【知识点解析】专题训练7　数轴、相反数、绝对值的综合应用

数轴、相反数、绝对值的综合应用数轴是“数”与“形”结合的工具，有了数轴可以由点读数，也可以由数定点，还可以从几何意义上去理解相反数和绝对值；同时利用数轴可以求相反数，化简绝对值等.

总之，这三者之间是相互依存，紧密联系的.要点提示某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数点有_____个.数轴上的整数点的问题12应用1点、数对应问题解析：被墨水污染部分对应的整数有－12，－11，－10，－9，－8，10，11，12，13，14，15，16，共12个．数轴上的整数点的问题应用1点、数对应问题在数轴上任取一条长为2016个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点的个数为()A.2017B.2016C.2015D.2014A数轴上的点表示的数的确定应用1点、数对应问题已知数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度.(1)求A，B两点分别表示的数；(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C表示的数.解：(1)A点表示的数为－8，B点表示的数为24.(2)由已知得，当点C在原点左边时，点C到原点的距离为12个单位长度；当点C在原点右边时，点C到原点的距离为6个单位长度．综上所述，点C表示的数为6或－12.4.如图，已知数轴上的点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b，且a＜b，A，B两点间的距离为4，求a，b的值.利用数轴求值应用2求值问题解：因为a与b互为相反数，所以|a|＝|b|＝4÷2＝2.又因为a＜b，所以a＝－2，b＝2.绝对值非负性的应用应用25.已知|15－a|＋|b－12|＝0，求2a－b＋7的值.解：由|15－a|＋|b－12|＝0，得15－a＝0，b－12＝0，所以a＝15，b＝12.所以2a－b＋7＝2×15－12＋7＝25.求值问题绝对值非负性的应用应用26.当a为何值时，|1－a|＋2有最小值？并求这个最小值.解：当a＝1时，|1－a|＋2有最小值，这个最小值为2.7.当a为何值时，2－|4－a|有最大值？并求这个最大值.解：当a＝4时，2－|4－a|有最大值，这个最大值为2.求值问题应用3化简问题8.三个有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数a，b互为相反数.试求解以下问题：(1)判断a，b，c的正负性；(2)化简|a－b|＋2a＋|b|.解：(1)a＜0，b＞0，c＜0.(2)因为a，b互为相反数，所以b＝－a.

又因为a＜0，b＞0，所以|a－b|＋2a＋|b|＝|2a|＋2a＋|b|＝－2a＋2a＋b＝b.点拨：本题中虽没有标出数轴上原点的位置，但由已知条件a，b互为相反数，即可确定出原点位置在表示数c和数b的两点之间，从而可以确定出a，b，c的正负性．

(2)化简时，既用到了a，b的正负性，同时还利用了a，b互为相反数这一条件．9.一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下（单位：千米）：＋15，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，一共行驶了多少千米？应用4实际应用问题解：|＋15|＋|－3|＋|＋12|＋|－11|＋|－13|＋|＋3|＋|－12|＋|－18|＝15＋3＋12＋11＋13＋3＋1