2020届山东济南高三第一模数学试题版含答案

2020年山东省济南市高三一模数学试题一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。.已知全集U=R，集合A={x|x2〉x]，则。A=UA. [0,1] B. （0,1） C. （—8,11 D.（一8，1）2i.设复数Z=—（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在的象限为+iA.第一象限B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限.加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分。某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为400N，则该学生的体重（单位:kg）约为（参考数据:取重力加速度大小为g=10m/s2,3x1.732）A. 63B. 69C. 75D.814.已知函数4.已知函数y=（x）的部分图象如图，则（x）的解析式可能是((x((x)=x+tanx(x)=x+sin2x(x(x)=x——sin2x^2(x)=x—1cosx^2.方舱医院的创设，在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用。某方舱医院医疗小组有七名护士，每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班。若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚两天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中间，则周五值夜班的护士为A. 甲 B. 丙 C. 戊 D.庚.已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线/过F且与抛物线交于A，B两点，过A作抛物线准线的垂线，垂足为M，ZMAF的角平分线与抛物线的准线交于点P，线段AB的中点为Q。若|A网=8,则俨0=A. 2B. 4C. 6D.8.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一。在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有图1：“以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数”,这就是最早的三阶幻方，按照上述说法，将1到9这九个数字，填在如图2所示的九宫格里，九宫格的中间填5,四个角填偶数，其余位置填奇数则每一横行、每一竖列以及两条对角线上3个数字的和都等于15间填5,四个角填偶数，其余位置填奇数则每一横行、每一竖列以及两条对角线上3个数字的和都等于15的概率是A. —B.3C.172D.1144.已知直线y=ax+(〃>0)与曲线y=x3有且只有两个公共点(x，y),(x,y)，其中x<x，则1 1 2 2 1 22x+2x+x=A. -1B.0 C. 1D.a、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。.原油价格的走势在一定程度上反映了全球的经济形势。下面是2008年至2019年国际原油价格高低区间的对比图。关元丽关元丽原油价横富假区闾对比国下列说法正确的是A.2008年原油价格波动幅度最大 B.2008年至2019年，原油价格平均值不断变小C.2013年原油价格平均值一定大于2018年原油价格平均值D.2008年至2019年，原油价格波动幅度均不小于20美元/桶厂>0.已知符号函数sgn(x)=j0,x=0下列说法正确的是-1,x<0A.函数y=Sg〃(x)是奇函数 B.对任意的x>1，sg(lnx)=1C.函数y=&•sg(-x)的值域为(—8,1) D.对任意的xeR，x=x・sg(x).如图，在棱长为1的正方体abcd-a%D1中，P为棱CC1上的动点(点P不与点C，C1重合)，过点P作平面a分别与棱ABC，CD交于M，N两点，若CP=CM=CN，则下列说法正确的是A.41c1平面a B.存在点P,使得Aq||平面a5C.存在点P,使得点A1到平面a的距离为3D.用过P,M,D1三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形.已知函数（（x）=（sinx^cosx）\sinx-cosx|,下列说法正确的是兀兀Aj（x）是周期函数 B.（（x）在区间［-万，,］上是增函数k兀TOC\o"1-5"\h\zC.若（（x）+（X）=2，贝Ux+x=——（keZ）1 2 1 2 2D.函数（x）=（x）+1在区间［0,2n］上有且仅有1个零点三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.已知cosC2a—?）=2，则1—sin2（a—^）的值为 3 3 2 6x2V2.已知双曲线——*1（1>04>0）的渐近线与圆（（x—2）2+V2=1相切，则该双曲线的离心率为―a2b2.已知e,e是夹角为:的单位向量，若|ae+be|=瓜a,beR）,则a+b的最大值为1 2 3 1 21.古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现:平面上到两定点A,B距离之比为常数（九>0且九中1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆。根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体ABCD—A1B1clD1中，AB=2AD=2AA=6,点E在棱AB上，BE=2AE,动点P满足BP=不PE.若点P在平面ABCD内运动，则点P所形成的阿氏圆的半径为 ;若点P在长方体ABCD—A1B1clD1内部运动，F为棱QR的中点，M为CP的中点，则三棱锥M—BCF的体积的最小值为（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题:本题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.（10分）若数列｛a｝满足a2-a2=p（neN,p为常数），则称数列｛a｝为等方差数列，p为公方n n+1n + n差。（1）已知数列｛c｝,｛d｝,｛x｝,｛y｝分别满足c=2020,d=Jn+1,x=2n+1,y=3n，从上述四个数列中找出所有的等方差数列（不用证明）；（2）若数列｛a｝是首项为1,公方差为2的等方差数n列，求数列｛a2｝的前n项和Sn n18.（12分）如图，平面四边形18.（12分）如图，平面四边形ABCD,^B,C,D均在半径为5<3兀的圆上，且/BCD=-（1）求BD的长度；（2）若AD=3,ZADB=2ZABD，求^ABD的面积19.（12分）如图1,平面四边形ABCD中，AB=AC=^；2,AB1AC,AC1CD,E为BC的中点，将AACD沿对角线AC折起，使CD1BC,连接BD,得到如图2所示的三棱锥D—ABC（1）证明：平面明：平面ADE1平面BCD；值儿 一（2）已知直线DE与平面ABC所成的角为，,求二面角A-BD-C的余弦图1 图220.（12分）网络购物已经成为人们的一种生活方式某购物平台为了给顾客提供更好的购物体验，为人驻商家设置了积分制度，每笔购物完成后，买家可以根据物流情况、商品质量等因素对商家做出评价，评价分为好评、中评和差评平台规定商家有50天的试营业时间，期间只评价不积分，正式营业后，每个好评给商家计1分，中评计0分，差评计-1分，某商家在试营业期间随机抽取100单交易调查了其商品的物流情况以及买家的评价情况，分别制成了图1和图2（1）通常收件时间不超过四天认为是物流迅速，否则认为是物流迟缓;请根据题目所给信息完成下面2x2列联表，并判断能否有99%的把握认为“获得好评”与物流速度有关?好评中评或差评合计物流迅速物流迟缓30合计（2）从正式营业开始，记商家在每笔交易中得到的评价得分为X.该商家将试营业50天期间的成交情况制成了频数分布表（表1），以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数发生的概率。成交单数363027天数1。2020（I）求X的分布列和数学期望；（II）平台规定，当积分超过10000分时，商家会获得“诚信商家称号，请估计该商家从正式营业开始，1年内（365天）能否获得“诚信商家称号（注十占）（匚+d）g+匚）（8+d）.■0.1500.1000.0500.0250.0102.0722,7063,B415.0246.63543（12分）在平面直角坐标系xOy中，①已知点AQ,3，。），直线I:%=一1，动点P满足到点A的距离与到直线l的距离之比为4②已知圆C的方程为X2+y2=4，直线l为圆C的切线，记点A（＜3,0）,（-73,0）到直线l的距离分别为d1，d2，动点P满足|PA|=d,PB=d2；③点S,T分别在x2一,1=轴，y轴上运动，且|ST=3，动点p满足OP=-OS+-OT（1）在①，②，③这三个条件中任选一个，求动点P的轨迹方程；注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分（2）记（1）中的轨迹为E,经过点D（1,0）的直线l交E于M,N两点，若线段MN的垂直平分线与y轴相交于点Q,求点Q纵坐标的取值范围。a（ex—x—1）（12分）已知函数（x）二八 ，且曲线y=/（x）在（2,八2））处的切线斜率为1.(1)求实数a的值；(2)证明:当x>0时，/(力>1(3)若数列｛x｝满足e-„+1^f(x)，且x=1，证n n13明：2n\exn-1|<1高三年级学习质量评估考试数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共出小题，每小题G分，共4cl分.在每小题给出的四个选项中，只题号9W1112答案ACABDACDAC三।骑空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.-； 14.坐：52； 16.20-【本小题第一空2分,第二空3分），3 3 4四I解答题；共加分.触答应写出文字说明,证明过程或演算步掇匚】7•[惭】m由等方差的定义可知（2）因为数列{4*是首项为L公方差为？的等方差数列.二1+2(用--)=-1■ 5.一58.3,—*—-222riii-rei―2"7所以鼻==/ ] 0分1邑【解析】(])[方法一】qh由题意可却.△白的外揍圆半径为、一._j由正弦定理 3 由正弦定理7-升工’=5। * 5【方法二】由题意可知，的外接圆半径为挛.3设该外接圆的圆心为O,贝1」/&。0=年，。〃三OD三半,TOC\o"1-5"\h\z所以BiT=XOir-20B.OD-cosLUOD=25, 3分解得8D=5; 5分（2）【方法一】在中,迪乙ABD=a,a为锐角.则乙4）8=2a,raoABAD AH 3 r八因为—，所以； 7分sin2asina 2sinacosasina所以H8=6cosa,因为Aiy=AH2+HIT-2AB-TO-costf,即9=36cos*cr+25-60cos~a»所以cosa= » 9分则43=6cosa=2后，sincz=~^~>所以鼠皿=gA8•8D•6ina=5衣 12分19.【解析】口）证明e在三陵稚口-VB白中，因为CD AC,J4CH/?C=C.工)I-4匚■_.... 又工Eu平面HSC.所以AE-CD,因为AB=AC.E为8c中点,所以AE-ffC,又3C「|CD二C.号 5又，EtZ：平面月。七r所以平面—平面占亡口. 一 .………LJ ..… 一.一.5分⑵1方法一】由(I)可知上E为直线OE与平面所成的用，所以ZMC--r所CT=CE-1； 6 分4作即「匚口交30于点产，由匚】知后4,也田户两两垂直,以在为原点，口，上乩EF所在直线分别为工轴，y釉.工釉建系 …了分则直(口.0、。卜Jd-O-Ojr^(O.lrO),£)(C,-I,1),易无口易[&1易无口易[&1SC.D才去向a.=(]1(J।(J1r … - h "… 厂府字, [1111P2)Fkd12■T・T4T4Td・41=1M.M1ITI3IT124.■TmdJ.4T4T1blM1k1MTI-kdMU4T.317bd.T 1bdM1■，1I*I.12M.MUJ.JT]0 5)所以cog《同，相》=鹏均二电,用图可为读二面角为锐角,I町||町| 6所以二面角。力-白所以二面角。力-白的余弦值为必6好评中评或差评合计物流迅速5(r5■55物流迟缀3讣1545合计8(r20100和，［解和，［解析】由题意可得M(50x15—州父5'100LOO上皿K~ = >n.nJ2r8.0jc20x55x45 II 工分所以有99%的把握认为,'获得好评*与物流速.度有美 4分⑵⑴由题意可即।X的取值可能是11一L诲也买家给商家作出好评、中评、差评的概率分别为Of川,1，所以A■的分布列为JV1JV1P0.80-10.10.]TOC\o"1-5"\h\z所以E¥=1x0J+0^Q,I+(-1)^0f1=0,7； 7 分Cn)【方法一】设商家每天的成交员为F，aF的取值可能为笳门仇充，所以m的分布列为Y21 30 36F().4D.4 也2月斤以=27x0.4-30^0.4-36x0.2=50P 10分所以商家每天能获用的平均税分为加m0了=2"商家一年能获有的税分；21^65=7665<10000. …山…….I］分所以诚商家衽I年内不能获得“诚信商家"称号…… 12分21.【解析】(])若选①.整理得±--^=1.4TOC\o"1-5"\h\z所以所求的轨迹方程为»/=1 5分若选②,设巴4丁），直线，与圆相切于点Hi则|以—P自=4M=2|。"|=4'2血=W 2分由帏圆定义知点产为轨迹是以小后为焦点的椭圆r.3分所以2a=4.2匕=Ali=24r七4=2r-C=-J?)rh—1•1所以所求的轨迹方程为士-F，I - 5分4若选③.设F(x,y),S(?.(J),r(O-j?b则g¥-0『=3M3’2.—— 2_I 工=』因为OP=-()S^-OT.所以iJ 2 分3aV=-v-

一34)代入⑴用±.-/=l.所以所求的轨迹方程为三-/三1 5分4⑵【方法一]设0E.，当「斜率存在时」设直线r的方程为"Hit）与"），声仙』）.y--I1।由7 .消去产并整理得（I—4廿）”—既%-4々—1）-0一 尸上=1.g炉△T□ii'工1-'-■X.1S/，L-4内设线段MV的中点为5%.M〕r则J .外=依/-]）= 一V.2 ：44左， ~ 1+4所以线段.WM的垂直平分跳的方程为歹+）下--上6-±7）一]—4d k]-4Jta令“口,令“口,得”£f=七1 ^手TOC\o"1-5"\h\z当上父。时，当旦仅当R；时.取等号.所以—^工为七心由 2 4当上、0时，；_MB可，当且但当上三;时，取等号，所以。工先k 2 4综上r点。缴坐标的取值范闱是[-3,2] -- 12分4422•【解析】⑴/㈤，【一一"“-一"。7"1=3=-1……--,jij - —ijlj,j—ji ---ijij,j ,i……- ij,j 1分所以ci=2： 2 分（2）要让/，1,只需亡,凯丁）=一；三一工一1n0re2-.r-1r*（琼=巳'-1r因为工£<。1,一R