2019年高考数学理真题汇编：专题02函数的概念与基本初等函数

专题02函数的概念与基本初等函数1、【2019高考全国I理数】已知a=log0.2,b=20.2,c=0.20.3,则()2a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a…、sinx+x2、【2019高考全国I理数】函数f(x)= ^在［-兀兀］的图像大致为()cosx+x2术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为M］,月球质量为加2,地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：M M M r+—=(R+r)寸.设a=，由于a的值很小，因此在近似计算中(R+r)2r2 R3 R3a3+3a4+a56则r的近似值为( 4则r的近似值为((1+a)2A.B.4、【2019高考全国H理数】若A.B.4、【2019高考全国H理数】若a>b,D.C.a3—b3>0A.ln(a—b)>0B.C.a3—b3>05、【2019高考全国H理数】设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x)，且当xe(0,1］8时，f(x)=x(x—D.若对任意xe(-^,m］，都有f(x)>-9,则m的取值范围是()A.(9-00,—4B.A.(9-00,—4B.(7-00,—I3C.(5-00,—I2D.6、【2019高考全国m理数】函数y=22 在〔—6,6］的图象大致为(2x+2-x7、【2019高考全国m理数】设/(%)是定义域为R的偶函数，且在(。,8)单调递减，贝!!()TOC\o"1-5"\h\z1 3 2A.f(log3-)>f(2-2)>/(2-3)12 3f(log3-)>f(2-3)>/(2-2)3 2 1c.f(2-2)>f(2-3)>f(log3-)2 3 1D.f(2-3)>f(2-2)>f(log^-)8、118、【2019高考浙江卷】在同一直角坐标系中，函数y=—，y=log(%+%),(〃＞。且ax a2QW。)的图像可能是()数y=f(x)—ax—b恰有三个零点，则()A.a<一1,b<0 B.a<-1,b>0a>-1,b>0 D.a>-1,b<010、【2019高考天津卷理数】已知a=10g§2,b=log050.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为()A.a<c<bB,a<b<cC.b<c<aD,c<a<b11、【2019高考北京卷理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗……5)星的星等与亮度满足mJm「51g石1，其中星等为m的星的亮度为E&=1,2).已知太2 1 2E 1 22阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10-10.112、【2019高考北京卷理数】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2+y2="।x।y就是其中之一(如图).给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过、石；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是()A.① B.② C.①② D.①②③13、2019高考全国H理数】已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)=-eax.若f(1n2)=8,则a二.14、【2019高考江苏卷】函数y=j+6x-x2的定义域是15、【2019高考北京卷理数】设函数f(x)=ex+aer(a为常数).若f(x)为奇函数，则a=；若£(x)是R上的增函数，则a的取值范围是.16、【2019高考江苏卷】设f(%),g(%)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4,g(%)的周期为2,且f(%)是奇函数.当%w(0,2］时，f(%)=V1-(%—1)2，'k(%+2),0<%<1g(%)=\ 11/c，其中k>。.若在区间(0,9］上，关于x的方程f(%)=g(%)有-21<%<28个不同的实数根，则k的取值范围是答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：a=10g20.2<10gJ=0,b=2o.2>2o=1,0<O.2o,3<0.2。=1,则0<c<1,a<c<b.故选B.2答案及解析:答案：D4、 sin(-%)+(-%) -sin%-% .解析：由于(-%)=cos(-%)+(-%)2=嬴一二一于(%)，得f(%)是奇函数,其图象关于1兀< 兀>1,于（兀）< 兀>1,于（兀）=E>0.故选D.原点对称.又f(;2)=7A乙 /X3答案及解析：答案：D解析：由a=r，得r=aRRMM…、M因为 V+一=(R+r)不斗，(R+r)2r2 R3一MM M所以 1+—2—(1+a)—i所以R2(1+a)2a2R2 R2，M-、 1r a5+3a4+3a3即-2=a2[(1+a)—— -]= - x3a3,M (1+a)2 (1+a)214答案及解析：答案：C解析：取a=2,b=1，满足a>b,ln(a—b)=0，知A错，排除A；因为9=3a>3b=3,知B错，排除B；取a=1,b=一2，满足a>b,1=|a|<|b|=2，知D错，排除D,因为幕函数y=x3是增函数，a>b，所以a3>b3，故选C.5答案及解析：答案：B解析：xe(0,1］时，f(x)=x(x-1),f(x+1)=2f(x),・•.f(x).亍2f(x-1)，即f(x)右移1个单位，图像变为原来的2倍.*当2<x<3时，f(x)=4f(x-2)=4(x-2)(x-3),

8令4(x—2)(x—3)=一§，整理得：9%2—45%+56=0,(3%—7)(3%—8)=0,「.%187二.％g(—8,m］时，f(%)>-§成立，即m<3,(7〕•二mg-8,"，故选B.V3.6答案及解析：答案：B2%3 2(—%)3 2%3解析：设y=f(%)=3万，则f(-%)=2%+2%=—2%+2%=—f(%)，所以f(%)是奇一、2X43 八函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C.又f(4)=-——>0,排除选项D；24+2-4…、 2x63 _f(6)=--丁"7，排除选项A,故选B.26+2-67答案及解析:答案：解析：f(%由的偶函数，二/10卷』=fGog34).解析：34J 3.•.log又f.•.log又f(%)在(0,+8)单调递减，于(lOg34)<f，故选C.•f2-2>f2-3>f，故选C.V348答案及解析:答案：D解析：9答案及解析:

答案：C解析：10答案及解析:答案：A解析：a=log2<log<5<1,5 5 2b=log)50.2>lo耳025=20.51<0.50.2<0.5o，故1<c<1,乙所以a<c<b。故选A。11答案及解析:答案：A解析：两颗星的星等与亮度满足叱-m25解析：两颗星的星等与亮度满足叱-m252令m2=-1-45令m2=-1-45，ml=-26-7，1gE=।(m22—m)=|(-1.45+26.7)=10.1_^1=1010.1•^2=10-10.1EE21故选A.12答案及解析：答案：C解析由 12+产=1+xy得,y2-|得,y2-|x|y二1-x2(Ixi¥1 3x21二1-71-0,x2所以x可为的整数有0,-1,1,从而曲线C：x2+y2二押|x|加好经过(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1),(-1,0),(-1,1)六个整点,结论①正确.由X2+尸=1+|x|j得，x2+尸1+=y2，解得x2+y2<2,所以曲线c上任意一点到原点的距离都不超过52.结论包正确.如图所示，易知4(0,-1),B(1,0),C(1,1),D(0,1),四边形ABCD的面积Sabcd2x1x1+1x1=I，很明显“心形”区域的面积大于2sABCD即“心形”区域的面积大于3,说法③错误.故选C.13答案及解析：答案：一3解析：因为f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)=-e-ax.又因为ln2g(0,1),f(ln2)=8,所以-e-aIn2=-8，两边取以e为底的对数得-aln2=3ln2，所以-a=3，即-3.14答案及解析：答案：[-1，7]解析：由已知得7+6x-x2>0,

解得-1<x<7,故函数的定义域为[-1，7].15答案及解析：答案：(1).-1; (2).(一内01解析：若函数f(x)="+ae-x为奇函数,则f(一了)=一f(了),e-x+aex=-(ex+ae-x)，(a+1)(ex+e-x)=0对任意的x恒成立.若函数f(x若函数f(x)=ex+ae-x是R上的增函数,则/1(x)=ex-ae-x>0恒成立，a<e2x,a<0.即实数的取值范围是(-g0]16答案及解析:答案：解析：当xE(0,2］时，f(x)=\：'1-(x-1)2,即(x-11+y2=1,y>0.又f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4,如图，函数f(x)与g(x)的图象，要使f使f(x)=g(x)在(0,9]上有8个实根，只需二者图象有8个交点即可.1 /、当g(x)=--时，函数f(x)与g(x)的图象有2个交点；当g(x)=k(x+2)时，g(x)的图象为恒过点(