【授课讲义】第8讲分数的意义分数间的互化-教师版五年级数学上册（北师大版）

第8讲:分数的意义、分数间的互化家里装修铺地砖家里装修铺地砖11、理解分数的意义，知道分子、分母和分数单位的含义。2、熟练掌握分数的基本性质。3、学会巧用置换法解决问题。11、一个物体或一些物体，都可以看做一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。2、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。3、分数各部分所表示的意义，如，1是分子，表示1份；“-”是分数线，表示除号；4是分母，表示把单位“1”平均分成4份。置换法分数的意义用分数表示下面各图中的涂色部分。（）（）（）（）答案：,,,。看图完成下面各题。（）（）（）答案：,,。是把单位“1”平均分成()份，表示这样的()份的数。答案：10,8。把全班学生平均分成6组，一个组的人数是全班人数的（），两个组的人数是全班人数的（）。单位“1”是（）。答案：，，全班学生。1米的等于3米的()。答案：。（）米的与3米的一样长。答案：1。把一根5米铁丝平均截成8段，每段占全长的（），3段占全长的（），每段长（）米。答案：，，。把2米的绳子平均分3段，每段占全长的()，每段长（）米。答案：，。3÷（）=7÷13=答案：4，。（）÷（）==（）÷（）答案：7,20；5,8。动物园里有孔雀9只，金丝猴5只。金丝猴的数量是孔雀的几分之几？答案：5÷9=。奶奶要腌咸鸭蛋，她将500的食盐放进2000克水中，盐占盐水的几分之几？答案：500÷（500+2000）=。11、分母不同的分数，它们的分数单位不同。2、一个分数的分母越小，分数单位越大，分母越大，分数单位越小。真分数、假分数、带分数下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数，哪些是带分数？1真分数：假分数：带分数：答案：真分数:，。假分数:，，，。带分数：1。下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数，哪些是带分数？3真分数：假分数：带分数：答案：真分数：，。假分数：，，，。带分数：3。分母是8的所有真分数有个；其中最大的是；最小的是；分子是8的所有假分数有个。答案：7，，，无数。分数单位是的最大真分数是（），最小假分数是（），最小带分数是（）。答案：，，1。按要求完成下列各题。1、把、、、、化成整数。2、把、、、化成带分数。3、把1、4、5化成假分数。答案：1、3,1,3,8,9。2、3,1,6,12。3、，，。把下面的假分数化成整数或带分数。答案：5,3,9,3,2,9,3。自然数a和b，当a（）b时，是真分数，当a（）b时，是假分数；当a（）b时，＝1。答案：大于，小于等于，等于。当a＝（）时，分数没有意义。答案：0。填空。0.9表示（）分之（）；0.07表示（）分之（）。答案：十，九；百，七。填空。0.013表示（）分之（）；4.27表示（）又（）分之（）。答案：千，十三；四，百，二十七。把下面的小数化成分数。0.50.81.070.657.250.904答案：，，，，，。把下面的小数化成分数。1.2656.20.0120.3051.0255.03答案：，，，，，。把下面的分数化成小数。答案：0.5,0.25,0.75,0.2,0.4,0.125,0.35。把下面的分数化成小数。答案：2.6,2.5,1.6,1.5,0.375。甲、乙两个工人制造同样的机器零件,甲做一个零件用小时,乙做一个零件用小时,谁做的快些?答案：=0.4，≈0.33，因为乙做一个零件用的时间少，所以乙做的快。甲、乙两个工人加工零件，甲平均每分钟加工0.6个,乙平均每分钟加工个,谁的工作效率高?答案：≈0.67，因为乙每分钟加工的多，所以，乙的效率高。11、由整数和真分数组成的分数叫带分数。带分数的整数（不包括0）叫做带分数的整数部分，带分数中的真分数叫做带分数的分数部分，因为带分数由整数和真分数合成的数，所以带分数都大于1。2、带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。3、带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数部分的中间对齐。3、假分数化成整数或带分数的方法：用假分数的分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，所得的商做带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。4、整数化成假分数：选一个不为0的数作为分母，再用分母和整数的乘积作分子。5、带分数化成假分数:分母不变,分子为整数部分乘以分母的积再加上原分子的和。置换法（物体置换）20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。求苹果和梨的单价。答案：2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，那么，20千克苹果的价钱就与25千克梨的价钱相等。132÷（25＋30）=2.4元，即每千克梨2.4元。知道了梨的单价，再求苹果的单价就方便了。苹果的单价是：（132－2.4×30）÷20=3元。6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。答案：5只鸡的重量等于2只小羊的重量，所以20只鸡的重量等于8只小羊的重量，所以鸡的重量为78÷（6+20）=3（千克），羊的重量为：3×5÷2=7.5（千克）。当我们知道两种东西的某种量的和与另外一种量的和时，我们常常会把这两种物体置换成一种物体后再求解。当我们知道两种东西的某种量的和与另外一种量的和时，我们常常会把这两种物体置换成一种物体后再求解。置换法（等量置换）用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？答案：因为大水泵2小时的抽水量等小水泵5小时的抽水量，所以，大水泵8小时的抽水量应该等于小水泵8÷2×5=20小时的抽水量。因此，312立方米的水就相当于小水泵（6＋20）小时的抽水量了。小水泵每小时抽水是312÷（6＋20）=12立方米，大水泵每小时抽水12×5÷2=30立方米。师徒二人加工一批零件，师傅加工10小时，徒弟加工4小时，二人共加工了198个零件。如果师傅4小时的工作量与徒弟5小时的工作量相等，那么，他们二人平均每小时各加工多少个零件？答案：因为师傅4小时的工作量与徒弟5小时的工作量相等，所以师傅20小时和徒弟25小时的工作量相等，又师傅加工10小时，徒弟加工4小时，二人共加工了198个零件，所以师傅加工20小时，徒弟加工8小时，二人共加工了396个零件，所以对徒弟有：396÷（25+8）=12（个），师傅12×5÷4=15（个）。当题目中出现多样东西或者多个量时，我们经常会想办法置换成一样东西或者想等的量，然后再进行求解。当题目中出现多样东西或者多个量时，我们经常会想办法置换成一样东西或者想等的量，然后再进行求解。置换法（对比差置换）5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元。这两种玩具的单价各是多少元？答案：法一，置换法：因为每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元，所以，3架玩具飞机就比3辆玩具汽车贵8×3=24元。由于5辆玩具汽车与3架玩具飞机的价钱相等，因此，这24相当于（5－3）辆玩具汽车的价钱，每辆玩具汽车是24÷2=12元，每架玩具飞机的价钱就是12＋8=20元。法二，比例：汽车和飞机玩具的单价比为3:5，所以8÷（5-3）=4（元），汽车单价为5×4=20（元），飞机3×4=12（元）。法三，方程：假设单价分别为3x，5x，依题意得：5x-3x=8解得：x=2汽车单价为5×4=20（元），飞机3×4=12（元）。2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜6元钱。两种笔的单价各是多少元？答案：同上，钢笔为6÷（3-2）×3=18,6÷(3-2)×2=12(元)。当我们知道某种数量的两种物体价格关系及它们的单价差时，我们同样会先把它们转化为一种物体。当我们知道某种数量的两种物体价格关系及它们的单价差时，我们同样会先把它们转化为一种物体。置换法（对比综合置换）一段布料可做18件同样的上衣和9条同样的裤子，或者做14件同样的上衣和15条同样的裤子。那么，全做上衣能做多少件？答案：把两组条件进行比较，做（18－14）件上衣的布料可以做（15－9）条裤子，也就是2件上衣的布料和3条裤子的布料同样多。9条裤子的布料可以做9÷3×2=6件上衣，所以，一共能做18＋6=24件上衣。小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买8支笔和4块橡皮，或买6支笔和12块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？答案：同上，把两组条件进行比较，买（8-6）支笔的钱可以买（12-4）块橡皮，所以2支笔的价格和8块橡皮的价格一样多，所以全买笔可以买8+1=9支。当题目中的条件相对复杂时，我们可以通过对比、列表等方式进行综合对比置换，把问题简单化。当题目中的条件相对复杂时，我们可以通过对比、列表等方式进行综合对比置换，把问题简单化。5辆玩具汽车与5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元。这两种玩具的单价各是多少元？一、填空。4、EQ\F(5,8)米表示（），还可以表示（）。5、EQ\F(11,12)的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。6、3米长的铁丝平均分成8段，每段长EQ\F(（）,（）)米，用小数表示是（）米。7、一项工程必须在30天完成，平均每天完成全部工程的EQ\F(（）,（）)。7天完成这项工程的EQ\F(（）,（）)。19天完成这项工程的EQ\F(（）,（）)。8、0.65与一个分数的和是1，这个分数是（）。二、判断。1、通分就是把分母不同的分数改写成分母相同的分数。()2、所有的假分数的值都大于1。()3、如果甲数是乙数的，则乙数是甲数6倍。（）4、两个分数相等，它们的分数单位一定相等。()5、分母是14的真分数有6个。()6、1和单位“1”相等。()三、用直线上的点表示下面各数。EQ\F(1,2)1EQ\F(2,3)2EQ\F(3,4)3EQ\F(2,5)四、选择题，将正确答案的序号填在题中的括号里。1、EQ\F(4,7)米表示的意义是把（）平均分成7份，表示其中的4份。A、4米B、1米C、单位12、两个自然数相除，不能整除的时候，它们的商可以用（）来表示。A、分数B、循环节C、余数五、应用题。1、把全班30名学生平均分成3组，一组的人数是全班人数的几分之几？2、把一堆粮食平均装进3个缸里，每个缸里装了这堆粮食的几分之几？3、把6米长的铁丝平均截成3段，每段是全长的几分之几？4、一辆汽车3小时行310千米，平均每小时行多少千米？（用分数表示）5、一个长方体水槽，长1.5米,宽0.5米，深0.4米.如果每分钟排水20升,10分钟排去整槽水的几分之几?6、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？7、快慢两车先后从相距864千米的甲、乙两地出发，快车行12小时，慢车行4小时后，两车在途中相遇。已知快车6小时行的路程与慢车7小时行的路程相等，求快、慢两车的速