2019年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版下载

3.A.已知3.A.已知a-log0.2,b-20.2,c-0.20.3,则2a<c<bc<a<bb<c<a2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。、 3—i1.设Z-~——，则Uz=+2iA.2B.<3 C.<7 D.12.已知集合U-{1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B-12,3,6,7}，则BI^A-A.{1,6} B.{1,7} C.{6,7} D.{1,6,7}A.165cmBA.165cmB.175cm185cm190cm.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是称为黄金分割比例上著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是避二1.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为226cm,则其身高可能是A.B.DA.B.D..C.sinx+x.函数/fX）=kX2在［』,.的图像大致为.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,・一，1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A.8号学生B.200号学生 C.616号学生D.815号学生.tan255°=A.—2—q,3B.—2+v3 C.2—*,3D.2+<3.已知非零向量a,b满足a\=2例,且（a-b）1b,则a与b的夹角为

A.2n5nD~6图中空白框中应填入9.c1如图是求2+-A.2n5nD~6图中空白框中应填入9.c1如图是求2+-1的程序框图，2+—2A.1A=2+A1B.A=2+AC.A=11+2AD.A=1+2A10..一 x2 y10.A.2sin40° B.2cos40°C. sin50oD.——-cos50o双曲线C：——t-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为A.2sin40° B.2cos40°C. sin50oD.——-cos50o.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,0,已知asinA一bsinB=4csinC,cosA二一'，则'=4cA.6B.5 C.4 D.3.已知椭圆C的焦点为勺(—1,0)f(1,0)，过F2的直线与C交于A,B两点.若।AF21=21勺B।,|AB|=|B0|,则C的方程为A.x2—+yA.x2—+y2=12x2y2—+—=13 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分,x2y2—+—=14 3共20分。x2 y2—+—=15 4.曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为3….记S“为等比数列｛a,』的前n项和.若a=1，S=1则S=n n 1 3 4 15.16.函数f(x)=sin(2x+7)—3cos15.16.已知NACB=90°,P为平面ABC外一点，PC=2,点P到NACB两边AC,BC的距离均为行，那么P到平面ABC的距离为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。.(12分)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表 满意不满意

男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?它 n(ad-bc)2附：K2= 附：(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)18.18.(12分)P(K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828记Sn为等差数歹lj｛an｝的前n项和，已知S9=一a5.(1)若a3=4,求｛an｝的通项公式；(2)若a/0,求使得Sn>an的n的取值范围..(12分)如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4,AB=2,ZBAD=60°,E,M,N分别是BC,BB15A1D的中点.(1)证明：MN〃平面C1DE；(2)求点C到平面C1DE的距离..(12分)已知函数f(x)=2sinx一xcosx一x,f(x)为f(x)的导数.(1)证明：f(x)在区间(0,n)存在唯一零点；(2)若x£［0,n］时，f(x)>ax，求a的取值范围..(12分)已知点A,B关于坐标原点O对称，|AB|=4,0M过点A,B且与直线x+2=0相切.(1)若A在直线x+产0上，求。M的半径；(2)是否存在定点P,使得当A运动时，|MA|—|MP|为定值？并说明理由.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.［选修4-4：坐标系与参数方程］(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为i1-12x= ,1+1241y= 1+12(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2pcos6+<3psin6+11=0.(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值.23.［选修45：不等式选讲］(10分)已知a,b,c为正数，且满足abc=1.证明:.111, ,—+—+—<a2+b2+c2；abc '(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3>24.2019年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学•参考答案一、选择题.答案：c3-i (3-i)(1-2i)1-7iTOC\o"1-5"\h\z解析：因为z=10.= ，1+21(1+21)(1-21) 5所以ia=J(5)2+(-5)2=2.■.答案：C解析：®U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，则CA={1，6,7}，又®B={2,3,6,7}，则BICA={6,7}，故选C. U U.答案：B解答：由对数函数的图像可知：a=log20.2<0；再有指数函数的图像可知：b=20.2>1,0<c=0.20,3<1,于是可得到：a<c<b..答案:B解析：方法一：设头顶处为点A,咽喉处为点B,脖子下端处为点C,肚脐处为点D，腿根处为点E,足底处为F,BD=t,TOC\o"1-5"\h\z、5—1 AB AD-——二九，根据题意可知 =九，故AB八t；又AD=AB+BD=(九+1)t, =X，故2 BD DFDF=空!t；所以身高h=AD+DF="1)21，将九二由二1六0.618代入可得h24.24t.根据腿长入 九 2入+1为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm可得AB<AC,DF>EF；即九t<26,-^―t>105,将人九=避二1六0.618代入可得40<t<42，所以169.6<h<178.08，故选B.2方法二：由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度26cm可估值为头顶5-1 j5—1 至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是-——(-——氏0.618称为黄22金分割比例)可计算出咽喉至肚脐的长度约为42cm；将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相5-1加可得头顶至肚脐的长度为68cm,头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是上——可计算出肚脐至2足底的长度约为110；将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为178cm，与答案175cm更为接近，故选B.5.答案：D

sin(-x)-xsinx+x八/、解答：f(-x)=cos(-xsin(-x)-xsinx+x八/、解答：f(-x)=cos(-x)+(-x)2=-cosx+x2:一f(x)，・•・/(x)为奇函数，排除A.•兀,兀sin—+—又 2_兀(cos—+，排除C,2sin兀+兀cos兀+(兀》 1+兀2排除B,故选D..答案：C解答：从1000名学生中抽取100名每10人抽一个，46号学生被抽到，则抽取的号数就为10n+6(0<n<99,neN)，可得出616号学生被抽到..答案：Dtan450+tan30°解析：因为tan255°=tan(180°+75°)=tan75°=tan(45°+30°)= +1-tan45°-tan30°化简可得tan255°=2+<3.答案：B八 八八 八八 八八解答：0|pl=21bI,且(cl-b)±b,.，.(cl-b)-b=0，有fb—lbI2=0I禺•IbIcos9-IbI2=0,即2IbI2cos9-IbI2=0,IbI2(2cos9-1)=0设8与bb的夹角为。，则有0Ibblw0,•・.cos9=1,2=—，故a与b的夹角为—，选B..答案：A解答：把选项代入模拟运行很容易得出结论.A= 1一八3,口=C1 ……选项A代入运算可得 2+-1，满足条件，2+2A=2+^^选项B代入运算可得 1,不符合条件，2+—21选项C代入运算可得A=-,不符合条件，人▼，， …g 1 1〜小人一I选项D代入运算可得A=1+4,不符合条件..答案:Dbb解答：根据题意可知一一二tan130°,所以一=tan50°=a, :b2 .1离心率e=i.1+——=i.1+Va2sin50°cos50°，sin250°,'cos250°+sin250°cos250° \-cos250°\cos250°cos50°11.答案：A解答：由正弦定理可得到：asinA-bsinB=4csinCna2-b2=4c2,即a2=4c2+b2,,*、、 ，1, ,b2+c2-a2 1 -bb又由余弦定理可得到：cosA= =--，于是可得到一=6.2bc 4 c12.答案:B

解答：由Aq=2|F2外|A8|=|84设FB|=x，则|AF；|=2x，怛勺|=3x，根据椭圆的定义f2B|+怛勺|=AFJ+I”|=2a，所以|AF|=2x，因此点A即为椭圆的下顶点，因为I”|=2|F2B，…… …，，3b、 一、-9C=1所以点B坐标为(-,-)，将坐标代入椭圆方程得=+-=1，解得22 4a24a2=a2=3,b2=2，故答案选B.二、填空题13.答案：y=3x解答：y'=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3(x2+3x+1)ex，・••结合导数的几何意义曲线在点(00)处的切线方程的斜率k=3，・•・切线方程为y=3x.514.答案：-8TOC\o"1-5"\h\z3 3 1解析：0]=1，S=a+a+a5所以SA解析：0]=1，S=a+a+a5所以SA=Q,4815.答案：-44 1114 2”、 .小 3九、解答：f(x)=sm(2x+y)-3cosx=一cos2x-3cosx=-2叱x-3cosx+1，因为asxe[-1,1]，知当cosx=1时f(x)取最小值，38、贝Uf(x)=sin(2x+—-)-3cosx的最小值为-4..答案：、行解答：如图，过P点做平面ABC的垂线段，垂足为O，则PO的长度即为所求，再做PE±CB,PF±CA，由线面的垂直判定及性质定理可得出OE±CB,OF±CA，在RtAPCF中，由PC=2,PF=<3，可得出CF=1，同理在RtAPCE中可得出CE=1，结合ZACB=90。，OE±CB,OF±CA可得出OE=OF=1，OC=-<2，PO=PCC2-OC2=&2.三、解答题三、解答题40.解：(1)由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为50=0.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为550=0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.叱 100x(40x20的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为550=0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.叱 100x(40x20-30x10)2 ,…K2= 」4.762.50x50x70x30由于4.762>3.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异..解：(1)设｛an｝的公差为d.由S9=-a5得a1+4d=0.由％=4得彳+2d=4.于是a=8,d=-2.因此｛an｝的通项公式为an=10-2n.(2)由(1)得a二一4d，故a=(n-5)d,S=n(n-9)d

2所以n的取值范围是{n11剟防10,neN}..a等价于n2-11n+10„0，解得1刍<10.n.解：(1)连结BC,ME.因为m,E分别为BB,BC的中点，所以ME〃BC1八且ME=-BC.211又因为N为AD的中点，所以ND=-AD.由题设知AB==DC,可得BCLAD，故ME=ND11因此四边形MNDE为平行四边形，MN^ED.又MNa平面CDE，所以MN〃平面CDE.(2)过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得DE±BC,DE1C1c，所以DE，平面CCE,故0£±CH.从而CH，平面qDE,故CH的长即为C到平面qDE的距离，由已知可得CE=1,C1c=4,所以QE=JT7,故CH=17甘.从而点。到平面C1DE的距离为子.n、 ，20.解：(1)设g(x)=f(x)，贝Ug(x)=cosx+xsinx-1,g(x)=xcosx.当xe(0,—)时，g(x)>0；/兀\在兀单调递减/兀\在兀单调递减.12n2-,兀时，g(x)<0k2(n、一一一 一 一.一又g(0)=0,g->0,g(n)=-2，故g(x)在(0,n)存在唯一零点.所以f(x)在(0,兀)存在唯一零点.k27(2)由题设知f(n)..an,f(兀)=0，可得a<0.由(1)知，f(x)在(0,兀)只有一个零点，设为x，且当xe(0,x)时，f(x)>0；当xe(x0,n)时，f(x)<0，所以f(x)在(0,x当xe(x0,n)时，f(x)又f(0)=0,f(n)=0，所以，当xe[0,兀]时，f(x)..0.又当a„0,xe[0,n]时，ax＜0故f(x)..ax.因此，a的取值范围是(一汽0].21.解：(1)因为eM过点A,B，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0上，且A,B关于坐标原点O对称，所以M在直线y=x上，故可设M(a,a).因为eM与直线x+2=0相切，所以eM的半径为r=1a+21.由已知得IAO1=2，又MO±AO,故可得2a2+4=(a+2)2，解得a=0或a=4.故eM的半径r=2或r=6.(2)存在定点P(1,0)，使得|MA|-1MP|为定值.理由如下：设Mguy)，京由已知得eM的半径为r=|x+