必修五不等式知识点

222222一、不等式的主要性质：(1)对称性：a(2)传递性：ab,(3)加法法则：a(4)乘法法则：a,0acbcd0bd

不等式ccdb0acbc(5)倒数法则：ab,

1(6)乘方法则：ab0(N*且n1)(7)开方法则：ab0

(n*且1)二、一元二次不等式

2

c和

2

bxca0)其解法二次函数2bxc

ybxca()(x)12

axbx(xx)12

bx（a）的图象一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根bx

,x(xx)1212

x

a

无实根bx(a的解

(a１一二次不等式先化标准形式（a化）２.常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式顺口溜：在二次项系数为正的前提下”吃两边鱼”吃中间三、均值不等式1.均值不等式：如果a,b是数那么

a2

当且仅当时取")2、使用均值不等式的条件：一、二定、三相等-1-

3、平均不等式为数四、含有绝对值的不等式

ab2211a

（当a=b取等）1．绝对值的几何意义：是数轴上点x到点的距离；

x|12

是指数轴上

x12

两点间的距离a代数意义：|a2、

a如果a0,则不等式：x或xaxa

xa

x或xax

aa

a4、解含有绝对值不等式的主要法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号五、其他常见不等式形式总结：①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则f(()

fx)g()0；

f(xg()

f(x)g()0g()②指数不等式：转化为代数不等式

f()

a

()

(()(x)

；

f()

()

(01)f(x)x)③对数不等式：转化为代数不等式f(x)logf(x)a1)fx④高次不等式：数轴穿根:奇，偶不穿

f)logf()(0g()0f())例题：不等式

(

2

2)(x4)x

2

的解为（）A．－1<≤≥B．x<3或1≤≤C．=4或－3<x≤或≥D．x=4或<－≤x≤六、不等式证明的常用方法做差法、做商法七、线性规划1、二元一次不等式（组）表示平面区域直线AxByC0（）：直线定界，特殊点定域。注意：

Ax或0)

不包括边界

Ax

包括边界2.线规划我们把求线性目标函数在线性目标条件下的最值问题称为线性规划问题。解决这类问题的基本骤是：注意：线性标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；-2-

x22.线目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数个x2八、基本不等式练习1．下列各式中，最小值等于

2

的是（）A．

xy

B．

22

C．

1

D．

2

2．若

x,且满足，则3

x

的最小值是（）A．

3

9

B．

1

C．

D．

3．设

0,

1y

,

B1y

，则

A

的大小关系是（）A．

AB

B．

A

C．

A

D．

AB4．不等式

3x

的解集为（）A．

[[4,7)

B．

(2,1](4,7]

C．

(

D．

(５．已知

x,，

2

2

，xy的大值等_____________。6．函数

f(x)x

12

(x0)

的最小值为____________。7．已知不等式x2ax

的解集为

(1,2)

，试求关于的不等式2ax10

的解集。8．知集合|x180，范围

B(x)(k1)0，B

，求实数k的值９．已知函数y(

2

mx

2

4(1)3对意实数

x

，函数值恒大于０，求实数

m

的取值范围。-3-

22九、线性规划练习221.不式组x

表示的平面区域是

（）ABCDx0２已点足条件

是常数x3取最大值是8k＝__________

2yk0３求等式

5)(x)0

所表示的平面区域的面积。0４已不等式组y4，求下列目标函数的最值或取值范围。

25（）x2y最大值。（）xy25的小值。21（）z的值范围。x1-4-

不等式典型题[基础训练A组一、选择题1．若

2x0，4x

等于（）A．

x

B．

C．D．

x2．函数y＝log（＋

1

＋）（>1）的最大值是（）A．－B．C．－D．33．不等式

3x2

≥的解集是()A．{x|

34

≤≤．{x|

34

≤＜C．＞或x≤

34

}．{x|x＜4．设a＞＞＞1,则下列不式中恒成立的是(A．

1a

B．

1a

．＞

D．

＞2b5．如果实数x,y满x＋=1,(－xy)＋xy)有13A．最小值和大值1．最大值1最小值24C．最小值

34

而无最大值D．最大值1而无最小值6．二次方程x＋＋1)x＋－有一个根比1大另一个根比1小则a的取范围是()A．－3＜＜B．－2＜＜．－＜＜．0a2二、填空题1．不等式组

xx

的负整数解____________________。2个位数的个位数字比十位数字大这个两位数小于30这个两位数为____________________3．不等式

2x

0

的解集是__________________。4．当

x

___________时，函数

yx2)

有最_______值，其值_________。5．若f(n)=

n

2,(n)n2

()

12n

()

,用不等号连结起来为___________.三、解答题1．解log(x－＞-5-

2．不等式

x2x20x

0

的解集为R,求实数m的值范围。3．求

2xy

的最大值，使式中的

、

满足约束条件

,

4．求证：

a

222

ca[综合训练B组一、选择题1．一元二次不等式ax＋＋解集(－

1,)，则a＋的值_。2A.10B.－C.14D.－142．下列不等式中：①

xx和xx

②4

55xx

和③

55xx

和4

④

2

0

和(x3)(2)0不等价的是（）．和．①和③．②和③D．②、③和④553．关于x的等式(k－＋)＜(k－＋)2

的解集是()A．x＞

1B．＜2

C．＞D．＜4．下列各函数中，最小值为的A．y=x＋

1x

．sinx＋

1,x(0,)sin2C．y=

22

．y=x＋

2

-6-

5．如果x＋=1,则3x－的最值是(A．3B．

15

C．D．6．已函数y=axbx＋c(a≠0)的象经过点(－和(1,1)两点,若＜c＜1,则a的值范围是()A．(1,3)．(1,2)．[2,3)．[1,3]二、填空题1．设实数x、满足x＋2xy－＝0，则x＋y的取范围___________。2．函数y＝x＋x的域_。3．不等式

(x)(x

的解集是___________.4．已知f(x)=ux+v,x∈－1,1],且2u+6v=3,么f(x)的最大值________.5．设x、∈

且

19

=1,则的小值为_______.三、解答题1．在数

y

1x

11的图象上，求使取小值的点的坐标2．函

22

的最小值为多少？3．若a－≤

x1

≤的集[

1,],则的值多少？424．设

0a

解不等式：

log2-7-

|x或x|x,或x|x或x|x,或x,或x|,或x1．若方程

xm2)x

只有正根，则

的取值范围是（）．A．

或

B．

C．

m

D．

m2．若

ac

且

0

，则不等式

()(x)x

0

的解集为（）A．

B．

C．

D．

3．不等式lgx＜x的集是A．

1100

,1)．(100,＋)1C．(,1)∪(100,＋∞)(0,1)∪(100,＋∞)10014．若不等式x－x＜在(0,)恒成,则取值范围是()2A．

111≤＜B．＜＜．＜≤D0＜a＜161616165．若不等式0≤－＋≤有一则的取为()A．B．C．D66．a>b>0,下列等式一定成立的是(A．a+

1ccaaB．C．D．ababba二、填空题1．不等式log

(2－·log

(2

－2)<2的集是_______________。2．已知

a

≥，≥，

a

＋＝，

＋b

的范围____________。3．函数f(x)=

1－x(0＜≤)的最小值为_______.x44．设

x0

，则函数

yx

1x

)2

在

=________时有最小值__________5．不等式

4

＋

≥的集是_-8-

3(x3(x1．已知函数y＝

mx

的最大值为7，小值为1，求函数式。2．已知，证：log

aa3．已知集合A=

)x33

,又A∩B={x|x+ax+b＜0},求a+b等多少？4.画出下列不等式组表示的平面域，

xyx10,-9-

322参考答案322[基础训练A组一、选择题1.C2.B3.B4.C5.B6.C二、填空题1.

2.13或243.

(2,

4.

大1

5.

f(n)

()g(n)三、解答题1.