第一轮中考复习 不等式与不等式组

第一轮中考复习不等式与不等式组第1页/共54页一、不等式的性质1.性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向_____.即如果a>b,那么a±c___b±c．2.性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向_____.即如果a>b,c>0,那么ac___bc(或___)．3.性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向_____.即如果a>b,c<0,那么ac___bc(或___)．不变＞不变＞改变＜＞＜第2页/共54页二、一元一次不等式组的解集的四种类型(设a<b)不等式组数轴表示解集一般规律(口诀)(1)____同大取大(2)____同小取小(3)______小(大)大(小)中间找(4)_____大(大)小(小)无解了x>bx<aa<x<b无解第3页/共54页【思维诊断】(打“√”或“×”)1.如果a＞b,c＜0，则ac3＞bc3.()2.不等式2x＋3≥1的解集在数轴上表示为()3.不等式2m-1≤7的正整数解是1，2，3，4.()4.解不等式去分母后是3－x－1＜3x－1.()5.一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大2，且这个两位数小于40，则这个两位数为31.()

××√××第4页/共54页热点考向一不等式的性质

【例1】(2013·台州中考)若实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式成立的是(

)A.ac>bc

B.ab>cbC.a+c>b+c D.a+b>c+b第5页/共54页【思路点拨】首先根据点在数轴上的位置判断a,b,c的符号,再根据不等式的性质判断各个选项是否正确.【自主解答】选B.由数轴可得a<b,c>0,所以ac<bc,a+c<b+c.由数轴可得a<c,b<0,∴ab>cb,a+b<c+b,∴只有选项B成立.第6页/共54页【规律方法】解关于不等式性质问题的方法及注意事项1.方法:(1)先观察不等号左右两边是由原来不等式进行怎样的变形得来的.(2)再对照不等式的性质,决定是否要改变不等号的方向.2.注意:当不等式两边同除以负数时,不要忘记不等号要改变方向.第7页/共54页【真题专练】1.(2014·梅州中考)若x>y，则下列式子中错误的是()A.x－3>y－3B.C.x+3>y+3D.－3x>－3y【解析】选D.不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子,不等号的方向不变,所以A,C正确;不等式的两边同时乘以或除以一个大于0的数或式子,不等号的方向不变,所以B正确;不等式的两边同时乘以或除以一个小于0的数或式子,不等号的方向改变,所以D错误.第8页/共54页2.(2014·滨州中考)a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是()A.a+x＞b+xB.－a+1＜－b+1C.3a＜3bD.【解析】选C.∵a<b,根据不等式性质1,不等式两边同时加上同一个数(或整式),不等号方向不变,故A错;根据不等式性质3,不等式两边同时乘以或除以同一个负数,不等号方向改变,故B错;根据不等式性质2,不等式两边同时乘以或除以同一个正数,不等号方向不变,故C正确,D错误.

第9页/共54页3.(2013·恩施中考)下列命题正确的是(

)A.若a>b,b<c,则a>c B.若a>b,则ac>bcC.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b【解析】选D.选项A,由a>b,b<c,不能根据不等式的性质确定a>c;选项B,由a>b,当c=0时,ac=bc,即也不能根据不等式的性质确定ac>bc;选项C,由a>b,当c=0时,ac2=bc2,即不能根据不等式的性质确定ac2>bc2;选项D,由ac2>bc2,则隐含c≠0,则可以根据不等式的性质在不等式的两边同时除以不等于0的正数c2,从而确定a>b.因此,本题正确答案应该选D.第10页/共54页4.(2013·济宁中考)已知ab=4,若-2≤b≤-1,则a的取值范围是(

)A.a≥-4

B.a≥-2C.-4≤a≤-1

D.-4≤a≤-2【解析】选D.由ab=4，得∵－2≤b≤－1，∴a＜0，把代入－2≤b≤－1，得－2≤≤－1，解不等式组得－4≤a≤－2.第11页/共54页【一题多解】选D.∵ab=4，∴当b＜0时，a随着b的增大而减小，当b=-2时，a=-2，当b=-1时，a=-4，∴a的取值范围是－4≤a≤－2，故选D.第12页/共54页5.(2013·淄博中考)当实数a<0时,6+a

6-a(填“<”或“>”).【解析】∵a＜0，∴-a>0，∴a＜-a，∴a+6＜-a+6，即6+a＜6-a.答案：＜第13页/共54页热点考向二一元一次不等式(组)的解法【例2】(2014·广安中考)解不等式组并写出不等式组的整数解.【思路点拨】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再在数轴上找到两个不等式解集的公共部分(即不等式组的解集)，最后求出符合要求的整数解.第14页/共54页【自主解答】解不等式①得x≤4，解不等式②得x＞2.所以原不等式组的解集是2＜x≤4,所以不等式组的整数解有3,4.第15页/共54页【规律方法】确定不等式组的解集的两种方法1.口诀法：求不等式组的解集时，可记住以下规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找.2.数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集.如果没有公共部分，则这个不等式组无解.第16页/共54页【真题专练】1.(2014·德州中考)不等式组的解集在数轴上可表示为()第17页/共54页【解析】选D．解不等式x+1>0，得x>－3，解不等式2-x≥0得x≤2，所以原不等式组的解为-3＜x≤2.第18页/共54页2.(2013·孝感中考)使不等式x－1≥2与3x－7＜8同时成立的x的整数值是()A.3，4B.4，5C.3，4，5D.不存在【解析】选A.根据题意得解得3≤x＜5，则x的整数值是3，4；故选A．第19页/共54页【知识拓展】一元一次不等式组的特殊解一元一次不等式组的特殊解主要是指整数解、非负整数解、负整数解等.不等式组的特殊解，是在一元一次不等式组的解集中满足某个条件的部分解，它一定包含在一元一次不等式组的解集中.第20页/共54页3.(2014·金华中考)写出一个解为x≥1的一元一次不等式_________.【解析】可以根据不等式的性质，两边同时加1,得,x+1≥2．答案：x+1≥2(答案不唯一)第21页/共54页4.(2014·巴中中考)定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围.【解析】∵3△x=3x－3－x+1=2x－2且3△x的值大于5而小于9，∴5<2x－2<9，即第22页/共54页5.(2014·呼和浩特中考)已知实数a是不等于3的常数，解不等式组并依据a的取值情况写出其解集．【解析】解①得：x≤3.解②得：x<a.∵a是不等于3的常数.∴当a>3时，不等式组的解集为x≤3.当a<3时，不等式组的解集为x<a.第23页/共54页热点考向三一元一次不等式的应用

【例3】(2013·舟山中考)某镇水库的可用水量为12000万立方米,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量.为实施城镇化建设,新迁入4万人后,水库只够维持居民15年的用水量.(1)问:年降水量为多少万立方米?每人平均用水量为多少立方米?(2)政府号召节约用水,希望将水库的使用年限提高到25年,则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标?第24页/共54页(3)某企业投入1000万元设备,每天能淡化5000立方米海水,淡化率为70%.每淡化1立方米海水所需的费用为1.5元,政府补贴0.3元.企业淡化水以3.2元/立方米的价格出售,每年还需各项支出40万元.按每年实际生产300天计算,该企业至少几年后能收回成本?(结果精确到个位)第25页/共54页【思路点拨】(1)设年降水量为x万立方米,每人年平均用水量为y立方米,根据题意中的等量关系可得出方程组,解出即可.(2)设该镇居民人均每年需节约z立方米水才能实现目标,由等量关系得出方程,解出即可.(3)设该企业n年后能收回成本,根据投入1000万元设备,可得出不等式,解出即可.第26页/共54页【自主解答】(1)设年降水量为x万立方米，每人年平均用水量为y立方米，由题意得，答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．第27页/共54页(2)设该镇居民人均每年需节约z立方米水才能实现目标，由题意得，12000+25×200=20×25×(50-z)，解得：z=16(立方米)．答：该镇居民人均每年需节约16立方米水才能实现目标．第28页/共54页(3)设该企业n年后能收回成本，由题意得:［3．2×5000×70%-(1．5-0．3)×5000］×-40n≥1000，解得：答：至少9年后企业能收回成本．第29页/共54页【规律方法】用不等式解决应用题需注意的两点1.设未知数时,表示不等关系的文字如“至少”等不能出现,即应给出肯定的未知数的设法.2.在最后写答时,应把表示不等关系的文字补上.第30页/共54页【真题专练】1.(2013·乌鲁木齐中考)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分.娜娜得分要超过90分,设她答对了x道题,则根据题意可列不等式

.【解析】∵每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,∴答对了x道题的得分为10x分,答错或不答的题目共有(20-x)道题,共扣5(20-x)分,从而由娜娜得分要超过90分可列不等式为10x-5(20-x)>90.答案:10x-5(20-x)>90第31页/共54页2.(2014·南京中考)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm,某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30cm,长与宽之比为3∶2,则该行李箱长度的最大值是

cm.【解析】设长为3x,则宽为2x,由题意得3x+2x+30≤160,x≤26,26×3=78cm,故最大长度是78cm.答案:78第32页/共54页【知识拓展】不等关系常用词语的符号表示(1)至少“≥”;(2)最多“≤”;(3)不低于“≥”;(4)不大于“≤”;(5)高于“>”.第33页/共54页3.(2014·邵阳中考)小武新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块,共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块,单色地砖的单价是40元/块.(1)两种型号的地砖各采购了多少块?(2)如果厨房也铺设这两种型号的地砖共60块,且采购地砖的费用不超过3200元,那么彩色地砖最多能采购多少块?第34页/共54页【解析】(1)设彩色地砖采购x块,则单色地砖采购(100-x)块,由题意得80x+40(100-x)=5600,解得x=40,100-x=60块.答:彩色地砖采购40块,单色地砖采购60块.(2)设彩色地砖采购y块,则单色地砖采购(60-y)块,由题意,得80y+40(60-y)≤3200,解得:y≤20.答:彩色地砖最多能采购20块.第35页/共54页4.(2014·长沙中考)为建设“秀美幸福之市”,长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行,某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵,对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元.(1)若购买两种树苗的总金额为90000元,求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应购买甲种树苗多少棵?第36页/共54页【解析】(1)设需购买甲种树苗x棵,则购买乙种树苗(400-x)棵,依题意得:200x+300(400-x)=90000,解得:x=300,∴400-x=400-300=100(棵).答:需购买甲种树苗300棵,乙种树苗100棵.(2)由题意得:200x≥300(400-x),解得:x≥240,∴至少要购买甲种树苗240棵.第37页/共54页命题新视角确定不等式(组)参数的取值范围(值)【例】(2014·泰安中考)若不等式组有解，则实数a的取值范围是()A.a＜-36B.a≤-36C.a＞-36D.a≥-36第38页/共54页【审题视点】

创新点已知关于x的不等式组,确定不等式中参数a的取值范围(值).切入点(1)分别求出各不等式的解集,再求出其公共部分.(2)根据不等式组有解,列出关于参数a的不等式.(3)解不等式,确定参数a的取值范围(值).第39页/共54页【自主解答】选C.解不等式组第1个不等式知x＜a-1，解第2个不等式知x≥-37，如果不等式组有解，则根据不等式组的解集得a-1＞-37，即a＞-36.第40页/共54页【规律方法】1.已知不等式组中含有参数m,可以先进行化简,求出不等式组的解集,然后再与已知解集比较,求出m的取值范围.2.当一元一次不等式组化简后解集中含有参数时,可以通过比较已知解集,列不等式(组)或列方程(组)来确定参数的取值范围或值.第41页/共54页【真题专练】1.(2014·潍坊中考)若不等式组无解，则实数a的取值范围是()A.a≥1B.a＜1C.a≤1D.a≤-1【解析】选D.解x＋a≥0，得x≥-a，解不等式1－2x＞x－2，得x＜1.∵不等式组无解，∴-a≥1，解得a≤-1.第42页/共54页2.(2013·鄂州中考)若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为_______.【解析】∵不等式组的解集为≤x≤-a，∴=3,-a=4，解得a=-4,b=6，则不等式为-4x+6＜0，其解集为x＞答案：x＞

第43页/共54页3.(2013·龙东中考)若不等式组有解，则a的取值范围是_______．【解析】解不等式x+2<3x-4，解得x>3