【知识点解析】专题训练3　线段或角的计数问题

线段或角的计数问题1.几何计数问题应用广泛，解决方法是“有序数

数法”，数数时要做到不重复、不遗漏．2.解决这类问题要用到分类讨论思想及从特殊到

一般的思想．3.回顾前面线段、直线的计数公式，比较这些计

数公式的区别与联系．知识点睛1训练角度线段条数的计数问题先阅读文字，再解答问题．如图，在一条直线上取两点，可以得到1条线段，如图，在一条直线上取三点可得到3条线段，其中以A1为端点的向右的线段有2条，以A2为端点的向右的线段有1条，所以共有2＋1＝3(条)．1．在一条直线上取四个点，以A1为端点的向右

的线段有____条，以A2为端点的向右的线段

有____条，以A3为端点的向右的线段有_____

条，共有_____＋_____＋_____＝______(条)；3213216(2)在一条直线上取五个点，以A1为端点的向右的

线段有____条，以A2为端点的向右的线段有___

条，以A3为端点的向右的线段有_____条，以A4

为端点的向右的线段有____条，共有_____＋______＋______＋______＝_____(条)；3213211044(3)在一条直线上取n个点(n≥2)，共有_________

条线段；(4)乘火车从A站出发，沿途经过5个车站方可到达B站,

那么A，B两站之间最多有多少种不同的票价？需

要安排多少种不同的车票？(只考虑硬座情况)从A站出发，沿途经过5个车站到达B站，类似于一条直线上有7个点，此时共有线段

＝21(条)，即A，B两站之间最多有21种不同的票价．因为来往两站的车票起点与终点不同，所以A，B两站之间需要安排21×2＝42(种)不同的车票．解：2训练角度平面内直线相交所得交点与平面的计数问题2．为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产

生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我

们从最简单的情形入手，如图．列表如下：直线条数最多交点个数把平面最多分成的部分数102214337………(1)当直线条数为5时，最多有________个交点，可

写成和的形式为____________；把平面最多分

成______部分，可写成和的形式为_____________________；(2)当直线条数为10时，最多有________个交点，

把平面最多分成________部分；101＋2＋3＋4161＋1＋2＋3＋4＋54556(3)当直线条数为n时，最多有多少个交点？把平

面最多分成多少部分？当直线条数为n时，最多有1＋2＋3＋…＋(n－1)＝(个)交点；把平面最多分成1＋1＋2＋3＋…＋n＝部分．解：3训练角度关于角的个数的计数问题3．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这

个公共端点叫做角的顶点，如果过角的顶点A：(1)在角的内部作一条射线，

那么图中一共有几个角？如图①，已知∠BAC，如果在其内部作一条射线，显然这条射线就会和∠BAC的两条边都组成一个角，这样一共就有1＋2＝3(个)角.解：(2)在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？图①中有1＋2＝3(个)角，如果再在题图①的角的内部增加一条射线，即为图②，显然这条射线就会和图中原来的三条射线再组成三个角，即图②中共有1＋2＋3＝6(个)角．解：(3)在角的内部作三条射线，那么图中一共有几

个角？如图③，在角的内部作三条射线，即在图②中再增加一条射线，同样这条射线就会和图中原来的四条射线再组成四个角，即图③中共有1＋2＋3＋4＝10(个)角．解：(4)在角的内部作n条射线，那么一共有