湖南省怀化市2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷(含详解)

湖南省怀化市2024-2025学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（）A． B． C． D．2．国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．如图，，，则的度数为（）A． B． C． D．5．如图，于点O，，则（

）A． B． C． D．6．下列说法错误的是（）A．的平方根是 B．9的算术平方根是3C．0的立方根是0 D．负数没有平方根7．《全民健康生活方式行动方案（年）》强调了“三减三健”的重要性．某校为了解全校1000名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法正确的是（）A．总体是1000名学生 B．个体是50名学生的体重C．该调查方式是全面调查 D．样本容量是508．小明计划在7天内阅读完一本68页的图书．如果第1天只阅读了5页，为了按时或提前完成，那么他在以后几天里平均每天至少要阅读多少页？设以后几天里平均每天要阅读页，根据题意可列不等式为（）A． B．C． D．9．如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的三条道路，道路宽为，余下部分绿化，则绿化的面积是（）A． B． C． D．10．观察下列等式：；．．．．．．根据以上规律计算的值是（）A． B． C． D．二、填空题11．比较大小：（填“”，“”或“”）．12．已知，则．13．光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是光的折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，光线点为延长线上的一点，若，，则的度数为．14．若不等式的解集为，则的取值范围是．15．如图，长方形纸片的边缘互相平行，将纸片沿折叠，使得点分别落在点处．若，则的度数为．16．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转后得到，使得点恰好落在边上，则旋转的角度为．17．怀化国际陆港某货场现有甲种货物和乙种货物，拟用两种集装箱将其运走．已知甲种货物和乙种货物可装满一个型集装箱，甲种货物和乙种货物可装满一个型集装箱．若共使用了50个集装箱，则有种具体的运输方案．18．若关于的不等式组的解集中任何一个的值均不在的范围内，则的取值应满足的条件为．三、解答题19．（1）计算：．（2）求的值：20．先化简再求值：，其中．21．解不等式（组）(1)解不等式：；(2)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．如图，已知，，，垂足为．填空并在括号内填写理由：（已知），___________（）（已知），___________（等量代换）．___________（）（）又（已知），___________（垂直的定义）．___________．23．如图，是格点三角形（各顶点是网格线的交点），每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．(1)将向右平移6个单位长度，画出平移后的；(2)将平移后的绕点顺时针旋转，画出旋转后的；(3)将沿直线翻折，画出翻折后的．24．近日，湖南省教育厅正式印发《湖南省初中学业水平体育与健康科目考试总体方案（试行）》，本方案自2026年起全面实施，鼓励有条件的地区先行先试，其中篮球、足球、排球为必设考试项目．某校在体育类活动中开设了四种运动项目：．羽毛球；．排球；．篮球；．足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图．(1)本次调查的样本容量是___________，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，“A．羽毛球”对应的扇形圆心角的度数是___________；(3)若该校共有2500名学生，请你估计该校最喜欢“B．排球”的学生人数．25．对任意的实数有如下规定：用表示不大于的最大整数，称为的整数部分，用表示的值，称为的小数部分．例如：，，请回答下列问题：(1)___________，___________；(2)当时，以下说法正确的是___________（填序号）；①；②；③；④若，则．(3)当时，解不等式．26．除夕夜，小明在江边观赏灯光秀时，发现两岸的光线时而相交时而平行．小明想起了学习的《相交线与平行线》，对光线的位置关系产生好奇．经咨询相关工作人员了解到以下信息：如图1，两岸所在直线与平行，即灯射出的光线从开始以/秒顺时针旋转，同时灯射出的光线从开始/秒逆时针旋转，且灯在灯的正对面．设的旋转时间为秒．(1)在首次到达之前，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出时间的值，若不存在，请说明理由；(2)在首次到达之前，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出时间的值，若不存在，请说明理由；(3)零点时刻，岸边灯熄灭，岸边灯同时发出两束光线和，如图2，光线从开始绕点以秒逆时针旋转，光线从开始绕点以秒顺时针旋转，在射线旋转一周的时间内，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出时间的值，若不存在，请说明理由．湖南省怀化市2024-2025学年七年级下学期期末数学试题参考答案题号12345678910答案DCBBCADADA1．D【详解】解：A.不是无理数，不符合题意；B.是有理数，不是无理数，不符合题意；C.不是无理数，不符合题意；D.，是无理数，符合题意；故选：D．2．C【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：C．3．B【详解】完全平方公式应为，选项A缺少中间项，故错误；根据同底数幂相乘法则，，此处，，故，故正确；幂的乘方运算为，结果应为，选项C的符号和指数均错误，故错误；积的乘方运算法则为，故，选项D中系数错误（应为8而非6），故错误；故选B．4．B【详解】解：∵，，∴，故选：B．5．C【详解】解：于点O，，，，，故选：C．6．A【详解】解：A、的平方根是，原说法错误，符合题意；B、9的算术平方根是3，原说法正确，不符合题意C、0的立方根是0，原说法正确，不符合题意D、负数没有平方根，原说法正确，不符合题意故选：A．7．D【详解】解：A、全校1000名学生的体重是总体，故选项错误，不符合题意；B、个体是每名学生的体重，故选项错误，不符合题意；C、该调查方式是抽样调查调查，故选项错误，不符合题意；D、50是样本的容量，故选项正确，符合题意．故选：D．8．A【详解】解：设以后几天里平均每天要阅读页，根据题意列不等式为，故选：A．9．D【详解】解：由题意可得：绿化的面积是，故选：D．10．A【详解】∵；；；……；，当时，∴．故选：A．11．【详解】解：∵，，，∴，故答案为：．12．【详解】解：∵，∴．故答案为：．13．【详解】解：∵，∴．∵，∴．故答案为：．14．/【详解】解：关于的不等式的解集为，∴，∴，故答案为：．15．【详解】解：因为，所以．所以，由折叠可知，故答案为：．16．50【详解】解：由题意得：，∴，又∴在中，∵，∴，在中，∴，∴是旋转的角度，为．故答案为：50．17．3【详解】解：设安排A种集装箱x个，则安排B种集装箱个．根据题意，得，解不等式①，得；解不等式②，得，所以不等式组的解集为，因为x取正整数，所以x取28，29，30，当时，；当时，；当时，．故有三种运输方案：方案一：安排A种集装箱28个，B种集装箱22个；方案二：安排A种集装箱29个，B种集装箱21个；方案三：安排A种集装箱30个，B种集装箱20个．故答案为：3．18．或【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，∵解集中任意一个x的值都不在的范围内，∴或，解得或，故答案为：或．19．（1）；（2）【详解】解：（1）；（2），，，．20．，【详解】解：，当时，原式．21．(1)(2)，见解析【详解】（1）解；去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为，22．；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；【详解】解：∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），∴（等量代换）．∴（内错角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同旁内角互补）．又∵（已知）∴（垂直的定义）．∴（等式的性质）．故答案为：；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；．23．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【详解】（1）解：如图，为所作；（2）解：如图，为所作；（3）解：如图，为所作；24．(1)，图见解析(2)(3)估计该校最喜欢“B．排球”的学生人数为名【详解】（1）解：(名)，喜欢“B．排球”的人数为（名）．补全条形统计图如图．．（2），故答案为：．（3）（名）．答：估计该校最喜欢“B．排球”的学生人数为名．25．(1)2，；(2)①②④；(3)【详解】（1）解：，，，，故答案为：，；（2）解：表示的小数部分，，故①正确；根据定义可得，，故②正确；表示的小数部分，，故③错误，，，，即，故④正确故答案为：①②④；（3）解：，，，，，，，∵．26．(1)存在某一时刻，使得，此时(2)存在某一时刻，