注学生学习结果，(也要)[原为：更要]（注重）【原为：关注】学习过程；（既要)[原为：要]关注学生数学学习水平，(也要)[原为：更要]（注重）【原为：关注】学生在数学活动中所表现出来情感与态度，帮助学生结识自我、建立信心。第31页第31页

5．信息技术发展对数学教育价值、目的、内容以及教学方式产生了很大影响。数学课程设计与实行应依据实际情况合理地利用当代信息技术，(要注意信息技术与课程内容整合，注重实效。)[新增要求]要充足考虑信息技术对数学学习内容和方式影响，开发并向学生提供丰富学习资源，把当代信息技术作为学生学习数学和处理问题有力工具，有效地改进教与学方式，使学生愿意并有也许投入到现实、摸索性数学活动中去。第32页第32页二、课程目标《原则》提出义务教育阶段数学课程总体目的和分学段目的，并从知识技能、数学思考、问题处理、情感态度等四个方面详细阐述。第33页第33页（一）总目标

通过义务教育阶段数学学习，学生能：1、取得适应社会生活和进一步发展所必须数学基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。（简称“四基”）2、体会数学知识之间、数学与其它学科之间、数学与生活之间联系，利用数学思维方式进行思考，增强发觉问题和提出问题能力、分析问题和处理问题能力。3、理解数学价值，提升学习数学兴趣，增强学好数学信心，养成良好学习习惯，含有初步创新意识和实事求是科学态度。第34页第34页◎取得适应社会生活和深入发展所必须数学基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这一目标阐述中，对数学知识了解发生了改变——数学知识不但包含“客观性知识”，即那些不因地域和学习者而改变数学事实，即数学基本知识、基本技能和基本思想；而且还包含学生自己“主观性知识”，即带有鲜明个体认知特性个人知识和数学活动经验（学生数学活动经验反应了他对数学真实了解。比如分解图形基本思绪、处理某种数学问题习惯性方法等，它们仅仅从属于特定学习自己，反应是他在某个学习阶段对对应数学对象认识，是经验性、不那么严格，是可错）。教学实践：⑴教学内容既要反应社会需要、数学学科特性，也要符合学生认知规律。⑵它不但包含数学结论，也应包含数学结论形成过程和数学思想方法。⑶教学内容要贴近学生生活，有利于学生经历、思考与探索。⑷内容组织要处理好过程与结果关系，直观与抽象关系，生活化、情境化与知识系统性关系。⑸教学内容展现应注意层次化和多样化，以满足学生不同学习需求。第35页第35页◎体会数学知识之间、数学与其它学科之间、数学与生活之间联系，利用数学思维方式进行思考，增强发觉问题和提出问题能力、分析问题和处理问题能力。数学学习定位与增进学生整体发展，培养学生“用数学眼光去结识自己所生活环境与社会”，学会“数学地思考”，即利用数学知识、办法去分析事物、思考问题，增强发觉问题和提出问题能力、分析问题和处理问题能力。因此，“以传授系统数学知识”为基本目的“学科体系为本”数学课程结构，将让位于“增进学生发展”为基本目的数学课程结构。第36页第36页◎理解数学价值，提升学习数学兴趣，增强学好数学信心，养成良好学习习惯，含有初步创新意识和实事求是科学态度。作为教育内容数学不应当被单纯视为抽象符号运算、图形分解与证实，它反应是现实情境中所存在各种关系、形式和规律。要让学生理解数学文化价值、思维价值、应用价值等。数学课程是为每一个学生所设，每一个身心发育正常学生都能够学好数学，达到原则提出目的，增进学好数学信心。从现实情境出发，通过一个充斥摸索、思考和合作过程学习数学，获取知识，收获将是自信心、责任感、求实态度、创新意识、实践能力等。第37页第37页总目的从下列四个方面详细阐述第38页第38页知识技能●经历数与代数抽象、运算与(建模)[明确提出]等过程，掌握数与代数基础知识和基本技能。●经历图形抽象、分类、性质探讨、运动、位置拟定等过程，掌握图形与几何基础知识和基本技能。●经历在实际问题中搜集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息过程，掌握统计与概率基础知识和基本技能。●参与综合实践活动，积累综合利用数学知识、技能和办法等处理简朴问题数学活动经验。数学思考●建立数感、符号意识和空间观念，初步形成(几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。)[新增要求]●体会统计办法意义，发展(数据分析观念)[原为：统计观念]，感受随机现象。●在参与观测、试验、猜想、证实、(综合实践)[新增数学活动]等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清楚地表示自己想法。●学会独立思考，体会数学基本思想和思维方式。问题处理●初步学会从数学角度(发觉问题)[新增过程]和提出问题，综合利用数学知识处理简朴实际问题，发展应用意识和(实践能力)[在此条中新增能力要求]。●取得分析问题和处理问题一些基本办法，体验处理问题办法多样性，发展(创新意识)[原为：实践能力与创新精神]。●学会与别人合作交流。●初步形成评价与反思意识。情感态度●积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。●体验取得成功乐趣，锻炼克服困难意志，建立学好数学自信心。●体会数学特点，理解数学价值。●养成质疑习惯，形成实事求是态度。第39页第39页1、知识与技能◎经历数与代数抽象运算与建模等过程，掌握数与代数基础知识和基本技能。数与代数教育价值：⑴能使学生体会到数学与现实生活联系，从中感受到数学价值，有助于培养学生初步应用意识和能力。⑵在数运算、公式推导、方程求解、函数研究等活动中，通过对现实世界中数量关系及其改变规律摸索，增进学生探究和发觉，有助于学生提升思维水平，培养初步创新精神和实践能力。⑶正数与负数、准确与近似、方程与求解、已知与未知等概念中蕴涵着对立统一思想，变量和函数概念中蕴涵着运动、改变思想，这些内容学习有助于学生用科学观点结识现实世界。第40页第40页教学实践：⑴加强通过实际情景使学生理解数与代数意义：让学生经历就必须有一个实际情景，让学生在实际情景中通过活动体会数学、理解数学、结识数学。加强通过实际情景对数意义结识强调对运算意义和价值理解强调在详细情景中理解字母（代数式）表示意义强调在现实情景中表述、理解变量和变量之间关系⑵强调数与代数是刻画现实世界数学模型：从数学模型角度看待数与代数，表达了数学和现实世界联系，也表达了用数学去刻画和处理实际问题办法。把握“转折”：从“算术”走向“代数”：教师要有“建模”意识。比如解方程不能演绎为操作、训练解方程技巧过程，而应当成为数学模型转换、深刻理解“相等关系”过程。⑶强调通过学生自主探究活动学习数学：为学生提供充足从事数学活动机会，帮助学生在自主摸索和合作交流过程中真正理解和掌握基本数学知识与技能，数学思想和办法，取得广泛数学活动经验。⑷强调摸索并表示事物数量关系和改变规律⑸强调数与形结合：用图形表示变量之间关系。⑹强调利用计算器等当代化技术手段：计算器等当代技术手段利用，能够帮助学生摸索一些有趣数和计算规律，发展学生数感，同时发展学生学习兴趣。⑺强调代数推理：合情推理：（归纳推理、类比推理）；演绎推理（等价转化、百分比推理）第41页第41页

◎经历图形抽象、分类、性质探讨、运动、位置拟定等过程，掌握图形与几何基础知识和基本技能。教育价值：⑴有助于学生更加好地结识和理解人类生存空间。⑵几何直觉是增进数学理解力很有效路径，有助于培养学生创新精神。⑶有助于学生取得必需知识和必要技能，并初步发展空间观念、学会推理。⑷有助于学生全面、连续、友好地发展。（空间与图形不但包括推理论证和相关计算等内容，并且包括直观感知、操作确认以及由此发展起来几何直觉、学习情感等。第42页第42页教学实践：⑴强调内容现实背景，联系学生生活经验和活动经验，展示丰富多彩几何世界，注重二维与三维互相转换，教学内容要有现实、故意义、富有挑战性。⑵灵活利用多元学习方式，注重实践操作、测量，突出探究性活动，使学生亲历“做数学”过程。⑶加强几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念。（注重学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实生活空间中抽象出几何图形过程，注重摸索图形性质及其改变规律过程。）⑷经历观测、试验、猜想、证实等数学活动，发展初步合情推理和演绎推理能力。纯正演绎推理转向较少演绎推理，更多地强调从详细情景或前提出发进行合情推理；从单纯强调几何推理价值向更全面表达几何教育价值，尤其在几何发展学生空间观念，以及观测、操作、试验、摸索、并进行合情推理等方面“过程性”教育价值。⑸突出当代教育技术作用，有效突破教学难点，丰富学生直观体验，取得感性结识。⑹突出文化价值。比如七巧板材料合理利用。第43页第43页◎经历在实际问题中搜集和处理数据、利用数据分析问题、取得信息过程，掌握统计与概率基础知识和基本技能。(学会处理各种信息、尤其是数字信息，搜集、整理与分析信息能力已经成为信息时代每一个公民基本素养一部分)教育价值：⑴统计与概率学习，能够使学生熟悉统计与概率基本思想办法，逐步形成统计观念，形成尊重事实、用数听说话态度。⑵统计与概率学习，有助于培养学生以随机观点来理解世界，形成正确世界观与办法论。⑶统计与概率学习有助于发展学生处理问题能力。⑷统计与概率学习，有助于培养学生对数学积极情感体验、终身学习愿望和能力。第44页第44页教学实践：⑴强调统计与概率过程性目的达成：学生形成统计观念，最有效办法是真正投入到统计全过程：发觉并提出问题，利用适当办法进行搜集和整理数据，利用适当统计图表、统计量等来展示数据，分析数据作出决议，对自己结果进行交流、评价与改进等。对随机现象理解，必须在试验过程中，理解概率意义，体会概率与频率关系。⑵强调对统计表特性和统计量实际意义理解：借助日常生活中各种各样例子，在经历搜集、整理和描述、分析数据过程中加深对相关概念理解。⑶强调与当代信息技术结合：利用计算器或计算机来处理较为复杂数据，以使学生有更多精力学习统计与概率思想办法。对于有条件地方，《原则》提出要充足开发和利用计算机作用。⑷强调统计与概率和其它内容联系：强调统计与概率内容学习，应为发展和利用比、分数、百分数、度量、图像等概念提供活动背景，为培养学生综合利用知识来处理问题提供机会。⑸强调避免单纯统计量计算和对相关术语进行严格表述。第45页第45页◎参与综合实践活动，积累综合利用数学知识、技能和办法处理简朴实际问题数学活动经验。教育价值：⑴实践与综合应用领域沟通了生活中数学与课堂上数学联系，使得几何、代数和统计内容有也许以交错在一起形式出现，有助于发展学生综合应用知识能力，使老式数学书本面貌有也许发生改变。⑵对于改变学生学习方式，让学生在学习过程中接触到一些有研究和摸索价值题材和办法，帮助学生全面结识数学、理解数学，使数学在学生未来职业和生活中发挥作用等方面含有主要意义。⑶对于培养学生创新意识与实践能力含有较强增进作用，同时使新数学课程含有了一定弹性和开放性。第46页第46页“实践与综合应用”领域基本要求：帮助学生综合利用已经有知识和经验，经过自主探索和合作交流，处理与生活经验密切联络、含有一定挑战性和综合性问题，以发展他们处理问题能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容了解，体会各部分内容之间联络。实践与综合应用在(标准)中不同展现形态：第一学段以“实践活动”为主题；第二学段以“综合应用”为主题；第三学段以“课题学习”为主题《标准》对不同学段要求：第一学段，强调“实践”，强调数学与生活经验联络。第二学段，在继续强调实践与经验基础上，增加了“综合应用”要求。第三学段，强调了以“课题”为标志研究性学习方式。实践与综合应用包含几个阶段：进入问题情境阶段、实践体验阶段、处理问题阶段和表示和交流阶段。第47页第47页实践与综合应用基本特点：a、密切联系实际：搜集生活中常见数，在课堂上列举出来，阐明数相关单位；列举与数相关事物，如车票、钱币、收据、楼层、车流量、弹子游戏、纸张剪裁、教室黑板、洗衣粉盒子等；探讨数现实意义，如大小、高矮、长短、价格、尺码等b、综合应用知识：数学各部分知识与表示方式之间综合；数学学科与其它学科综合；形数结合；搜集数据；处理数据；处理实际问题；数学与物理、化学、生物、地理等学科联系。c、以摸索为主线：分阶段适当安排一些综合实践活动，以提升学生综合利用知识处理实际问题能力。设置一些综合性题目让小组学生共同处理让学生积极展开思维活动。d、形式要多样化：小调查、小课题研究、动手做等第48页第48页2、数学思考：⑴建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观运算能力，发展形象思维和抽象思维。⑵体会统计办法意义，发展数据分析观念，感受随机现象。⑶在参与观测、试验、猜想、证实、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清楚地表示自己想法。⑷学会独立思考，体会数学基本思想和思维方式。第49页第49页数学思考：并非单纯指向纯正数学活动本身，确切地说，它应当直接指向学生在与数学相关普通思维水平方面发展。包括两大方面：思考数学和进行数学思考。

◎建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观运算能力，发展形象思维和抽象思维。这一目的含义主要在于能够用数学语言（比如代数表示运算、几何直观）去刻画现实世界，去发觉隐藏在详细事物背后普通性规律。第50页第50页②教学策略：经历从详细事物——学会个性化符号表示——学会数学地表示（代数表示运算和几何直观）A、要准确假设学习主体能力，把握学生已有知识和经验积累，唤醒符号意识，由此作为发展生长点。（比如：找规律）B、注意学习方式转变，通过创设情境，让学生尝试处理问题，通过个体自主观测、思考、群体交流、讨论、辨析，逐步建构，实现逐步优化。（用字母表示数：青蛙儿歌）C、学习内容拓展，提供相匹配材料，灵活地把握教学目的。（比如：汽车运营图）第51页第51页◎体会统计办法意义，发展数据分析观念，感受随机现象。统计意识和办法应当为每一个未来公民所必备，这一个目的所关注正是这一点。把“统计”列为小学数学教学主要内容，从某种意义上说，是小学数学教学一大突破性改变，是使小学生思想和观念由“拟定性数学”进入到“随机性数学”一个主要台阶。第52页第52页①概念理解：随机现象：事前不可预言现象，即在相同条件下重复进行试验，每次结果未必相同，或知道事物过去状况，但未来发展却不能完全肯定。数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应该先做调查研究、收集数据，经过度析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息；了解对于一样数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适方法；经过数据分析体验随机性，一方面对于一样事情每次收集到数据可能会是不同，其次只要有足够数据就可能从中发现规律。数据分析是统计核心。第53页第53页统计观念：能从统计角度思考与数据信息相关问题；能通过搜集数据、描述数据、分析数据过程作出合理决议，结识到统计对决议作用；能对数据起源、处理数据办法，以及由此得到结果进行合理质疑。随机观念：知道现实世界中有许多现象带有随机性，不拟定性。假如不注意事物随机性，而冒昧采集数据，那么势必会影响数据可靠性，统计准确性，从而进一步影响决议合理性。要让小学生初步建立随机思想，就必须要让学生自己在一个实际随机环境中，亲自体验问题中随机性，经历研究含有随机性问题过程。第54页第54页②教学策略：A、使学生经历统计活动全过程（观念建立需要人们亲身经历，最有效办法是让他们真正投入到统计活动全过程中：提出问题、搜集数据、整理数据、分析数据、作出决议、进行交流、评价与改进，从“有所体验——经历——从事”。B、使学生在现实情境中体会统计对决议影响。在概率学习中，所涉及随机现象都基于简朴事件：所有也许发生结果是有限、每个结果发生也许性是相同。“统计与概率”内容与现实生活联系密切，必须结合详细案例组织教学。第55页第55页◎在参与观测、试验、猜想、证实、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清楚地表示自己想法。数学推理不但包括分析、综合、抽象、概括等演绎推理方式，即逻辑推理方式，并且包括观测、试验、猜想、调整等合情推理办法。逻辑推理通常依托抽象思维，合情推理通常依托直觉思维。数学改革趋势是从纯正演绎推理转向较少演绎推理，更多地强调从详细情景或前提出发进行合情推理；从单纯强调几何推理价值向更全面表达几何教育价值，尤其在几何发展学生空间观念，以及观测、操作、试验、摸索、并进行合情推理等方面“过程性”教育价值。第56页第56页①概念理解：合情推理：是从已有事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测一些结果，是由特殊到普通过程。演绎推理：是从已有事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照要求法则（包括逻辑和运算）验证结论，是由普通到特殊过程。在处理问题过程中，合情推理有助于摸索处理问题思绪、发觉结论；演绎推理用于验证结论正确性。第57页第57页②教学实践：

·既要强调思维严密性，结果正确性，也要注重思维直觉摸索性和发觉性，即应注重数学合情推理与演绎推理合理性和必要性。合情推理实质是“发觉---猜想”，也就是要求在取得数学结论时要经历合情推理到演绎推理过程。这个过程就是参与观测、猜想、证实、综合实践等数学活动。比如三角形任意两边之和不小于第三边教学。由合情推理得到猜想经常需要证实，这就要通过演绎推理给出证实或举出反例。·把推理能力培养有机地融合在数学教学过程中，为学生提供摸索交流空间，引导学生经历“观测、试验、猜想、证实、综合实践等数学活动”过程，引导学会数学表示。（比如三角形内角和推导过程。）·改变推理能力培养“载体”单一化（几何）情况，拓宽教学资源，设置富有挑战性、故意义、现实数学问题。比如运算定律教学。·培养学生推理能力，要注意层次性和差别性。第58页第58页◎学会独立思考，体会数学基本思想和思维方式。①理解：独立思考表现为凝神静思学习行为，是学生良好学习品质一个主要方面，是发觉问题、分析问题、处理问题必备条件，是学生自学能力一个主要原因。它对学生获取知识、寻求自我发展有重大影响。因此，培养学生独立思考能力有其主要性、必要性及其深远意义。学生在教师指导下取得知识、形成技能学习过程，既需群体讨论，更需个体独立思考。独立思考是讨论基储前提。没有独立思考真知灼见，便没有讨论集思广益、结识能力共同提升。第59页第59页②教学实践：·强化独立思考意识是前提，多引导，多勉励。·教师挖掘课程资源，设计有挑战性问题，给于学生独立思考空间和时间，在自学中培养学生独立思考能力。·能自己处理一定要自己独立处理，养成多角度独立思考习惯。·处理好统一要求和尊重差别关系。·处理好独立思考和合作学生关系。第60页第60页3、问题处理：问题处理指是人们在日常生活和社会实践中，面临新情景、新课题，发觉它与主客观需要矛盾而自己却没有现成对策时，所引起寻求处理问题办法一个心理活动。

第一，应符合人类普通结识过程，即从个别到普通再到个别，从详细到抽象再到详细，从感性到理性再到感性。第二，应符合认知心理过程。第三，应符合数学教育基本过程。第61页第61页⑴初步学会从数学角度发觉问题和提出问题，综合利用数学知识和其它知识处理简朴数学问题，发展应用意识和实践能力。⑵取得分析问题和处理问题一些基本办法，体验处理问题办法多样性，发展创新意识。⑶学会与别人合作、交流。⑷初步形成评价与反思意识。第62页第62页◎初步学会从数学角度发觉问题和提出问题，综合利用数学知识和其它知识处理简朴数学问题，发展应用意识和实践能力。⑴了解：这一目标要求学生尝试在面对不同现象（包含数学和非数学）时“从数学角度提出问题”，即要求学生初步具备一个数学眼光，能够识别存在于数学现象或者日常、非数学现象与问题中数学问题或者数学关系，并将它们提出来，然后才是应用知识和技能处理问题。第63页第63页⑵教学实践A、发觉与提出问题。（l）教给找问题方法。在数学知识“来龙去脉”中发觉与提出问题。（2）教给提问题方法。①追问法。②反问法。③类比法。④联络实际法。（3）指明提问题方向。引导学生通过与日常生活经验相关实践活动来学习数学，既激发学生学习兴趣，又使学生认识到所学教学知识源于生活实际。为此，让学生提问题还要学生指明提问方向，尽也许把问题与生活实际结合起来。第64页第64页B、解决问题。提出问题是手段，而不是目。“问题解决”’核心内容就是要让学生创造性地解决问题。学生能够自己解决问题，教师决不代替；学生自己能够思考问题、教师决不暗示。那么、如何恰到好处地帮助学生解决问题呢？a、建立学习小组。让不同层次学生信息联系和反馈信息在多层次、多方位上展开。教师一方面巡视并聆听学生对问题解决情况，其次注意收集学生在讨论中不会理解知识、思维活动、学习态度、学习精神等信息，以便确定讲解切入点。第65页第65页b、激励自主探索。既然“问题处理”是学生自己对数学知识再创造过程，那么在处理问题时就得让学生主动、主动地参加学习。为此，我们在教学中，要更新观念，还学生自主权，激励学生自主探索，自行处理。c、重视学具操作。学生在这么学习过程中，动手、动脑、动口、动眼，既知其然，又知其因此然。d、教过程与方法。要提升学生处理问题能力，教给一些比较完整处理问题过程和惯用方法是十分必要。但因为问题往往是错综复杂，处理问题手段和方法也是各种多样，因此不要把过程与方法讲得过度精细、强调得过度强烈。我们认为，问题处理基本过程是：对问题有一个比较准确、清楚认识；确定处理问题计划；实施计划（在实施计划过程中要对计划作适时调整和补充）；回顾与总结。问题处理惯用方法有：画图；分类；转化；类比，联想；建立模式；预计和猜想；寻找不同解法；检验。这么，学生处理问题就有章可循，有道可走。第66页第66页C、应用问题。学生在小学学习数学，不但要弄请课堂所提问题，掌握现成数学知识和技能，而且要知道怎样利用课堂所想问题，所学方法自觉地、故意识地去认识和了解周围事物，处理相关问题，使所学知识成为与生活和社会实践有密切联络内容。因此，在教学中，还要从以下几方面引导学生应用所学知识处理一些实践性问题。a、实践性作业。小学数学中知识，在现实生活中有着广泛应用。如价格与购物计算，长度、面积、体积和容积测定等。教课时，我们要为学生提供尽也许多用所学知识到社会实践中应用机会。b、应用到实际生活中。勉励学生把自己在现实生活中发觉数学问题说出来，写下来，通过交流、评选，提升他们到实践中去学数学自觉性。第67页第67页◎取得分析问题和处理问题一些基本办法，体验处理问题办法多样性，发展创新意识。了解：对学生发展而言，处理问题活动价值不只是取得详细结论，或者主要不在于此。它意义更多是使学生在处理问题过程中体会到处理问题是能够有不同策略，每一个人都应该有自己对问题了解，并在此基础上形成自己处理问题基本策略。在这种勉励个性发挥意义下，创新意识培养才成为可能。第68页第68页教学实践：普通教学思绪是关注情境——→理解情节内容（画图式）→算式（解决问题教学）分析问题和处理问题一些基本办法主要包括三个维度：信息获取与筛选、整理办法；思维办法、处理问题模型与策略。第69页第69页·注重处理问题过程中信息获取与筛选、整理办法训练⑴信息获取办法：图文结合、信息量丰富教材，让掌握有效获取信息办法成为处理问题必要程序。⑵信息筛选办法：对获取到大量信息进行筛选，判别自己需要有用信息。⑶整理信息办法：尊重学生选择,确保大多数学生都有整理信息时间.要组织各种整理形式交流,逐步提升学生整理信息水平,由有形整理逐步进入无形整理信息境界。·关注处理问题过程中两种思维办法训练（综合法与分析法）。综合——从相关信息——必定或也许结果分析——从相关问题——必需或也许要素第70页第70页·关注解决问题过程中常用策略训练。问题解决常用方法有：序列化思考；数形结合；画图；分类；转化；类比，联想；建立模式；估计和猜想；寻找不同解法；检验。经过行之有效方法对已经获取整理信息进行再加工，结合自己原有知识，结合数学思维活动，进行再整理、再组织与储备。·体会同一问题有不同解决议略（如鸡兔同笼问题解决）教学中要注意：教学中不仅关心问题答案是否正确，更要关注解决问题时采取了什么方法，以及方法是怎样想到；变教学解法为指导探索，给学生留下独立思考、动手实践时空。教学中要避免两种状况，一是教师把解决问题方法讲得多、过细，学生只是被动接受；二是教师指导乏力，学生得不到必要支持。第71页第71页◎学会与别人合作、交流。理解：与别人交流是未来每一个公民都必须掌握基本技能，我们勉励学生在独立思考基础之上与别人交流——交流各自对问题理解、处理问题思绪与办法、所取得结果等。这样，便能在处理问题活动过程中发展“思考与交流”能力。合作交流作为一个新学习方式，在处理问题时经常起这样作用：当思维受阻时，合作交流能互相启发，解除迷惑；当问题处理后，交流中各抒己见，表达办法多样、策略多样。组织合作交流要讲究时机，要讲究全体学生积极参与。第72页第72页教学实践：⑴合作交流有效，首先要给学生独立思考、自主探究空间。一个人没有自己独立思考，没有自己想法拿什么去与别人交流？因此，我说独立思考是合作学习主要基础，教师要关注学生独立思考习惯培养。⑵另一方面，合作学习要有明确问题处理目的，合理敏锐捕获合作时机，适时调控合作进程，科学评价合作效果。还要合理组建小组人员搭配，明确小组组员分工，组织好组内、组际之间交流。⑶对学生合作交流，教师要加强指导。除了培养学生合作意识外，还要注意对学生合作技能训练和良好合作习惯培养。如倾听习惯、质疑能力，有条理汇报交流能力，合作探究办法策略等。对良好习惯养成，合作探究技能培养要持之以恒。⑷合作学习需要空间，教师要为学生活动搭好台，留有比较充足时间和空间，以确保合作学习质量，使课堂教学实效性得以落实。第73页第73页◎初步形成评价与反思意识。这是形成“策略”非常关键一步，也是老式教学疏忽一环。假如说前面所讲几点尚是指向问题处理与答案，那么现在反思评价则是学习者本身内涵充实。第74页第74页教学实践：⑴引导小学生开展反思评价要求不宜过高，要踏踏实实地进行。如：反思处理问题办法－－是怎么做？评价其合理性－－这样做对吗？反思处理问题办法－－如何想到、如何使用？评价其多样性－－尚有其它办法吗？尚有更加好办法吗？⑵在反思与评价时，要珍惜学生点滴成功与进步，评出自信与喜悦，这些即使属于情感与态度方面，但对策略形成是不可缺乏支持。第75页第75页⑶在教学过程中抓住评价和自我反思契机，引导学生树立自我评价和自我反思意识。①在问题情境中进行评价与反思：在教学过程中能够经常问学生，“你还有其它解法吗？”“你想法与他人有什么不同？”“你方法好在哪里？”这么提问，有利于诱发学生反思和优化自己思考过程。②在探究过程中进行评价与反思：在探究新知识中，反思是对学习过程本身反思，包含知识形成过程、学习方法、操作程序以及取得结论等。③在学生错例处进行评价与反思：识错、辨错、纠错过程引导二次反思与调整。④在问题处理后进行评价与反思：比如经过提问“你在怎样得到结果”等等问题对自己思考过程进行反思，对解题思绪、分析过程、运算过程、语言表述进行反思，对所包括数学思想方法进行反思等。分析处理问题过程中得与失，总结经验。第76页第76页4、情感态度⑴积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。⑵体验取得成功乐趣，锻炼克服困难意志，建立学好数学自信心。⑶体会数学特点，理解数学价值。⑷养成敢于质疑习惯，形成实事求是态度。第77页第77页◎积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。理解：义务教育阶段数学教育即使不以培养数学家为使命，不企求所有学生都热爱数学、为学习数学奉献大量时间和精力，但是，它应当使学生对数学有一个较为全面、客观结识，愿意亲近数学、理解数学、谈论数学，对数学现象保持一定好奇心。第78页第78页教学实践：⑴合理把握教学要求。在第一学段，让学生经惯用数学“眼光”看身边事物；在第二学段，能够引导学生将“数学眼光”转向更为宽阔生活情境，看一看身边人或事物以及通过媒体传来信息中，存在哪些数学现象，有什么样数学问题。⑵通过设置丰富多彩活动，使学生积极、积极地投入到数学学习活动中去。第79页第79页◎体验取得成功乐趣，锻炼克服困难意志，建立学好数学自信心。理解：“成功”必将增强学生自信心和自豪感，增进学习过程良性循环。从学生个体来说，尤其是一些中差生，让学生体验到学数学成功乐趣，才干树立学好数学自信心，并由自信心直接影响学生对学习内容选择和接受。第80页第80页教学实践：①向学生提供含有挑战性问题，使他们有机会经历克服困难活动；②让他们在从事这些活动过程中取得成功体验，或是处理了相关问题，或是找到了处理问题有效思绪，或是处理了部分问题，或是得到了对问题深入了解……应该尽也许提供一个“阶梯”式问题，给予每个学生体验成功机会。③关注过程性评价、定性评价，评价中表达差异，尊重个体。④合理把握教学要求。第一学段，及时帮助学生克服所面临困难，适当勉励他们自己设法处理问题；第二学段，故意识设计一些障碍，并及时指导学生寻求跨越障碍方法，反思取得成功经验。第81页第81页◎体会数学特点，理解数学价值。数学特点：结识数学与人类生活密切联系及对人类历史发展作用，数学活动充斥着摸索与创造，感受数学严谨性以及数学结论确实定性。第82页第82页教学实践：①考虑到学生年龄特性与知识背景，分别选取数学人物简介、数学故事、数学应用简介、数学问题求解等形式。②把握教学要求：第一学段主要让学生感受到身边诸多事物与活动都存在着数学；第二学段则应当给学生创造更多机会，让他们体会数学对于我们所生活自然与社会所产生主要作用。第83页第83页◎养成敢于质疑习惯，形成实事求是态度。了解：基本思维能力、科学态度、理性精神是未来公民生存与发展所需要最基本也是最主要素质。对第一学段学生而言，我们主要任务就是指导他们分析自我数学活动过程与结论中正确与错误之处，并做出对应修改。对第二学段学生而言，我们主要任务是引导他们对数学现象或问题展开讨论，并能够对不同观点（看法）提出疑义。同时，寻找自我或他人数学活动中错误所在，并提出修改提议。第84页第84页教学实践：①当学生学习一个新数学知识时，勉励他们采用摸索办法，经历由已知出发、通过自己努力或与同伴合作取得对新知识理解，而不是采用“告诉”方式；②当学生面临困难时，引导他们寻找处理问题思绪，并在处理问题过程中总结所取得经验，而不是直接给出处理问题方案；③当学生对自己或同伴所得到“数学猜想”没有把握时，要求并帮助他们为“猜想”寻求证据，依据实际情况修正猜想，而不是直接必定或否认他们猜想；④当学生对别人（包括教科书、教师）思绪、办法有疑问时，勉励他们为自己怀疑寻求证据，以否认或修正别人结论作为思维目的从事研究性活动，即使学生怀疑被否认，也应当首先对其尊重事实、敢于挑战“权威”意识予以充足必定。第85页第85页总体目的四个方面，不是互相独立和割裂，而是一个密切联系、互相交融有机整体。课程组织和教学活动中，应同时兼顾四个方面目的。这些目的实现，使学生受到良好数学教育标志，它对学生全面、连续、友好发展，有着主要意义。数学思考、问题处理、情感态度发展离不开知识技能学习，知识技能学习必须有助于其它三个目的实现。第86页第86页（二）学段目的学段目的详细内容能够看教学参考书第87页第87页（三）课程目的包括结果目的和过程目的《标准》使用“了解、了解、掌握、利用”等术语表述学习活动结果目标不同水平，使用“经历、体验、探索”等术语表述学习活动过程目标不同程度。在《标准》中，这些动词详细含义以下。第88页第88页理解（初步结识、知道）：从详细事例中知道或举例阐明对象相关特性；依据对象特性，从详细情景中辨认或者举例阐明对象。理解（结识、会）：描述对象特性和由来，阐述此对象与相关对象之间区别和联系。掌握（能）：在理解基础上，把对象用于新情境。利用（证实）：综合使用已掌握对象，选择或创造适当办法处理问题。经历（感受、尝试）：在特定数学活动中，取得一些感性结识。体验（体会）：参与特定数学活动，结识或验证对象特性，取得经验。摸索：独立或与别人合作参与特定数学活动，理解或提出问题，寻求处理问题思绪，发觉对象特性及其与相关对象区别和联系，取得理性结识。第89页第89页三、课程内容

在各学段中，《原则》安排了四个方面课程内容：“数与代数”，“(图形与几何)[原为空间与图形]”，“统计与概率”，“(综合与实践)[原为实践与综合利用]”。第90页第90页1.数与代数“数与代数”主要内容有：数结识，数表示，数大小，数运算，数量预计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。在“数与代数”教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型思想。第91页第91页关键概念◎数感：数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果预计等方面直观感觉。建立“数感”有助于学生理解现实生活中数意义，理解或表述详细情景中数量关系。主要表现在：⑴理解数意义；⑵能用各种办法来表示数；⑶能在详细情境中把握数相对大小关系；⑷能用用来表示和交流信息；⑸能为处理问题而选择适当算法；⑹能预计运算结果，并对结果合理性作出解释。第92页第92页教学实践：⑴在数概念教学中注重数感培养：①通过体验、观测、预计，取得数感启蒙；②引导用数学办法思考，建立数感

学生学会数学地思考问题，用数学办法理解和解释实际问题，能从现实情境中看问题；③联系数意义现实应用，培养数感

理解数在现实生活中应用，有助于学生体会数意义，建立数感。⑵在数运算教学中发展数感结合详细问题选择恰当算法、强化数感（学习运算是为了处理问题，而不是单纯为了计算）；在现实情境中把握运算意义、深化数感；第93页第93页◎符号意识：指能够理解并且利用符号表示数、数量关系和改变规律；知道使用符号能够进行普通性运算和推理。建立“符号意识”有助于学生理解符号使用是数学表示和进行数学思考主要形式。详细表现在：⑴能从详细情境中抽象出数量关系和改变规律，并用符号来表示；⑵理解符号所代表数量关系和改变规律；⑶会进行符号间转换；⑷能选择适当程序和办法处理用符号所表示问题。第94页第94页教学实践：经历从详细事物——学会个性化符号表示——学会数学地表示⑴要准确假设学习主体能力，把握学生已有知识和经验积累，唤醒符号意识，由此作为发展生长点。（比如：找规律）⑵注意学习方式转变，通过创设情境，让学生尝试处理问题，通过个体自主观测、思考、群体交流、讨论、辨析，逐步建构，实现逐步优化。（用字母表示数：青蛙儿歌）⑶学习内容拓展，提供相匹配材料，灵活地把握教学目的。（比如：汽车运营图）第95页第95页◎运算是“数与代数”主要内容，运算是基于法则进行，通常运算满足一定运算律。学习这些内容有助于理解运算律，培养运算能力。运算能力：主要是指能够依据法则和运算律正确地进行运算能力。培养运算能力有助于学生理解运算算理，寻求合理简练运算路径处理问题。第96页第96页⑴把握基本矛盾走向有效教学◆在口算教学中，除了让学生理解算理、掌握算法，还要注重口算训练科学合理性。◆基本算法并不是唯一算法，基本算法应当是指同一思维层次上办法群。多数学生喜欢办法，教师易教，学生易学办法，对后续知识掌握有价值办法，是最抱负基本算法。◆在算理直观与算法抽象之间应当架设一座桥梁，让学生装在充足体验中逐步完毕由动作思维向形象思维，再向抽象思维发展过程。第97页第97页⑵理解算理和掌握算法不可偏颇：

◆典型算法（包括典型错例）呈现应当全面完整；

◆情景图、旧办法和新算法之间沟通应当及时有效；

◆新算法练习有一定期间和一定量。第98页第98页⑶算法多样化和算法最优化处理

①了解算法多样化与算法最优化内涵：算法多样化包含计算方法和解题策略多样性。多样化是指群体多样化，是学生不同个性和不同思维结果展现；优化是指个体优化，它是各种方法比较中所产生相对性。

②找准算法多样化前提：实施算法多样化也是有前提，各种不同算法要建立在思维等价基础上，不然多样化就会造成泛化。以学生思维凭借依据看，能够分为基于动作思维、基于形象思维、基于符号与逻辑思维。显然这三种思维并不在同一层次上，不在同一层次上算法就应该提倡优化，而且必须优化，只是优化过程应是学生不停体验与感悟过程，而不是教师强制要求和主观臆断过程，应让学生逐步找到适合自己最优算法。第99页第99页③实现算法多样化路径：实现算法多样化，需要自主探究、合作交流方式；实现算法多样化，需要教师有创造性开发课程资源意识（关键在于怎样将静态文本变为动态材料）④把握算法优化标准：·伴随学习内容发展，逐步引导学生调整算法；·尊重不同算法，不等于不能强化最优方法，不能无标准放任低思维层次算法。·引导学生掌握基本算法：基本算法并不是唯一算法，基本算法应该是指同一思维层次上方法群。多数学生喜欢方法，教师易教，学生易学方法，对后续知识掌握有价值方法，是最理想基本算法。·不要混同规则和算法关系：规则含有规律性、普遍性，它是数学学习关键，是处理问题知识储备，算法是处理问题详细策略，它含有情境性、个体性。第100页第100页⑷估算教学（一）注重学生估算意识培养。1.教师要注重估算，并把估算意识培养作为主要教学目的；2.要选好题目，提出好问题，让学生去体会估算必要性；3.要勉励学生利用估算来验证计算结果，养成好习惯；4.要引导学生在问题情景对比中，选择估算或准确计算，不断地积累经验。第101页第101页（二）让学生在感受估算价值中学会估算策略和方法。1.勉励学生解释估算理由和思绪；2.教师要主动地引导学生进行二次反思与调整；3.教师要帮助学生在实践中不停总结估算策略，不停提升估算能力。（三）对学生估算作适度评价。1.依据实际问题，选择合理估算策略，结果合理方为正确；2.脱离实际问题情境，纯试题估算，只要结果落在区间内，方为正确。但要依据不同年纪学生认知实际，给予针对性评价；3.估算结果落在适当数量级中，方为正确。⑸计算教学普通教学流程：创设情境，探究算法——交流算法，了解算理——练习巩固，掌握算法第102页第102页◎模型也是“数与代数”主要内容，方程、方程组、不等式、函数等都是基本数学模型。这些内容有助于培养学生学习兴趣和应用意识，体会数学建模过程，树立模型思想。模型思想建立是学生体会和理解数学与外部世界联系基本路径。建立和求解模型过程包括：从现实生活或详细情境中抽象出数学问题，用数学符合建立方程、不等式、函数等表示数学问题中数量关系和改变规律求出结果并讨论结果意义。这些内容学习有助于学生初步现场模型思想，提升学习数学兴趣和应用意识。第103页第103页·从现实生活或者详细情境中抽象出数学问题，是建立模型出发点；·用符号表示数量关系和改变规律，是建立模型过程；·求出模型结果并讨论结果意义，是求解模型过程。第104页第104页数学建模就是从详细数学问题情境中利用数学符号语言加以概括与提升，使之简约化与准确化过程。建模过程：近似、概括、抽象回到实际问题检查数学化用数学理论研究处理数学问题

实际问题(现实原型)数学模型（方程、函数等）原始问题解答得解检查回到实际问题用数学理论研究处理数学问题近似、概括、抽象数学化第105页第105页2.图形与几何“图形与几何”主要内容有：空间和平面基本图形，图形性质和分类；平面图形基本性质证实；图形平移、旋转、轴对称、相同和投影；利用坐标描述图形位置和图形运动。空间观念是指依据物体特性抽象出几何图形，依据几何图形想象出所描述实际物体；能够想象出空间物体方位和互相之间位置关系；依据语言描述或通过想象画出图形等。第106页第106页主要表现在：⑴能由实物形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物形状，进行几何体与其三视图、展开图之间转化；⑵能依据条件做出立体模型或画出图形；⑶能从比较复杂图形中分解出基本图形，并能分析其中基本元素及其关系；⑷能描述实物或几何图形运动和改变；⑸能采用适当方式描述物体间位置关系；⑹能利用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。第107页第107页空间观念培养：⑴强调内容现实背景，联系学生生活经验和活动经验，展示丰富多彩几何世界，注重二维与三维互相转换，教学内容要有现实、故意义、富有挑战性。⑵灵活利用多元学习方式，注重实践操作、测量，经历观测、试验、猜想、证实等数学活动，突出探究性活动，使学生亲历“做数学”过程。⑶加强几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念。（注重学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实生活空间中抽象出几何图形过程，注重摸索图形性质及其改变规律过程。）⑷突出当代教育技术作用，有效突破教学难点，丰富学生直观体验，取得感性结识。⑸突出文化价值。比如七巧板材料合理利用。第108页第108页几何直观是指利用图形描述几何或者其它数学问题、摸索处理问题思绪、预测结果。在许多情况下，借助几何直观能够把复杂数学问题变得简明、形象。几何直观不但在“图形与几何”学习中发挥着不可替换作用，并且贯穿在整个数学学习中。第109页第109页推理能力发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用思维方式。·推理普通包括合情推理和演绎推理。·合情推理是从已有事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测一些结果，是由特殊到普通过程。·演绎推理是从已有事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照要求法则（包括逻辑和运算）验证结论，是由普通到特殊过程。第110页第110页·在处理问题过程中，合情推理有助于摸索处理问题思绪、发觉结论；演绎推理用于验证结论正确性。·推理能力表现：⑴能通过观测、试验、归纳、类比等取得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证实或举出反例；⑵能清楚、有条理地表示自己思考过程，做到言之有理、落笔有据；⑶在与别人交流过程中