运城市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精山西省运城市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含解析运城市2019~2020学年度第一学期期末调研测试高一数学试题一､选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,，则中元素个数为（）A.1 B.3 C。6 D。无数个【答案】B【解析】【分析】求出集合,利用交集的定义得,即可得到结论。【详解】由题意得，，,所以，即中元素的个数是3.故选:B.【点睛】本题考查了交集的元素,求出不等式解集中的整数解确定出两集合是解题的关键,属于基础题。2。某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②,则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是(）A.分层抽样法，系统抽样法 B。分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法【答案】B【解析】分析】此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法;当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．【详解】依据题意,第①项调查中，总体中的个体差异较大,应采用分层抽样法;第②项调查总体中个体较少,应采用简单随机抽样法．

故选B．【点睛】本题考查随机抽样知识,属基本题型、基本概念的考查．3。设函数，则函数的定义域为()A。 B. C. D.【答案】B【解析】分析:先列出满足条件的不等式，，再求解集．详解：复合函数的定义域满足且，即是，解得，故选B点睛:在抽象函数中，若已知的定义域，那么复合函数的定义域指的是关于的解集．若已知复合函数的定义域，的值域为的定义域．4。已知某运动员每次投篮命中的概率为80％。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3,4，5，6,7，8表示命中，9,0表示未命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计,该运动员三次投篮均命中的概率为（）A。 B。 C. D。【答案】C【解析】【分析】根据在这20组数据中，表示该运动员三次投篮均命中的有10组，从而得出结论。【详解】在这20组数据中，表示该运动员三次投篮均命中的有：271,812，458,683,431，257,556，488，113，537，共10组，所以，估计该运动员三次投篮均命中的概率为。故选：C.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识,考查运算求解能力，属于基础题.5.函数的图象大致是(）A。 B. C. D。【答案】A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化规律即可得到答案．【详解】∵函数∴∴函数为奇函数，即图象关于原点对称当向右趋向于1时，趋向于，故排除D;当向左趋向于1时，趋向于，故排除B、C。故选A。【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质,属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循。解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势,利用排除法，将不合题意的选项一一排除6.已知函数.在下列区间中，包含零点的区间是（）A。 B. C. D。【答案】D【解析】【分析】函数在其定义域上连续，同时可判断，，从而判断。【详解】函数,在其定义域上连续，又，，故函数的零点在区间上.故选：D.【点睛】本题考查了函数的零点的判断与应用，属于基础题.7.已知函数，若，则的值为（)A。 B. C. D。【答案】C【解析】【分析】根据题意,设,分析可得为奇函数,则有,进而计算即可。【详解】根据题意,函数，有,解得，即函数的定义域为，设,则,即函数为奇函数，则有,即,又，所以。故选：C。【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断以及应用，判断函数的奇偶性是解题的关键,属于基础题.8。正整数除以正整数后的余数为,记为，例如。如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”,若执行该程序框图,当输入时，则输出结果是（）A。58 B。61 C.66 D。76【答案】B【解析】【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为1的数，根据所给的选项，得出结论。【详解】模拟程序的运行，可得，，不满足条件，;不满足条件，；满足条件,不满足条件，;不满足条件，；不满足条件，；满足条件，不满足条件，；不满足条件，；不满足条件,；满足条件，不满足条件,；不满足条件，;不满足条件,；满足条件,满足条件，输出。故选：B。【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题。9.已知函数是定义在上的偶函数，且在单调递减,,,,则,,的大小关系为(）A. B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性得：，通过临界值的方式可判断出自变量之间的大小关系，再利用函数的单调性即可。【详解】由是定义在上的偶函数，又∴，而，且在单调递减,∴,即。故选:C.【点睛】本题考查利用函数单调性判断大小的问题，关键是能够利用奇偶性将自变量变到同一单调区间内，再通过指数、对数函数的单调性，利用临界值确定自变量的大小关系，属于基础题。10。函数则关于的方程的根的个数是()A。5 B。6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】作出的图象，解得方程或，数出根的个数即可.【详解】作函数的图象，如下图:由方程，即,解得或，由图象可知，方程的根的个数为6个.故选：B.【点睛】本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识,采用数形结合的方法解决,使本题变得易于理解，属于基础题。11.若即时起10分钟内，甲乙两同学等可能到达某咖啡厅，则这两同学到达咖啡厅的时间间隔不超过3分钟的概率为（）A。 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由几何概型中的面积型得：，即可得解.【详解】设甲、乙两同学等可能到达某咖啡厅的时间为，则，，其基本事件可用正方形区域表示，如图，则甲、乙两同学等可能到达某咖啡厅的时间间隔不超过3分钟的事件为，则事件为:,其基本事件可用阴影部分区域表示,由几何概型中的面积型可得:.故选：D.【点睛】本题考查了几何概型中的面积型,属于基础题.12。已知函数,.若对任意的，总存在实数,使得成立,则实数的取值范围为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出函数的值域，结合对任意的,总存在实数，使得成立，转化为的值域是函数值域的子集即可。【详解】当时，,当时，，所以的值域为，设的值域为，若对任意的，总存在实数，使得成立，则等价转化为,当时，不满足条件；当时，，又，则,即,满足，即符合题意；当时，函数的对称轴为,则在上为增函数，则的最小值为，要使，则,即。综上，即实数的取值范围是.故选：A.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，求出函数的值域，结合条件转化为两个函数值域的子集关系是解决本题的关键,属于中档题.二､填空题:13.______.【答案】【解析】【分析】直接利用指数，对数运算法则求解即可.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查对数式、指数式化简求值，考查对数、指数的性质、运算法则等基础知识,考查运算求解能力，属于基础题。14.已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则______。【答案】【解析】【分析】将方程中的换成，然后利用奇偶性可得另一个方程，联立解得即可。【详解】∵，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，∴，即，两式相减可得，即。故答案为:.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查利用方程组的方法求函数解析式,属于基础题.15。若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】令，对分类讨论，进而求得的取值范围。【详解】由题意，令，因在区间上为单调递增，则在区间为减函数，且,当时，不符合题意舍去；当时，为减函数,但由得不符合题意，故舍去;当时，为开口向上，对称轴为的抛物线，所以，由题意可得，且，解得。故答案为:。【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题16。已知函数,有以下结论：①任意，等式恒成立;②任意，方程有两个不等实数根;③存在无数个实数,使得函数在上有3个零点;④函数在区间上单调递增.其中正确结论有______.【答案】①③【解析】【分析】①根据函数奇偶性的定义判断函数是奇函数即可；②判断函数的奇偶性和最值即可判断;③根据函数图象以及函数奇偶性的性质进行判断;④根据图象即可判断.【详解】①∵，，∴,，即函数为奇函数，故恒成立，即①正确;②∵，为奇函数，∴为偶函数,∴当时，方程只有一个实根,当时，方程有两个不等实根，即②错误；③由,即，∴,即是函数的一个零点，又∵函数为奇函数，且在上单调递减,∴可以存在无数个实数，使得函数在上有3个零点，如图：故③正确；④根据③中的图象知，函数在区间上单调递减,故④错误。故答案为:①③.【点睛】本题主要考查分式函数的性质,利用函数奇偶性，单调性以及数形结合是解决本题的关键，综合性强，属于中档题.三､解答题:解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤.17.已知全集，，.（1）求;(2)若且,求实数的取值范围。【答案】（1)或；(2)。【解析】【分析】（1)求得,再利用补集和交集的定义即可；（2）)由得,再对集合分和且，讨论即可.【详解】（1)由题意可得，，∴或,∴或。（2）由得，当时,∴,∴,当且时,,所以的取值范围。【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，属于基础题。18。某市公交公司为了鼓励广大市民绿色出行,计划在某个地段增设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系,经过抽样调查五个不同时段的情形，统计得到如下数据:间隔时间（分钟)810121416等候人数(人）1619232629调查小组先从这5组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程，再用剩下的1组数据进行检验，检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过1,则称所求的回归方程是“理想回归方程”。（1）若选取的是前4组数据，求关于的线性回归方程,并判断所求方程是否是“理想回归方程”;（2)为了使等候的乘客不超过38人,试用所求方程估计间隔时间最多可以设为多少分钟？参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:,.【答案】(1)，是;（2）21分钟。【解析】【分析】（1）由题意可得与的值，进而可得线性回归方程,再利用，得到的值，与题中给出的值作差，与1比较大小得结论;（2）结合（1）中求得的结论得到不等式，求解不等式即可确定间隔时间.【详解】(1）∵，,，，∴.∴,∴.当时,，，所以方程是“理想回归方程”。(2）由，得。∴估计间隔时间最多可以设置为21分钟.【点睛】本题主要考查线性回归方程的计算及其应用,属于基础题.19.已知函数的定义域为，且对一切，都有，当时，。(1)判断的单调性并加以证明;(2）若，解不等式。【答案】（1)在上为增函数，证明见解析；(2).【解析】【分析】（1)利用定义即可证明在上为增函数；（2)由题意可得，进而将不等式转化为，再利用（1)解得即可.【详解】（1）在上为增函数,证明如下：任取，且，则.又因为当时,,而,所以,所以,所以在上为增函数。（2）由定义域可得，解得,由已知可得，所以,,所求不等式可转化为.由单调性可得，解得，综上,不等式解集为.【点睛】本题考查了函数奇偶性的判定以及应用问题，考查抽象函数解不等式问题，属于基础题.20。某学校微信公众号收到非常多的精彩留言，学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”，其留言者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下:(1)求这100位留言者年龄的平均数和中位数;(2）学校从参加调查的年龄在和的留言者中,按照分层抽样的方法,抽出了6人参加“精彩留言”经验交流会，赠与年龄在的留言者每人一部价值1000元的手机,年龄在的留言者每人一套价值700元的书,现要从这6人中选出3人作为代表发言,求这3位发言者所得纪念品价值超过2300元的概率。【答案】（1）60，；(2）.【解析】【分析】（1）直接利用频率分布直方图求得平均数和中位数即可；（2）利用分层抽样可得6人中年龄在内有2人，设为、，在内有4人，设为1,2，3，4，写出基本事件，利用古典概型即可。【详解】（1）这100位留言者年龄的样本平均数,，年龄在中的频率为：,年龄在中的频率为:,中位数在区间中，中位数为。（2）根据分层抽样原理，可知这6人中年龄在内有2人,设为､，在内有4人,设为1､2､3､4.设事件为“这3位发言者所得纪念品价值超过2300元”.从这6人中选3人的所有基本事件有:､､､､､､､､､､､､､､､､123､124､134､234,共20个.其中事件的对立事件即3个人都是年龄内,包含的有123､124､134､234，共4个。(写出事件的基本事件个数也可以)所以.,【点睛】本题考查平均数、中位数，古典概型,在解题过程中要求学生算数要准确，频率分布直方图不要混淆各组数据的值，属于基础题.21.设二次函数在区间上的最大值、最小值分别为，集合。（1）若，且，求；(2）若，且，记，求的最小值.【答案】（1）;（2）【解析】分析】（1)先求得；若，