文档：互斥事件课时闯关

[A级基础达标]1．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中错误的个数为________．解析：由对立、互斥事件的定义可知①正确；公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)成立的前提条件是A、B互斥，故②错；对于③中公式，即使A、B、C互斥，P(A)＋P(B)＋P(C)也不一定等于1，③错；只有A、B互斥，且P(A)＋P(B)＝1，才能断定A、B是对立事件，故④错．答案：32．在公交汽车站，等候某条线路车的时间及其概率如下：等候时间(t)1min以内1～2min2～3min3～5min5～10min10min以上概率则至多等候3min的概率为________，至少等候5min的概率为________．解析：至多等候3min的概率＝＋＋＝，至少等候5min的概率＝＋＝.答案：3．袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从袋中任意摸出一球，摸出白球的概率是，则摸出黑球的概率是________．解析：设从中摸出一球为红球、白球、黑球为事件A、B、C，则A、B、C两两互斥，依题意P(A)＝eq\f(45,100)＝，P(B)＝，∴P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－－＝.答案：4．若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，从中任取一本，则抽出外文书的概率为________．解析：共有10本书，抽到的书为中文、英文、日文记为事件A、B、C，则A、B、C两两互斥，且P(A)＝eq\f(5,10)＝，P(B)＝eq\f(3,10)＝，P(C)＝eq\f(2,10)＝，抽出的为外文书记为事件D，则P(D)＝P(B)＋P(C)＝＋＝.答案：5．同时抛掷两枚骰子，没有1点或2点的概率为eq\f(4,9)，则至少有一个1点或2点的概率是________．解析：记没有1点或2点的事件为A，则P(A)＝eq\f(4,9)，至少有一个1点或2点的事件为B.因A∩B＝∅，A∪B为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－eq\f(4,9)＝eq\f(5,9).故至少有一个1点或2点的概率为eq\f(5,9).答案：eq\f(5,9)6．某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”．判断下列事件是不是互斥事件？如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.解：(1)由于事件C“至多订一种报”可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故事件B与事件E是互斥事件，由于事件B发生可导致事件E必不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故事件B与事件E是对立事件．(3)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”，“只订乙报”，“订甲、乙两种报”．事件D“不订甲报”中包括“只订乙报”，“一种报也不订”．所以事件B和D可能同时发生，故B与D不是互斥事件．(4)事件B“至多订一种报”中有这些可能：“只订甲报”，“只订乙报”，“订甲、乙两种报”．事件C“至多订一种报”中有这些可能：“甲、乙两种报都不订”，“只订甲报”，“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．(5)由(4)的分析可知，事件E“一种报也不订”仅仅是事件C的一种可能，事件C与事件E可能同时发生，故事件C与E不是互斥事件．7．据最近中央电视台报道，学生的视力下降是十分严峻的问题，通过随机抽样调查某校1000名在校生，其中有200名学生裸眼视力在以下，有450名学生裸眼视力在～，剩下的能达到及以上．问：(1)这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足的概率为多少？(2)这个学校在校生眼睛合格(视力达到及以上)的概率为多少？解：(1)∵事件A(视力在以下)与事件B(视力在～为互斥事件，∴事件C(视力不足的概率为P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(200,1000)＋eq\f(450,1000)＝.(2)事件D(视力达到及以上)与事件C为对立事件，∴P(D)＝1－P(C)＝.[B级能力提升]8．在区间[0,10]上任取一个数x，则x＜3或x＞6的概率是________．解析：P＝P(0≤x＜3)＋P(6＜x≤10)＝eq\f(3,10)＋eq\f(4,10)＝eq\f(7,10).答案：eq\f(7,10)9．(2011·高考江西卷)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于eq\f(1,2)，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于eq\f(1,4)，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．解析：法一：不在家看书的概率＝eq\f(看电影＋打蓝球,所有情况)＝eq\f(π×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2＋π－π×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2,π)＝eq\f(13,16).法二：不在家看书的概率＝1－在家看书的概率＝1－eq\f(π×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2－π×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2,π)＝eq\f(13,16).答案：eq\f(13,16)10．已知随机事件E为“掷一枚均匀正方体骰子，观察点数”，事件A表示“点数小于5”，事件B表示“点数是奇数”，事件C表示“点数是偶数”．(1)事件A＋C表示什么？(2)事件eq\x\to(A)，eq\x\to(A＋C)，eq\x\to(A)＋eq\x\to(C)分别表示什么？解：(1)A＋C表示出现点数为1,2,3,4,6.(2)eq\x\to(A)表示出现5点或6点，即eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(5，6))；eq\x\to(A＋C)表示出现5点，即eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(5))；eq\x\to(A)＋eq\x\to(C)表示出现1,3,5,6，即eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(5，6))∪eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，3，5))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，3，5，6)).11．(创新题)袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬币，2个壹分硬币，从中任取3个，求总数超过7分的概率．解：法一：设“总数超过7分”为事件A，“总数为8分、9分、10分、11分、12分”分别为A8、A9、A10、A11、A12.则A＝A8＋A9＋A10＋A11＋A12，且A8，A9，A10，A11，A12彼此互斥．从6个硬币中任取3个共有20种不同的结果．其中A8即“一个伍分，一个贰分，一个壹分”有8种，∴P(A8)＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5)，A9“一个伍分，两个贰分”有2种，∴P(A9)＝eq\f(1,10)，A10无值，∴P(A10)＝0，A11“两个伍分，一个壹分”有2种，∴P(A11)＝eq\f(1,10)，A12“两个伍分，一个贰分”有2种，∴P(A12)＝eq\f(1,10).∴P(A)＝P(A8＋A9＋A10＋A11＋A12)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A1