函数的概念教案5篇

函数的概念教案5篇

函数的概念教案篇1

教学目标：

1．进一步理解指数函数的性质；

2．能较娴熟地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题；

教学重点：

指数函数的性质的应用；

教学难点：

指数函数图象的平移变换．

教学过程：

一、情境创设

1．复习指数函数的概念、图象和性质

练习：函数＝ax(a＞0且a≠1)的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为．若a＞1，则当x＞0时，1；而当x＜0时，1．若0＜a＜1，则当x＞0时，1；而当x＜0时，1．

2．情境问题：指数函数的性质除了比拟大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a＞0且a≠1，函数＝ax的图象恒过(0，1)，那么对任意的a＞0且a≠1，函数＝a2x1的图象恒过哪一个定点呢？

二、数学应用与建构

例1解不等式：

（1）；（2）；

（3）；（4）．

小结：解关于指数的不等式与推断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围．

例2说明以下函数的图象与指数函数＝2x的图象的关系，并画出它们的示意图：

（1）；（2）；（3）；（4）．

小结：指数函数的平移规律：＝f(x)左右平移＝f(x＋)(当＞0时，向左平移，反之向右平移)，上下平移＝f(x)＋h(当h＞0时，向上平移，反之向下平移)．

练习：

（1）将函数f(x)＝3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数的图象．

（2）将函数f(x)＝3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数的图象．

（3）将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是．

（4）对任意的a＞0且a≠1，函数＝a2x1的图象恒过的定点的坐标是．函数＝a2x－1的图象恒过的定点的坐标是．

小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而很多问题就可以找到解决的突破口．

（5）如何利用函数f(x)＝2x的图象，作出函数＝2x和＝2|x2|的图象？

（6）如何利用函数f(x)＝2x的图象，作出函数＝|2x－1|的图象？

小结：函数图象的对称变换规律．

例3已知函数＝f(x)是定义在r上的奇函数，且x＜0时，f(x)＝1－2x，试画出此函数的图象．

例4求函数的最小值以及取得最小值时的x值．

小结：复合函数经常需要换元来求解其最值．

练习：

（1）函数＝ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于；

（2）函数＝2x的值域为；

（3）设a＞0且a≠1，假如＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值为14，求a的值；

（4）当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，求实数a的取值范围．

三、小结

1．指数函数的性质及应用；

2．指数型函数的定点问题；

3．指数型函数的草图及其变换规律．

四、作业：

课本p71-11，12，15题．

五、课后探究

（1）函数f(x)的定义域为(0，1)，则函数的定义域为．

（2）对于任意的x1，x2r，若函数f(x)＝2x，试比拟的大小．

函数的概念教案篇2

教学目标

1、使学生把握的概念，图象和性质。

（1）能依据定义推断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。

（2）能在根本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面熟悉的性质。

（3）x能利用的性质比拟某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如x的图象。

2、x通过对的概念图象性质的学习，培育学生观看，分析归纳的力量，进一步体会数形结合的思想方法。

3、通过对的讨论，让学生熟悉到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生擅长从现实生活中数学的发觉问题，解决问题。

教学建议

教材分析

（1）x是在学生系统学习了函数概念，根本把握了函数的性质的根底上进展讨论的，它是重要的根本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的根底，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点讨论。

（2）x本节的教学重点是在理解定义的根底上把握的图象和性质。难点是对底数x在x和x时，函数值变化状况的区分。

（3）是学生完全生疏的一类函数，对于这样的函数应怎样进展较为系统的理论讨论是学生面临的重要问题，所以从的讨论过程中得到相应的结论当然重要，但更为重要的是要了解系统讨论一类函数的方法，所以在教学中要特殊让学生去体会讨论的方法，以便能将其迁移到其他函数的讨论。

教法建议

（1）关于的定义根据课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必需是x的样子，不能有一点差异，诸如x，x等都不是。

（2）对底数x的限制条件的理解与熟悉也是熟悉的重要内容。假如有可能尽量让学生自己去讨论对底数，指数都有什么限制要求，教师再赐予补充或用详细例子加以说明，由于对这个条件的熟悉不仅关系到对的熟悉及性质的分类争论，还关系到后面学习对数函数中底数的熟悉，所以肯定要真正了解它的由来。

关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在详细教学中应避开描点前的盲目列表计算，也应避开盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简洁的争论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的也许熟悉后，以此为指导再列表计算，描点得图象。

教学设计例如

课题

教学目标

1、x理解的定义，初步把握的图象，性质及其简洁应用。

2、x通过的图象和性质的学习，培育学生观看，分析，归纳的力量，进一步体会数形结合的思想方法。

3、x通过对的讨论，使学生能把握函数讨论的根本方法，激发学生的学习兴趣。

教学重点和难点

重点是理解的定义，把握图象和性质。

难点是熟悉底数对函数值影响的熟悉。

教学用具

投影仪

教学方法

启发争论讨论式

教学过程

一、x引入新课

我们前面学习了指数运算，在此根底上，今日我们要来讨论一类新的常见函数。

1、6、（板书）

这类函数之所以重点介绍的缘由就是它是实际生活中的一种需要。比方我们看下面的问题：

问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数x与x之间，构成一个函数关系，能写出x与x之间的函数关系式吗？

由学生答复：x与x之间的关系式，可以表示为x。

问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，其次次再剪去剩余绳子的一半，……剪了x次后绳子剩余的长度为x米，试写出x与x之间的函数关系。

由学生答复：x。

在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面讨论的函数有所区分，从形式上幂的形式，且自变量x均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为。

x的概念（板书）

1、定义：形如x的函数称为。（板书）

教师在给出定义之后再对定义作几点说明。

2、几点说明x（板书）

（1）x关于对x的规定：

教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？（若学生感到有困难，可将问题分解为若x会有什么问题？如x，此时x，x等在实数范围内相应的函数值不存在。

若x对于x都无意义，若x则x无论x取何值，它总是1，对它没有讨论的必要。为了避开上述各种状况的发生，所以规定x且x。

（2）关于的定义域x（板书）

教师引导学生回忆指数范围，发觉指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时，x也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩大为实数范围，所以的定义域为x。扩大的另一个缘由是由于使她它更具代表更有应用价值。

（3）关于是否是的推断（板书）

刚刚分别熟悉了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来熟悉一下，依据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。

（4）x，x

（5）x。

学生答复并说明理由，教师依据状况作点评，指出只有（1）和（3）是，其中（3）x可以写成x，也是指数图象。

最终提示学生的定义是形式定义，就必需在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步讨论的函数的性质，此时讨论的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。

3、归纳性质

作图的用什么方法。用列表描点发觉，教师预备明确性质，再由学生答复。

函数

1、定义域x：

2、值域：

3、奇偶性x：既不是奇函数也不是偶函数

4、截距：在x轴上没有，在x轴上为1。

对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。（确定图象存在的大致位置）对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特别点。，先看一看，再下定论。对最终一条也是指导函数图象画图的依据。（图象位于x轴上方，且与x轴不相交。）

在此根底上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提示学生由于不具备对称性，故x的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。

此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，肯定提示学生图象的变化趋势（当x越小，图象越靠近x轴，x越大，图象上升的越快），并连出光滑曲线。

二、图象与性质（板书）

1、图象的画法：性质指导下的列表描点法。

2、草图：

当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画其次个？它是否具有代表性？（教师可提示底数的条件是且x，取值可分为两段）让学生明白需再画其次个，不妨取x为例。

此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是唯一的方法，而图象变换的方法更为简洁。即x=x与x图象之间关于x轴对称，而此时x的图象已经有了，具备了变换的条件。让学生自己做对称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到x的图象。

最终问学生是否需要再画。（可能有两种可能性，若学生认为无需再画，则追问其缘由并要求其说出性质，若认为还需画，则教师可利用计算机再画出如x的图象一起比拟，再找共性）

由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。教师可列一个表，如下：

以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观看角度让学生去描述，然后再让学生将几何的特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一局部填满。

填好后，让学生仿照此例再列一个x的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。

3、性质。

（1）无论x为何值，x都有定义域为x，值域为x，都过点x。

（2）x时，x在定义域内为增函数，x时，x为减函数。

（3）x时，x，xx时，x。

总结之后，特殊提示学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。

三、简洁应用x（板书）

1、利用单调性比大小。x（板书）

一类函数讨论完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简洁的问题。首先我们来看下面的问题。

例1、x比拟以下各组数的大小

（1）x与x;x（2）x与x;

（3）x与1x。（板书）

首先让学生观看两个数的特点，有什么一样？由学生指出它们底数一样，指数不同。再追问依据这个特点，用什么方法来比拟它们的大小呢？让学生联想，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比拟大小。然后以第（1）题为例，给出解答过程。

解：x在x上是增函数，且x。（板书）

教师最终再强调过程必需写清三句话：

（1）x构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性。

（2）x自变量的大小比拟。

（3）x函数值的大小比拟。

后两个题的过程略。要求学生仿照第（1）题表达过程。

例2。比拟以下各组数的大小

（1）x与x;x（2）x与x;

（3）x与x。（板书）

先让学生观看例2中各组数与例1中的区分，再思索解决的方法。引导学生发觉对（1）来说x可以写成x，这样就可以转化成同底的问题，再用例1的方法解决，对（2）来说x可以写成x，也可转化成同底的，而（3）前面的方法就不适用了，考虑新的转化方法，由学生思索解决。（教师可提示学生的函数值与1有关，可以用1来起桥梁作用）

最终由学生说出x1，1。

解决后由教师小结比拟大小的方法

（1）x构造函数的方法：x数的特征是同底不同指（包括可转化为同底的）

（2）x搭桥比拟法：x用特别的数1或0。

四、稳固练习

练习：比拟以下各组数的大小（板书）

（1）x与xx（2）x与x;

（3）x与x;x（4）x与x。解答过程略

五、小结

1、的概念

2、的图象和性质

3、简洁应用

六、板书设计

函数的概念教案篇3

教学目标：

1、进一步理解的概念，能从简洁的实际事例中，抽象出关系，列出解析式；

2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围。

3、会求值，并体会自变量与值间的对应关系。

4、使学生把握解析式为只含有一个自变量的简洁的整式、分式、二次根式的的自变量的取值范围的求法。

5、通过的教学使学生体会到事物是相互联系的。是有规律地运动变化着的。

教学重点：了解的意义，会求自变量的取值范围及求值。

教学难点：概念的抽象性。

教学过程：

（一）引入新课：

上一节课我们讲了的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，假如对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的。

生活中有许多实例反映了关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与吗？

1、学校规划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系。

2、为迎接新年，班委会规划购置100元的小礼物送给同学，求所能购置的总数n（个）与单价（a）元的关系。

解：1、y=30n

y是，n是自变量

2、，n是，a是自变量。

（二）讲授新课

刚刚所举例子中的，都是利用数学式子即解析式表示的。这种用数学式子表示时，要考虑自变量的取值必需使解析式有意义。如第一题中的学生数n必需是正整数。

例1、求以下中自变量x的取值范围．

（1）（2）

（3）（4）

（5）（6）

分析：在（1）、（2）中，x取任意实数，与都有意义。

（3）小题的是一个分式，分式成立的条件是分母不为0。这道题的分母是，因此要求。

同理（4）小题的也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是，因此要求且。

第（5）小题，是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零。的被开方数是．

同理，第（6）小题也是二次根式，是被开方数。

解：（1）全体实数

（2）全体实数

（3）

（4）且

（5）

（6）

小结：从上面的例题中可以看出的解析式是整数时，自变量可取全体实数；的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零；的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零。

留意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，但凡分母，只要即可。教师可将解题步骤设计得细致一些。先提问此题的分母是什么？然后再要求分式的分母不为零。求出访成立的自变量的取值范围。二次根式的问题也与次类似。

但象第（4）小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成或。在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就直接拿过来用。限于初中学生的承受力量，教师可联系日常生活讲清“且”与“或”。说明这里与是并且的关系。即2与—1这两个值x都不能取。

函数的概念教案篇4

一、教材分析

函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。在初中，只停留在详细的几个简洁类型的函数上，把函数看成变量之间的依靠关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依靠关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步熟悉，也是学生熟悉上的一次飞跃。这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。

本节《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的根底，只有对概念做到深刻理解，才能正确敏捷地加以应用。本课从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用。也为进一步学习函数这一章的其它内容供应了方法和依据。

二、重难点分析

二、重难点确实定

依据对上述对教材的分析及新课程标准的要求，确定函数的概念既是本节课的重点，也应当是本章的难点。

三、学情分析

1、有利因素：一方面学生在初中已经学习了变量观点下的函数定义，并详细讨论了几类最简洁的函数，对函数已经有了肯定的感性熟悉；另一方面在本书第一章学生已经学习了集合的概念，这为学习函数的现代定义打下了根底。

2、不利因素：函数在初中虽已讲过，不过较为浅薄，本课主要是从两个集合间对应来描绘函数概念，是一个抽象过程，要求学生的抽象、分析、概括的力量比拟高，学生学起来有肯定的难度。

四、目标分析

1、理解函数的概念，会用函数的定义推断函数，会求一些最根本的函数的定义域、值域。

2、通过对实际问题分析、抽象与概括，培育学生抽象、概括、归纳学问以及规律思维、建模等方面的力量。

3、通过对函数概念形成的探究过程，培育学生发觉问题，探究问题，不断超越的创新品质。

五、教法学法

本节课的教学以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参加者，我一方面细心设计问题情景，引导学生主动探究。另一方面，依据本节为概念学习的特点，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生学问的“最近进展区”设置问题，提倡学生主动参加，通过不断探究、发觉，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。

学法方面，学生通过对新旧两种函数定义的比照，在集合论的观点下初步建构出函数的概念。在理解函数概念的根底上，建构出函数的定义域、值域的概念，并初步把握它们的求法。

六、教学过程

（一）创设情景，引入新课

情景1：供应一张表格，把上次运动会得分前10的状况填入表格，我报名次，学生供应分数。

名次

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

得分

情景2：汽车的行驶速度为时过早80千米/小时，汽车行驶的距离y与行驶时间x之间的关系式为：y=80x

情景3：某市一天24小时内的气温变化图：（图略）

提问（1）：这三个例子中都涉及到了几个变化的量？（两个）

提问（2）：当其中一个变量取值确定后，另一个变量将如何？（它的值也随之唯一确定）

提问（3）：这样的关系在初中称之为什么？（函数）引出课题

[设计意图]在创设本课开头情境1、2的时候，我并没有运用书中的前两个例子。第一个例子我改成供应给学生一张运动会成绩统计单。是为了创设和学生或者生活相近的情境，从而引起学生的兴趣，调整课堂气氛，引人入胜，其次个例子我改成一道简洁的速度与时间问题，是由于学生对重力加速度的问题还不是很熟识。同时这两个例子并没有转变课本用三个实例分别代表三种表示函数方法的意图。

这样学生可以从熟识的情景引入，提高学生的参加程度。符合学生的认知特点。

（二）探究新知，形成概念

1、引导分析，探求特征

思索：如何用集合的语言来阐述上述三个问题的共同特征？

[设计意图]并不急着让学生答复此问，为引导学生转变思路，换个角度思索问题，进入本节课的重点。这里也是教师作为教学的引导者的表达，准时对学生进展指引。

提问（4）：观看上述三问题，它们分别涉及到了哪些集合？（每个问题都涉及到了两个集合，详细略）

[设计意图]引导学生观看，培育观看问题，分析问题的力量。

提问（5）：两个集合的元素之间具有怎样的关系？（对应）

准时给出单值对应的定义，并尝试用输入值，输出值的概念来表达这种对应。

2、抽象归纳，引出概念

提问（6）：现在你能从集合角度说说这三个问题的共同点吗？

[设计意图]学生相互争论，并答复，引出函数的概念。训练学生的归纳力量。

板书：函数的概念

上述一系列问题，始终在学生学问的“最近进展区”，提倡学生主动参加，通过不断探究、发觉，在师生互动，生生互动中，在学生心情愉悦的气氛中，突破本节课的重点。

3、探求定义，提出留意

提问（7）：你觉得这个定义中应留意哪些问题？

[设计意图]剖析概念，使学生抓住概念的本质，便于理解记忆。

2、例题剖析，强化概念

例1、推断以下对应是否为函数：

（1）

（2）

[设计意图]通过例1的教学，使学生体会单值对应关系在刻画函数概念中的核心作用。

例2、（1）；

（2）y=x-1；

（3）；

（4）

[设计意图]首先对求函数的定义域进展方法引导，偶次方根必需留意的地方，其次，通过（2）（3）两道题，强调只有对应法则与定义域一样的两个函数，才是一样的函数。而与函数用什么字母表示无关，进一步理解函数符号的本质内涵。

例3、试求以下函数的定义域与值域：

（1）

（2）

[设计意图]让学体会理解函数的三要素。

4、稳固练习，运用概念

书本练习p24：1，2，3，4

5、课堂小结，提升思想

引导学生进展回忆，使学生对本节课有一个整体把握，将对学生形成的学问系统产生积极的影响。

七、教学评价

1、我通过对一系列问题情景的设计，让学生在问题解决的过程中体验胜利的乐趣，实现对本课重难点的突破。

2、为使课堂形式更加丰富，也可将某些问题改成推断题。

3、在学生分析、归纳、建构概念的过程中，可能会消失理解的偏差，教师应赐予恰当的梳理

4。本节课的起始，可以借助于多媒体技术，为学生创设更抱负的教学情景。

函数的概念教案篇5

教学目标：

1．进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步理解函数的本质是数集之间的对应；

2．进一步熟识与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；