线性代数实验解析

线性代数实验解析第1页/共51页哈尔滨工程大学理学院线性代数实验教学团队第2页/共51页画图矩阵与行列式运算简单方程组求解123本次课程你将学会…第3页/共51页一、演示MATLAB的基本操作

打开模块介绍帮助文件关闭第4页/共51页二、数字简单计算加+减-乘*除/右除正常除法\左除幂^第5页/共51页三、常用数学函数abs(x)求x的绝对值sqrt(x)求x的平方根exp(x)求x的指数函数sin(x),cos(x)求x的正、余函数，x为弧度tan(x),cot(x)求x的正、余切，x为弧度Note注意括号的配对；pi为系统变量，圆周率第6页/共51页ans预设结果eps小误差=2.2204e-016，可以理解为微积分中的ε，16位inf无穷大NaN{notanumber},类似未定型（0/0）i，j默认虚数单位，i=j=0+1.0000i表1MATLAB预设变量MATLAB变量命名规则1.区分大小写2.第一个字符为字母3.可以包含下划线和数字，不能为标点和空格第7页/共51页2分钟完成第一次预习报告第二题2第8页/共51页四、如何赋值>>x=18

>>y=3*x^2-3

>>u=x+y;%分号含义>>v=x-y;>>tan(2*u/3*v)Note：注意括号和标点第9页/共51页>>A=[12345]五、如何输入矩阵>>B=[1;2;3;4]>>C=[3021;-1452;3587]>>who>>clear%;换行符%查看当前变量%清除当前变量第10页/共51页六、群运算例如：一次求出

>>A=[0,0.25*pi,0.5*pi,0.75*pi,pi];>>sin(A) ans=00.70711.00000.70710.0000第11页/共51页七、如何构造一个等差数列从初值0，公差0.25*pi，到终值pi结束>>A=[0:0.25*pi:pi]%[初值：增量：终值]，>>A=linspace(0,pi,5)%[起点，终点，等分份数]第12页/共51页八、如何取出矩阵的某一行（列）>>A=[1,2,3;4,5,6]>>A(:,1)

%A的第一列元素>>A(2,:)

%A的第二行元素第13页/共51页总结标点符号在矩阵输入中的作用，完成第二题3（3分钟）第14页/共51页实验一常见图形绘制第15页/共51页1.具有解析表达式的二维曲线2.隐函数确定的二维曲线3.参数形式的二维曲线—摆线4.极坐标下的二维曲线，心脏线、星形线等第16页/共51页>>X=linspace(0,2*pi,30);>>Y=sin(X);>>plot(X,Y)%以X向量为横坐标，Y向量纵坐标绘图

>>xlabel('X')%给X轴，Y轴添加标题>>ylabel('Y')>>title('Y=sinX')%给图添加标题>>gridon%开启图像网格方法：描点作图例1.1.1

绘制的图像.第17页/共51页>>ezplot('x^2',[-1,1])例1.1.2绘制

的图像第18页/共51页>>ezplot('x^2-y^4',[-6,6,-4,4])例1.1.3绘制的图像第19页/共51页例1.1.4绘制的图像。>>ezplot('2*(t-sin(t))','2*(1-cos(t))',[0,10*pi])>>axis([060-1010])第20页/共51页ezplot可用于显示函数、隐函数、参数方程表达的曲线作图plot(X,Y)常用于描点作图的方法总结第21页/共51页>>subplot(1,2,1)>>t=0:0.01:2*pi;>>polar(t,1-cos(t),'--r')>>subplot(1,2,2)>>polar(t,t,'-g')例1.1.7极坐标绘图1)心脏线2)阿基米德螺线第22页/共51页1.2.1实验目的掌握MATLAB软件绘制常见的三维曲线图形的方法；通过MATLAB绘制常见图形，加深对空间解析几何相关部分内容的理解.第23页/共51页第24页/共51页>>t=0:pi/50:10*pi;>>plot3(sin(t),cos(t),t);>>gridon>>axissquare>>xlabel('X')>>ylabel('Y');zlabel('Z');例1.2.1绘制三维螺旋线第25页/共51页>>[x,y]=meshgrid(-8:.4:8);>>c=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;>>z=sin(c)./c;>>mesh(x,y,z)>>axissquare例1.2.2绘制墨西哥帽子图形第26页/共51页>>[x,y]=meshgrid(-25:1:25,-25:1:25);>>z=x.^2/9-y.^2/4;>>mesh(x,y,z)例1.2.3绘制马鞍面第27页/共51页>>ezmesh('x^2/2+y^2/4')>>ezsurf('x^2/2+y^2/4')例1.2.4绘制椭圆抛物面第28页/共51页>>sphere(50)例1.2.5绘制单位球面第29页/共51页>>[x,y,z]=ellipsoid(1,0,-1,4,3,2);>>surfl(x,y,z)>>colormapcopper>>axisequal例1.2.6绘制单位球面第30页/共51页>>[t,z]=meshgrid(0:pi/20:2*pi,-10:.5:10);>>x=2*sqrt(z.^2/16+1)*cos(t);>>y=3*sqrt(z.^2/16+1)*sin(t);>>mesh(x,y,z)例1.2.7绘制单叶双曲面第31页/共51页>>ezmesh('X+Y+1')例1.2.8绘制平面第32页/共51页例1.2.9双叶双曲面绘制参数方程：第33页/共51页例如：取>>ezmesh('2*tan(u)*cos(v)','4*tan(u)*sin(v)','4*sec(u)',[0,2*pi,0,pi])第34页/共51页实验二矩阵基本运算、行列式与方程组求解第35页/共51页一、矩阵的输入

eye(3)zeros(2,3)ones(2,3)2.构造3阶单位阵1.输入3.构造阶元素全为1的矩阵4.构造阶零矩阵第36页/共51页6.构造元素为0-10的阶随机矩阵5.构造阶随机矩阵rand(2,3)round(10*rand(2,3))7.构造范德蒙矩阵>>rot90(vander([3,4,5,6]))第37页/共51页二、矩阵的运算

3.方阵A的逆inv(A)4.方阵A的行列式det(A)1.矩阵A的秩rank(A)2.矩阵A的转置A’第38页/共51页>>A=rand(3,3)>>B=round(rand(3,3)*100)>>det(A)>>det(B)例2.1.2生成元素为0到1间的随机矩阵生成元素为0到100并且元素全是随机整数的矩阵(1)求出矩阵A与B的行列式.

第39页/共51页(2) 求出矩阵A的秩；>>rank(A)

(3) 验证第40页/共51页三、行列式及其几何应用*第41页/共51页例2.2.2如图所示，求向u=[1,2,3],v=[3,1,0],w=[0,5,1],所构成的四面体的体积。

>>u=[123];v=[310];w=[051];>>A=[u;v;w]; >>v=abs(det(A))/6第42页/共51页四、方程组简单求解1.回顾利用初等变换求解方程组过程行阶梯型(有没有解)行最简型(解是什么)化矩阵A为行最简型

rref(A)第43页/共51页例2.3.1利用初等变换求线性方程组>>a1=[1,3,-1,2]';>>a2=[3,4,-5,7]';>>a3=[1,2,4,1]';>>a4=[2-31-6]';>>A=[a1a2a3a4]>>b=[1234]';>>rref([A,b])第44页/共51页2.可逆矩阵求解方程组化A可逆

X=inv(A)*b第45页/共51页>>X=inv(A)*b例2.3.1利用求逆阵方法求线性方程组第46页/共5