2019广东中考数学试卷及答案

2019年广东省中考数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）.-2的绝对值是（）A.2 B.-2 C.1 D.±22.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）3.A.2.21x106B.2.21x103.A.2.21x106B.2.21x105C.221x103D.0.221x106如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）耳I)4.下列计算正确的是（b34.下列计算正确的是（b3•b3-b9a2+a2-2a2(a3)-a6TOC\o"1-5"\h\z.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A 0 © AA B C D.数据3、3、5、8、11的中位数是（ ）A.3 B.4 C.5 D.6.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）A.a〉bB.|a|<|b| C.a+b〉0 D.a<0 ———b - -.化简后的结果是（ ）A.-4 B.4 C.±4 D.2.已知\、x2是一元二次方程，2—2，-0的两个实数根，下列结论错误的是（ ）A.x丰xB.x2一2x=0C.x+x=2 D.x•x=2.如图:正方形ABCD的边长为14,延长CB至E使Eb=2,以EB为边在上方作正方形EFGB"延长FG交DC于〃，连接AM、AF,H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K.则下列结论：①AANH也△GNF；②AAFN-ZHFG；③FN-2NK；④S%/S^DM=1:4.其中正确的结论有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

、… 门A-1.计算：20190+—13J.如图，已知a\\b，Z1=75°,则N2=.一个多边形的内角和是1080。，这个多边形的边数是.已知％=2y+3，则代数式4%-8y+9的值是.如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15<3米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45°,则教学楼AC的高度是 米（结果保留根号）'TTTTTTTTTTTmTTTTmC*15百米TH0.如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示， 1..^1小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9'TTTTTTTTTTTmTTTTmC*15百米TH0题16-1图 题图图）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a、b题16-1图 题图三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）[%-1>2 ①.解不等式组：!（％+1）>4②（% 1）%2-% 广.先化简,再求值：〔三一三卜。4，其中％=应..如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点.（1）请用尺规作图法，ADE=NB,DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）AD八AE（2）在（1）的条件下，若 =2，求"的值.在aABC内，求作在aABC内，求作NADE，使N四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分).为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：(1)x= ,产，扇形图中表示C的圆心角的度数为度；(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.成绩等级频数分布表成绩等级频数成绩等级频数A2410CX2合计y.某校为了开展“阳光体育运动”计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F.(1)求aABC三边的长；(2)求图中由线段EB、BC、CF及FE所围成的阴影部分的面积.

五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)k.如图，一次函数尸k1x+b的图象与反比例函数y二二的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,n)..一^_.. 一一 k……一…..一(1)根据图象，直接写出满足kx+b>k的x的取值范围；x(2)求这两个函数的表达式；(3)点P在线段AB上，且S加:SB。.1:2，求点P的坐标.24.如题24-1图，在△ABC中，AB=AC,OO是&ABC的外接圆，过点C作NBCD=ZACB交。O于点D,连接AD交BC于点E，延长DC至点尸，使CF=AC,连接AF.(1)求证：ED=EC；(2)求证：AF是。O的切线；(3)如题24-2图，若点G是&ACD的内心，BC-BE=25，求BG的长.,4题24-1,4题24-1.图 题图25.如题25-125.如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y=~—~x2+——x————与x轴交于点A、B(点A在点B4 8CD交x轴于点F,△CW绕点C顺时针旋转得到右侧)，点D为抛物线的顶点.点C在歹轴的正半轴上△CFE，点A恰好旋转到点尸，连接BE.题乃-】图 题工图(1)求点A、B、D的坐标；(2)求证：四边形BFCE是平行四边形；(3)如题25-2图，过顶点D作DD11x轴于点D］，点P是抛物线上一动点，过点P作PM±x轴，点M为垂足，使得pRMM与『A相似(不含全等).①求出一个满足以上条件的点尸的横坐标；②直接回答这样的点尸共有几个？・・・・2019年广东省中考数学答案、选择题12345678910ABACCCDBDC二、填空题11、4 12、105。 13、8 14、21 15、15+15,/3 16、a+8b三解答题（一）17、解：口得：x>3口得：x>1口不等式组的解集为：x>318、解：原式=士1•（x+2）（x-2）x一2 x（x一1）_x+2x当x，於时原式;与2=2±扛=1+,：.，v2 219、解：（1）如图所示：nADE即为所求。题】9图（2）由（1）可得:□□ADE=DB□BCDDEAEAD「=二2ECDB四、解答题（二）

20.解⑴4；J0； 36(2)解：由题意可画树状图如下:由树状图可知，共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，同时抽到甲、乙两名学生的结果有2种，分别是(甲，乙)(乙，甲)，所以P =2=1(同时抽到甲、乙两名学生)6 3.答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为1。321.(1)方法一:解：设计划购买篮球X个，足球y个由题意得，x+y=60由题意得，70X+80y=4600解得：x解得：x=20y=40答：计划购买篮球20个，足球40个.方法二：解：设计划购买篮球X个，则购买足球(60-x)个由题意得，70X+80(60-X)=4600解得：X二20则60-x=60-20二40答：计划购买篮球20个，足球40个.

(2)解：设计划购买篮球a个，则购买足球(60-a)个则有70a<80(60-a),(0<a<60)解得：0<a<32答：最多可购买32个篮球。22、解(1)由图可知AB=v22+62=v,40=2%而AC=k22+62=v,40=2而BC=\•■'42+82=.而=4<5(2)由(1)可知AB=2V10，AC=2a/10，BC=4-<5•.AB2+AC2=BC2/BAC=90。•・S =1x2v10x2<10=20AABC2由S=1-BCAD得AABC2AD=、=汩=2.5BC 4<5•・S=20-1•兀・(2*5)2阴4=20-1x20x冗4=20-5几五、解答题(三)23、(1)由已知得：x<-1或0<x<4(2)y=幺经点A(-1,4)x4=-k，解得k=-44•.・y=—x4当x=4时，得y=—-=-14,B(4,-1)将A(-1,4),B(4,-1)代入y=k1x+b得J4=-k+b[—1=4k1+bfk=—1解得I71c\b=3/.y=—x+3・•.反比例函数的表达式为：y=-4x一次函数的表达式为：为y=—x+3（3）:△A0P:S^By1:2，•・AP:BP:1:2；A（-1,4）,B（4,-1）,•・AB=.v（4+1）2+（—1—4）2=5v2；设点P（t,—t+3）□?在线段AB上，口-1<1<4；□AP=N+1）2+（-1+3-4）2:\.；2t2+4t+2_5<2解得：t=-；t=-8（舍去）;132327□P（-，-）；3327□当S:S=1:2时，P（—，—）△AOP△BOP 3324解（1）□AB=AC□弧晟=AC，口BFACB□□D=^B

Xddbcd=dacb□□D=DBCD□ED=EC(2)证明：如图1：连接AO,交BC于点HAB=ACA为弧晶中点OA^BC□ACDFF+nFAC又「ACBFBCD,□F=^CAF□CAFFACBAF^BC□FAO=FHO=90°即AO^AFAF为口。的切线(3「ABCFBACFBCA□□BAE'BCA 即BABEBCBABA2=BC-BE=25BA=5连接AG,如图2所示点G>^ACD的内心□DAGFCAG□ABCFBCDAB^DC□BAEFADCFACB□ACB+nCAGFBGA口BAE+nDAGFBAG□BGAFBAG10题24-I图题10题24-I图题24-2图TOC\o"1-5"\h\z25.(1)依题意y=3Xx2+主3x—人38 4 8令y=0得：<3_3打_7v3_n 口 X2+ x- 0 口8 4 8解得：x=—7,x=1・•・B(—7,0),A(1,0)3.<3把x=———4^=-=—3代入口得：y=—2t：32x大8「.D(—3,—2<3)(2)由(1)得:B(-7,0)A(1,0),D(-3,-2v3)在^AFC中，由旋转的性质可得：CF=AC「CODAF 口OA=OF□F(-1,0) DAF=2□设直线DF解析式为y-kx+b，过D(-3,-2v3)，F(-1,0)0=—k+b—2a/3=-3k+b解得：1k="3 口直线DF的解析式为：y=出x+、”b=J3当x=0时，解得：y二.、5 □C(0,.v/3)AC=912+Q：3)2=2•・AC=AF=CF△ACF为等边三角形□CAF=60°又由旋转的性质可得：□ACFFFCE=60°

・•・□ECA+DCAF=180°口CE^AB又：BF=6CD=\：'32+（a/3+2v'3）2=6，CE=CD=BF□四边形BFCE为平行四边形（3）①由题意可得：设P点坐标为（a,亘a2+主3a-人3），则M点坐标为（a,0）8 4 8□PM二立a2+3^1a-^3=立(a2+6a-7)8 4 8 8当△当△PMAs^DD1A时，PMDD 二 1AMAD1. 1：3 -PM=—(a2+6a-7),AM=1-a,DD=2<3,AD=48 1 1代入解得：a=-11或1（不合题意，舍去）当^PMA-A当^PMA-AAD1D时，PMAD 二 1AMDD1・•・PM=g|(a2+6a-7)AM=1-a,DD1=2v3，AD1=4i：若M点在A点右侧，则PM=—（a2+6a-7）,AM=a-18代入解得：a=-g（不合题