综合解析华东师大版七年级数学下册第9章多边形章节测评试卷(精选含详解)

七年级数学下册第9章多边形章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将一个含有30°角的直角三角板放置在两条平行线a，b上，若，则的度数为（）A．85° B．75° C．55° D．95°2、如图，，，，则的度数是（）A．10° B．15° C．20° D．25°3、如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，△ABD的面积为3，则△ABC的面积为（）A．8 B．7 C．6 D．54、在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝（）A．70° B．80° C．100° D．120°5、如图，和相交于点O，则下列结论不正确的是（）A． B． C． D．6、已知△ABC的内角分别为∠A、∠B、∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（）A．∠A=2∠B=3∠C B．∠C=2∠B C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C==3：4：57、在一个直角三角形中，一个锐角等于52°，则另一个锐角的度数是（）A．28° B．38° C．45° D．58°8、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或89、多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（）A．9条 B．8条 C．7条 D．6条10、数学课上，同学们在作中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（）．A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个三角形的其中两个内角为，，则这个第三个内角的度数为______．2、如图，在面积为48的等腰中，，，P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点外别为M、N，则线段MN的最大值为______．3、已知一个正多边形的内角和为1080°，那么从它的一个顶点出发可以引_____条对角线．4、在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABE＝_____．5、已知ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝a，则a的取值范围是___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图：是一个大型模板，设计要求与相交成角，与相交成角，现小燕测得，她就断定这块模板是合格的，这是为什么？2、探究与发现：（1）如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD．①若，则．②若，用含有α的式子表示为．（2）如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并说明理由．（3）如图（3），在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：．3、已知是的三边长．（1）若满足，，试判断的形状；（2）化简：4、阅读填空，将三角尺（△MPN，∠MPN=90°）放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图①所示，三角尺的两边PM、PN恰好经过点B和点C，我们来研究∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系．（1）特例探索：若∠A=50°，则∠PBC+∠PCB=度，∠ABP+∠ACP=度．（2）类比探索：∠ABP、∠ACP、∠A的关系是．（3）变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM、PN仍恰好经过点B和点C，则∠ABP、∠ACP、∠A的关系是．5、已知：如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5．（1）直接写出BC的取值范围是．（2）若点D是BC边上的一点，∠BAC＝85°，∠ADC＝140°，∠BAD＝∠B，求∠C．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由平行线的性质，得，然后由三角形外角的性质，即可求出答案．【详解】解：由题意，如图，∵，∴，∵，∴；故选：A【点睛】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确求出．2、B【解析】【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB∥CD，∠A＝45°，∴∠A＝∠DOE＝45°，∵∠DOE＝∠C+∠E，又∵，∴∠E＝∠DOE-∠C＝15°．故选：B【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．3、C【解析】【分析】根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．【详解】解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的面积为3，∴△ABC的面积=3×2=6．故选：C．【点睛】考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．4、D【解析】【分析】根据三角形的内角和，①，进而根据已知条件，将代入①即可求得【详解】解：∵在△ABC中，，∠A＝∠B＝∠C，∴解得故选D【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据两直线相交对顶角相等、三角形角的外角性质即可确定答案．【详解】解：选项A、∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故选项A不符合题意；选项B、∵∠1＝∠B+∠C，∴∠1＞∠B，故选项B符合题意；选项C、∵∠2＝∠D+∠A，∴∠2＞∠D，故选项C不符合题意；选项D、∵，，∴，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和三角形内角和、外角的性质，能熟记对顶角的性质是解此题的关键．6、C【解析】【分析】根据三角形内角和定理依次计算判断．【详解】解：A、设∠C=2x，则∠B=3x，∠A=6x，∵，∴，解得，∴∠A=6x=，∴△ABC不是直角三角形，故该选项不符合题意；B、当∠C=20°，∠B=10°时符合题意，但是无法判断△ABC是直角三角形，故该选项不符合题意；C、∵∠A+∠B=∠C，，∴，即△ABC是直角三角形，故该选项符合题意；D、设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，∵，∴，解得，∴，∴△ABC不是直角三角形，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180度并应用是解题的关键．7、B【解析】【分析】利用直角三角形的两锐角互余直接计算即可.【详解】解：一个锐角等于52°，则另一个锐角的度数是故选B【点睛】本题考查的是直角三角形的两锐角互余，掌握“直角三角形的角的性质”是解本题的关键.8、C【解析】【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．故选C【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．9、A【解析】【分析】多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条．故选A．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．10、A【解析】【分析】满足两个条件：①经过点B；②垂直AC，由此即可判断．【详解】解：根据垂线段的定义可知，A选项中线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，故选：A．【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题1、60°##60度【解析】【分析】依题意，利用三角形内角和为：，即可；【详解】由题得：一个三角形的内角和为：；又已知两个其中的内角为：，；∴第三个角为：；故填：【点睛】本题主要考查三角形的内角和，关键在于熟练并运用基本的计算；2、19.2【解析】【分析】点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，根据三角形三边关系可得，当点P与点B或点C重合时，P、M、N三点共线，MN最长，由轴对称可得，，再由三角形等面积法即可确定MN长度．【详解】解：如图所示：点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，由图可得：，当点P与点B或点C重合时，如图所示，MN交AC于点F，此时P、M、N三点共线，MN最长，∴，，∵等腰面积为48，，∴，，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键．3、【解析】【分析】设这个正多边形有条边，再建立方程解方程求解结合从边形的一个顶点出发可以引条对角线，从而可得答案.【详解】解：设这个正多边形有条边，则解得：所以从一个正八边形的一个顶点出发可以引条对角线，故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形的内角和定理的应用，正多边形的对角线问题，掌握“多边形的内角和公式为从边形的一个顶点出发可以引条对角线”是解本题的关键.4、1cm2【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形的性质分析，即可得到答案．【详解】∵D是BC的中点，S△ABC＝4cm2∴S△ABD＝S△ABC＝×4＝2cm2∵E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD＝×2＝1cm2故答案为：1cm2．【点睛】本题考查了三角形中线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质，从而完成求解．5、2＜a＜12【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出a的取值范围．【详解】解：∵△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝a，∴7﹣5＜a＜7+5，即2＜a＜12．故答案为：2＜a＜12．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，做题的关键是掌握三角形中任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．三、解答题1、合格，理由见解析【解析】【分析】延长，相交于点F，延长，相交于点E，然后根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：如图，延长，相交于点F，延长，相交于点E，∵，∴，∵，∴，∴这块模板是合格的．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形内角和定理．2、（1）①125°②∠P＝90°＋α；（2）∠P＝（∠A＋∠B）（3）∠P＝（∠A＋∠B＋∠E＋∠F）−180°【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义可得：∠CDP＝∠ADC，∠DCP＝∠ACD，根据三角形内角和为180°可得∠P与∠A的数量关系；②同①的方法即可求解；（2）根据角平分线的定义可得：∠CDP＝∠ADC，∠DCP＝∠BCD，根据四边形内角和为360°，可得∠BCD＋∠ADC＝360°−（∠A＋∠B），再根据三角形内角和为180°，可得∠P与∠A＋∠B的数量关系；（3）根据角平分线的定义可得：∠CDP＝∠ADC，∠DCP＝∠BCD，根据六边形内角和为720°，可得∠BCD＋∠EDC＝720°−（∠A＋∠B＋∠E＋∠F），再根据三角形内角和为180°，可得∠P与∠A＋∠B的数量关系．【详解】解：（1）①∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠CDP＝∠ADC，∠DCP＝∠ACD∵∠A＋∠ADC＋∠ACD＝180°∴∠ADC＋∠ACD＝180°−∠A∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°∴∠P＝180°−（∠PDC＋∠PCD）＝180°−（∠ADC＋∠ACD）∴∠P＝180°−（180°−∠A）＝90°＋∠A=90°＋×70°=125°故答案为：125°；②∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠CDP＝∠ADC，∠DCP＝∠ACD∵∠A＋∠ADC＋∠ACD＝180°∴∠ADC＋∠ACD＝180°−∠A∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°∴∠P＝180°−（∠PDC＋∠PCD）＝180°−（∠ADC＋∠ACD）∴∠P＝180°−（180°−∠A）＝90°＋∠A=90°＋α故答案为：∠P＝90°＋α；（2）∠P＝（∠A＋∠B）理由如下：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠CDP＝∠ADC，∠DCP＝∠BCD∵∠A＋∠B＋∠BCD＋∠ADC＝360°∴∠BCD＋∠ADC＝360°−（∠A＋∠B）∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°∴∠P＝180°−（∠PDC＋∠PCD）＝180°−（∠ADC＋∠BCD）∴∠P＝180°−[360°−（∠A＋∠B）]＝（∠A＋∠B）（3）∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD∴∠PDC＝∠EDC，∠PCD＝∠BCD∵∠A＋∠B＋∠E＋∠F＋∠BCD＋∠EDC＝720°∴∠BCD＋∠EDC＝720°−（∠A＋∠B＋∠E＋∠F）∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°∴∠P＝180°−（∠PDC＋∠PCD）＝180°−（∠EDC＋∠BCD）∴∠P＝180°−[720°−（∠A＋∠B＋∠E＋∠F）]∴∠P＝（∠A＋∠B＋∠E＋∠F）−180°故答案为：∠P＝（∠A＋∠B＋∠E＋∠F）−180°．【点睛】本题考查了四边形综合题，多边形的内角和，角平分线的性质，利用多边形的内角和表示角的数量关系是本题的关键．3、（1）是等边三角形；（2）【解析】【分析】（1）由性质可得a=b，b=c，故为等边三角形．（2）根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定正负，再由绝对值性质去绝对值计算即可．【详解】（1）∵∴且∴∴是等边三角形．（2）∵是的三边长∴b-c-a<0,a-b+c>0,a-b-c<0原式===【点睛】本题考查了三角形三条边的关系以及绝对值化简，根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定绝对值内数值正负是解题的关键．4、（1）90，40；（2）∠ABP+∠ACP+∠A=90°；（3）∠A+∠ACP－∠ABP=90°．【解析】【分析】（1）由三角形内角和为180°计算和中的角的关系即可．（2）由（1）所得即可得出∠ABP、∠ACP、∠A的关系为∠ABP+∠ACP+∠A=90°．（3）由三角形外角的性质即可推出∠A+∠ACP－∠ABP=90°．【详解】（1）在中∵∠MPN=90°∴∠PBC+∠PCB=180°-∠MPN=180°-90°=90°在中∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°