【例题讲解】等腰三角形中角度或线段的证明例4

例题

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合）BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有____________________.①AE=CF；AB=AC，∠BAC=90°∠B=∠C=45°点P是BC中点AP⊥CP，∠EAP=∠FAP=45°三线合一例题

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：∠EAP=∠FAP=∠C∠APF+∠FPC=90°∠EPF=90°∠APF+∠EPA=90°∠FPC=∠EPA

∠FAP=∠CAP=CPAP⊥CP∠APC=90°∠EPA=∠FPCAP=CP∠EAP=∠C△AEP≌△CFP(ASA)AE=CF例题

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：∴∠FPC=∠EPA．∴∠APF+∠EPA=90°．

∴∠B=∠C=45°．∴∠EAP=∠C，∠FAP=∠C．∴AE=CF．∴∠APC=90°.∵AP⊥CP，①AE=CF；证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∵点P是BC中点，∴AP⊥CP，∠EAP=∠FAP=45°．∴AP=CP．例题

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：∴∠APF+∠FPC=90°.∵∠EPF=90°，∴△AEP≌△CFP(ASA)．在△AEP

与△CFP中，①正确②△EPF是等腰直角三角形；∵△AEP≌△CFP，

∴EP=FP．∵∠EPF=90°，∴△EPF是等腰直角三角形．②正确例题

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：∵△AEP≌△CFP，

∴S△AEP

=S△CFP．∴S四边形AEPF=S△AEP

+S△AFP

=S△CFP+S△AFP．

∴S四边形AEPF=S△ACP．∵

∴③正确例题

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合）BE+CF=EF.若BE+CF=EF，例题

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：则BE+AE=EF，即BA=EF，△ABP与△EFP都是等腰直角三角形△ABP≌△EFPEP=BP点E不与A，B重合EP≠BP矛盾④错误AE=CF①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合）BE+CF=EF.上述结论中始终正确的有____________________.

①②③例题

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：小结：

通过等腰三角形的性质可以得到三角形中线段或角