2023年吉林省松原市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2023年吉林省松原市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.x=y

B.x=-y

C.D.

2.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法正确的是（）A.总体是200个零件B.个体是每一个零件C.样本是40个零件D.总体是200个零件的长度

3.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，则A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}

4.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

5.下列命题正确的是（）A.若|a|=|b|则a=bB.若|a|=|b|，则a＞bC.若|a|=|b丨则a//bD.若|a|=1则a=1

6.已知{<an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7,则a5=()</aA.20B.25C.10D.15

7.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.设a，b为正实数，则“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条

9.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b与a共线，那么a×b的值为（)A.1B.2C.3D.4

10.下列函数为偶函数的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

11.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

12.已知角α的终边经过点P(2,-1)，则(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3

13.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.

B.或

C.

D.或

14.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

15.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

16.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直，则m为（）A.1

B.

C.

D.-2

17.A.2B.1C.1/2

18.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

19.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

20.A.一B.二C.三D.四

二、填空题(10题)21.

22.若lgx=-1，则x=______.

23.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

24.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

25.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

26.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

27.

28.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

29.已知_____.

30.

三、计算题(5题)31.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

32.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

33.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

34.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

35.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、简答题(10题)36.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

37.已知集合求x，y的值

38.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

39.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

40.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

41.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

42.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

43.求证

44.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

45.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

五、证明题(10题)46.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

47.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

48.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

49.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

50.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

51.

52.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

53.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

54.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

55.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

六、综合题(2题)56.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

参考答案

1.D

2.D总体，样本，个体，容量的概念.总体是200个零件的长度，个体是每一零件的长度，样本是40个零件的长度，样本容量是40.

3.D

4.D三角函数的两角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

5.Ca、b长度相等但是方向不确定，故A不正确；向量无法比较大小，故B不正确；a两个向量相同，故C正确；左边是向量，右边是数量，等式不成立，D不正确。

6.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

7.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

8.A充要条件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

9.D平面向量的线性运算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b与a共线.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

10.A

11.C

12.D三角函数的化简求值.三角函数的定义.因为角a终边经过点P(2,-1)，所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3

13.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。

14.A

15.A

16.C由两条直线垂直可得：,所以答案为C。

17.B

18.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

19.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

20.A

21.75

22.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

23.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

24.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].

25.

，

26.36,

27.π

28.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

29.-1，

30.-4/5

31.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

32.

33.

34.

35.

36.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，

37.

38.

39.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

40.由已知得：由上可解得

41.

42.

43.

44.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点