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文档简介

三形等倍中（题例示例知图△ABCAB≠ACD在BC上DE=作DF∥BA交于FDF．求证：平BACAFBDC【思路分析】读题标注：A？？FBDC见中线，要倍长，倍长之后证全等．结合此题，DE，点E是的中点，考虑倍长，有两考虑方法：①考虑倍长FE，如图所示：②虑倍长AE，如图所示：？？A？？

FF

D

BD

EG

G

（这个过程需要考虑倍长之后具体要连接哪两个点）倍长中线的目的是为了证明全等：以方法①为例，可证DEF△CEG，全等转边和角，重新组织条件证明即可．【过程书写】证明：如图，延长到，使EG，接．？

G在△和△中，

EFEG∴△DEF≌△CEG（SAS∴，∠G∵AC∴CG=∴∠G=∴∠=CAE∵∥AB∴∠=BAE∴∠BAE=∠CAE∴AE平BAC巩练

已知：如图，在中，AB=4，，点D为BC边中点，AD是数，则AD=________．ABDC

已知：如图BD分∠ABC交于，为CD上点，且AD=DE∥交BD于F求证：=EF．DF

E

已知：如图，在ADBC边上的中线，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形=AFBAE=．求证：=2AD．

A

FBD

如图，在△ABC中AB>AC，为BC边中点，AD为∠BAC的分线，过作平行线，交于F交CA的延长线于G求证：=．GFDCD

如图，在四边形ABCD中∥BC点在，点F是CD的中点，连接，EF，，若DAF∠，证：AF．FC

思小如图，在△中，AD平分∠，且BD=．求证：=．ABD比较下列两种不同的证明方法，并回答问题．方法：如图，延长到E使DE=，连接BE

在△和△CDACDCDADEDA∴△≌（SAS）∴，∠=∠∵分BAC∴∠1=∠∴∠1=∠∴ABBE∴ABAC方法：

A12BDE如图，过点B∥，交延长线于点E∵BEAC∴∠E=∠2在△和△CDA

A12

BD∴△≌（AAS∴BEAC∵分BAC∴∠1=∠∴∠1=∠

E

∴ABBE∴ABAC相同点：两种方法都是通过辅助线构造全等，利用全等转移条件进而解决问题．方法1是到点考虑通过构全等，方法通过平行夹中点构造全等．不同点：倍长中线的方法在证明全等时，利用的判定_，实质是构造了一组对应边相等；利用平行夹中点证明全等时，利用的判定是，实质是利用平行构造了一_相等．利用“倍长中线”我们就可以证明直角三角形中非常重要的一个定理：直角三角形斜边中线等于边的一半．请你尝试进行证明．已知：如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠=90°CD斜边AB的线．求证：CD

．BD

【考案➢1.2.3.4.5.➢

巩练证明略（提示：延长FD到，得DG=DF连接，证明≌△，转角证明=EF）证明略（提示：延长AD到G使得GD，连接CG证明△≌GCD≌）证明略（提示：延长FE到，得=FE连接，证eq\o\ac(△,明)≌△，角

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