小学数学-带括号的混合运算教学设计学情分析教材分析课后反思

《含括号的混合运算的顺序》教学设计一、教学目标（一）知识与技能体会“小括号”和“中括号”在混合运算中的作用，掌握运算顺序，会计算带有“小括号”和“中括号”的三步题目，并会列综合算式解答有关的实际问题。（二）过程与方法引导学生经历带有“小括号”和“中括号”的混合运算的运算顺序探索过程，培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力和意识。（三）情感态度和价值观在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，培养学生认真、细致的计算习惯。二、教学重难点教学重点：掌握含有“小括号”和“中括号”的三步混合运算的运算顺序。教学难点：体会“小括号”和“中括号”的作用，会列带有“小括号”和“中括号”的算式解决实际问题。三、教学准备课件、计算卡。四、教学过程（一）复习旧知，导入新课1．师：同学们，这里有一些两步计算的式题，如果既有乘、除法，又有加、减法，我们应该先算什么，再算什么?请大家试着标出来。2．出示问题：说说下面各题的运算顺序。（1）7×2＋30

（2）175－25×4（3）40÷4＋6

（4）48－18÷23．课件辅助，显示结果：（1）7×2＋30

（2）175－25×4（3）40÷4＋6

（4）48－18÷24．师：是这样的吗？画线的这一步应该先算。在混合运算中我们要先算乘、除法，后算加、减法。这是我们已经学过的知识。今天我们继续来研究与计算顺序有关的知识。（板书：四则混合运算）（二）经历过程，感受作用1．师：学校艺术节快到了，每个兴趣小组正在进行紧张的练习，让我们一起去看一看！（出示课件）学校航模小组男生有12人，女生有4人，美术小组是航模组的2倍。2．师：从图中你了解到哪些信息？3．师：根据题目中的信息你能提出什么数学问题吗？预设：生：美术小组有多少人？4．师：这个问题怎样解决呢？同学们自己将算式写下来，计算一下。5．学生独立完成，教师采样对比方案：（1）12×2+4×2（2）（12+4）×2（3）12+4×26．比较方案：（12+4）×2和12+4×2的区别。（1）问：这两个算式有什么区别？为什么这两个算式的结果不一样？预设：生：运算顺序不同（2）问：两个算式分别表示什么意思？预设：生：第一个算式表示男女生人数和的两倍，第二个算式表示男生和女生的两倍。7．师：这样看我们的运算顺序除了先乘、除，后加、减外还需要补充什么？预设：生：有小括号先算小括号里面，再算小括号外面的。（三）深入研究，完善发现1．继续出示挂图：合唱组及问题。（合唱组：64人，合唱组的人数是美术组的几倍？）2．师：看到这个问题你打算怎样解决？预设：生：合唱组的人数÷美术组的人数＝几倍3．师：刚才，我们分步解答了这个问题，先算出了——（美术组的人数），然后用——（合唱组的人数÷美术组的人数），现在你能不能把这两个算式合并成一个综合算式，在本上试试看，只列式。（学生尝试，教师巡视，指名用不同方法的学生板演。）预设：可能出现：方法一：64÷（12+4）×2

方法二：64÷（（12+4）×2）方法三：64÷[（12+4）×2]4．师：我们先来看这个同学列的综合算式，请你说说看，你是怎么想的。（逐一比较学生的算法）（1）方法一：①师：这个算式，问题出在哪里？预设：按照运算顺序，最后算乘法了，而这题的最后一步应该算除法。②师：要解决这个问题的关键是要先算出美术组的人数，也就是（12+4）×2。，这样就和他的算式矛盾了，看来得改变这个算式的运算顺序，怎样解决呢？（2）方法二：师：再加一个括号，来看看这个算式怎么样？预设：连续两个小括号，重复了，有些看不清楚。（3）方法三：①师：数学上规定，这个算式中已经有小括号了，再添加括号，就要用到中括号。②师：像这样的括号就是中括号。伸出手来，一起跟我写一遍（描）。

板书：[

]③让学生尝试加中括号：请你在你的综合算式里添上中括号。5．揭示课题：今天这节课，我们就要来研究含有小括号和中括号的混合运算。（板书课题）6．师：这时的算式中有小括号，又有中括号，应该怎样计算呢？同桌互相说说这题的运算顺序。有信心试一试吗？7．介绍递等式中一步一步脱式的过程和书写的格式要求（等号位置，小括号算好后脱掉，移下来的是中括号）。

8．师：你觉得第一步应该先算？也就是要算出──航模组的人数。64÷[（12+4）×2]＝64÷[16×2]＝64÷32＝29．师：回顾头来看一下，这里的两个算式，一个只有小括号，一个又添加了中括号，那这个中括号在这里起到了什么作用？总结：对呀，中括号和小括号一样，也能改变题目中的运算顺序。10．师：在一个算式里，既有小括号又有中括号，应该按什么顺序运算？（学生尝试概括运算顺序）11．总结含有中括号的混合运算的运算顺序。课件出示：在一个算式里，既有小括号,又有中括号，要先算小括号里的，再算中括号里面的。12．介绍有关“括号”的数学史。小括号“（

）”是公元17世纪由荷兰人古拉特首先使用的。中括号“[

]”是公元17世纪由英国数学家瓦里士最先使用的。在以后的学习中还会用到大括号“{

}”，又称为花括号。大括号是法国数学家韦达在1593年首先使用的。（四）巩固练习，不断深化1．基础练习。P9做一做先说一说下面各题的运算顺序，再计算。（1）360÷（70-4×16）（2）158-[（27+54）÷9]2．综合练习。P11

练习三

3下面各题，看谁做的都对。72-4×6÷3

6000÷75-60-10（72-4）×6÷3

6000÷（75-60）-10（72-4）×（6÷3）

6000÷[75-(60-10)]（1）独立解题。（2）交流结果。（3）对比说明计算顺序。3．发散练习根据运算顺序添上小括号或中括号。（1）32×800－400÷25

先减再乘最后除。（2）32×800－400÷25

先除再减最后乘。（3）32×800－400÷25

先减再除最后乘。（五）拓展知识，评价总结1．师：这节课我们学习了什么？（1）为什么要引入中括号？（2）中括号、小括号的作用是什么？（3）含有中括号的混合运算的顺序是什么？2．看漫画，悟道理。（1）问：同学们，上课前让我们先看一个小故事。①一位教育专家请小学生参加一个小游戏。桌上放着个肚大口小的瓶子，里面有三个拴线绳的小球。②专家说：“我一声令下，看哪组同学能在三秒钟之内，把三个小球拉出瓶口。”③同学们轮番参加，结果不是三个小球都卡在瓶口，就是超过了时间，都失败了。（2）问：你有什么好办法，能在规定时间内完成任务吗？预设：生：规定顺序后，按顺序依次出来。（3）这个办法行吗，让我们接着看。专家一声令下，三个小球在规定的时间内，依次跳出瓶口，他们成功了！3．问：看过这个故事你有什么感想吗？预设：生：做事要有顺序、要团结协作。《含括号的四则运算》学情分析：“数学来源于生活，数学教学必须建立在学生已有的生活经验的基础上”。四则运算的知识学生在低年级已有所体验，这是学好本课的基础。为了能让学生结合现实生活素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算，教学中我立足教材为学生创设既有趣味性又有数学味的问题情境。并以问题导引为主线，激励评价为手段，任务驱动为途径，激发学生参与学习的积极性。数学的终极目标是为了解决生活问题，因此我为学生创造了运用数学知识的机会，把四则运算的顺序与解决问题结合起来，让学生在解决问题的过程中去理解四则运算的顺序、小括号、中括号的作用，然后让学生利用四则运算的顺序去解决问题，最终达到学以致用的目的。运算顺序学生以前接触过，只有加减或只有乘除的算式应从左往右按顺序计算，既有加减又有乘除的算式应先算加减后算乘除，对于小括号、简单的脱式计算也涉及到，但在实际操作中问题却很大，有相当多的孩子写完算式接着就开始按从左到右的顺序计算。学生在学习上还存在着一些困难，对脱式计算的格式的书写问题也很多，主要是把先算的部分写在等号后面，不计算的把它扔在一边，什么时候需要了再写出来，出现了上下算式不相等的情况；还有的把先算的部分写前面，任意颠倒数字以及运算符号的顺序，导致计算结果出错。教学是应注意引导学生根据具体的情景来列算式，学会说算理。体会每一步的算式的意义，在不断的说算理的过程中掌握小括号的作用，及多重括号时应避免混乱引进中括号的概念。学生容易掌握运算顺序，不易列综合算式，应重点突破列式及计算顺序。《含括号的四则运算》效果分析本节课从学生的已有知识经验入手，引出四则运算的顺序，借助具体的问题情景进行教学。在学生解决问题是充分让学生说算理，每一步算式的意义，解决问题的先后顺序等，学习小括号的作用，改变运算顺序，大部分学生能掌握并熟练应用。在教学合唱组人数是美术组人数的几倍中，个别学生没有列综合算式，而是列为64÷32。还有的学生分多步列式没有按列综合算式来计算。学生对列算式是一个难点。大部分学生能列出综合算式，正确的使用了小括号和中括号，可见本节课的内容部分学生能够自主学习掌握。还有的学生用了双重小括号，通过课堂的讲解理解了应用小括号和中括号。在解决问题的过程中掌握了含有括号的四则运算的顺序。本节课还需突破的是列综合算式，学生分析问题的能力。《含括号的四则混合运算》教学反思本节课的学习目标是让学生理解括号的意义：改变运算顺序。能正确计算含有括号的四则运算。本节课我依然按照数学的基本思路，复习学过的知识，在具体的问题情境中寻找解决的方法策略，在思想的矛盾冲突中感受新知识优点。让学生进行自主探究的学习环境中进行学习。下面我就本节课的内容反思如下。成功之处：本节课中，学生学得积极主动，不仅掌握了“含有括号的三步混合运算”的运算规律，而且观察、比较、分析、归纳的能力也得到了培养。首先，在积累拓展自我展示环节让学生进行简单的四则运算。汇报的时候要说出运算顺序，为接下来学习奠定基础。学生对旧知识进行回忆应用。其次，在出示自学提示的时候比较简洁：看一看，说一说，算一算，想一想。学生交流有内容，有方向。学生在交流含有中括号的四则混合运算的时候充分发挥学生的自主性，学生在教与学的过程中不断规范提高自己。第三，关注大部分学生学习情况，及时发现不足，合理的进行指导。不足之处：在本节课的教学中还有许多不足之处。1.在汇报口算的时候只要求学生汇报答案，忽视了括号的作用的介绍。2.在让学生探究情景一的时候，按照自主解决的方法进行探究，这个内容是学习过的内容，探究比较浪费时间，导致后面的练习时间比较少。3.在学生汇报含有括号的四则运算式的读法的时候指导不到位，数学语言不够规范。课堂不够精炼。4.在学生谈你收获了什么？没有关注到更多的学生。改进措施：1.规范自己的数学语言，提高自己的数学素养。2.关注多数同学，尽量让好学生吃得饱，差学生吃的着。3.让学生多练，在探索中成长，进步。《含括号的四则运算》教材分析通过前面七册的学习，学生已经掌握了整数的四则运算，编排本节课的目的是对以前的知识进行较为系统的概括和总结，完善学生的认知结构。主要内容分为：四则运算的意义、混合运算的顺序（例4）。一、主要内容本课的主要内容是在复习已学过四则运算的知识的基础上，对加、减、乘、除四则运算进行概括。在学生已经掌握的整数四则混合运算的基础上，对四则混合运算顺序进行归纳总结。这里第一次出现中括号，使四则混合运算方面的知识趋于完整。1．四则运算的意义和各部分间的关系．学生在前七册教材中，对整数四则运算已经有了较多的接触，积累了丰富的感性认识并掌握了相应的基础知识和技能。在此基础上，对整数四则运算的意义和关系进行抽象、概括，使学生对每种运算的认识从感性上升到理性。2．四则混合运算。四则混合运算和运算顺序是计算教学中的重要基础知识。本单元在学生已学过的混合运算及运算顺序，初步认识小括号的作用的基础上，认识中括号，对整数四则混合运算进行概括和总结。由此，不仅使学生丰富了计算知识，提高计算能力，也为学生列综合算式解决问题打好基础。为进一步学习代数运算做好准备。四则混合运算的顺序是本单元的教学重点也是教学的难点。二、教学目标1．结合具体情境，理解加、减、乘、除四则运算的意义，掌握四则运算中各部分间的关系，对四则运算知识进行较系统的概括和总结。2．认识中括号，掌握四则混合运算的顺序，能进行简单的四则混合运算。3．让学生经历解决实际问题的过程，学会用四则混合运算知识解决一些实际问题，感受解决问题的一些策略和方法。4．通过数学学习，提高抽象概括能力，养成认真审题、独立思考等良好的学习习惯。三、教学建议1．让学生经历从感性认识上升到理性认识的过程。学生在前面已经学会加、减、乘、除的计算方法，积累了丰富的有关加、减、乘、除的意义的感性认识。在此基础上，通过解决简单的实际问题，激活学生已有的知识与经验，再以“为什么要用加（减、乘、除）法计算？”引导学生思考，概括运算的意义。2．重视归纳整理，沟通知识间的内在联系，完善学生的知识结构。本课教学的重要内容是概括四则运算的意义，丰富、梳理四则混合运算顺序的知识。教学中，教师要纵观全局驾驭教材，适时引导学生把分散学习的知识串成线、结成网，逐步完善知识结构。在概括四则运算的意义之后，归纳整理知识，沟通知识间的内在联系，加深对知识的理解和掌握。3．组织好练习，深化知识，培养能力本课练习突出教学的重点和难点，教学时，应突出练习的针对性，注重学生的理解和掌握。学生根据算式各部分间的关系来说明，或是利用乘、除法的关系来解释，将使学生对乘、除法算式各部分间的关系的认识得到进一步提高，使学生加深对乘、除法关系的理解，进一步巩固对带有中括号和小括号的四则混合运算的运算顺序。4．建议用1课时教学《含括号的四则运算》评测练习1、说说下面各题的运算顺序。（1）7×2＋30

（2）175－25×4（3）40÷4＋6

（4）48－18÷22、先说一说下面各题的运算顺序，再计算。（1）360÷（70-4×16）（2）158-[（27+54）÷9]3、下面各题，看谁做的都对。72-4×6÷3

6000÷75-60-10（72-4）×6÷3

6000÷（75-60）-10（72-4）×（6÷3）

6000÷[75-(60-10)]4、根据运算顺序添上小括号或中括号。（1）32×800－400÷25

先减再乘最后除。（2）32×800－400÷25

先除再减最后乘。（3）32×800－400÷25

先减再除最后乘。《含括号的四则运算》课标解读一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“掌握必要的运算技能”“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解决问题方法的多样性”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出了“能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法”“认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）”“在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系”“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题”“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。二、课标解读1．数的运算：四则运算的含义数（自然数）是刻画一个集合中事物数量信息的符号，运算（整数四则运算）是刻画多个集合中事物数量信息之间关系的符号（组合）。从数学发展的逻辑体系来看，加法运算是四则运算的基础，减法是加法的逆运算，乘法是一种特殊的加法，除法是乘法的逆运算。加法的定义：对于规定运算表示在的后面增加个的序数，如果这个序数为，那么，称为与的和。求和的运算叫做加法，记作：。显然，加法运算满足封闭性、交换律、结合律。乘法的定义：乘法在本质上是一类特殊的加法，乘法是数自相加的缩写。一般地，对于自然数，规定乘法运算表示个相加。显然，乘法运算满足封闭性、交换律、结合律、分配律。减法的定义：减法是加法的逆运算，减法是通过加法来定义的。由于减法将出现负整数，因此，运算的集合需要从自然数集合（）扩展到整数集合）。整数集合包含正整数、0、负整数。对于，如果，则称为减的差，求差的运算叫做减法，记作：。显然，整数集对于减法运算是封闭的，而且，存在着“相反数”与“单位元”，使得，。除法的定义：除法是乘法的逆运算。除法是通过乘法来定义的。由于除法将出现分数，因此，运算的集合需要从整数集合（）扩展到有理数集合（）。对于，如果，则称为与的商，求商的运算叫做除法，记作：（=）。显然，有理数集对于除法运算是封闭的，而且，存在着“相反数”与“单位元”，使得，。2．数的运算数的运算内容贯串于整个一、二学段，是这两个学段比较重要、占用学习时间最多的内容。对于数的运算首先要使学生理解为什么要运算，这达到不同目的，决定了选择不同的运算方式和不同的精度要求。美国数学教师学会（NCTM）1989年编写的《学校数学课程与评价标准》中对计算问题有一段论述，反映对运算的观念（见下图），从中可以受到一些启示。首先应当让学生理解的是面对具体的情形，确定是否需要计算。然后再确定需要什么样的计算方法。口算、笔算、计算器、计算机和估算都是供学生选择的方式，都可以起到算出结果的目的。应当重视学生对算理的理解和掌握，按照标准的要求把握运算的熟练程度的要求。重视估算的理解运用。鼓励学生用自己的方法去尝试运算，选择合适的方法进行运算。理解常见的数量关系，并运用常