陕西i省西安市高一下学期期中数学试题（原卷版）

第1页/共6页陕西省高一期中考试质量监测数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章第3节.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A B.C. D.2.已知复数，则的虚部为（）A.1 B. C.6 D.3已知向量，.若，则（）A. B. C. D.4.下列说法正确的是（）A.等边三角形绕其一条边旋转一周所得的几何体是圆锥B.球体的截面都是圆面C.正四棱台的侧面展开图是一个等腰梯形D.正三棱锥的四个面都是等边三角形5.若的直观图如图所示，，，则顶点到轴的距离是（）A.2 B.4 C. D.6.已知分别为三个内角的对边，且，则是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形7.如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时海里，在处看灯塔在船的北偏东的方向上.1小时后，船航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向上，则船航行到处时与灯塔之间的距离为（）A海里 B.海里 C.海里 D.海里8.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且，，，则球的体积是（）A. B. C. D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.平行向量不一定是共线向量B.向量的长度与向量的长度相等C.是与非零向量共线的单位向量D.若四边形满足，则四边形是矩形10.如图，在直角梯形中，，与交于点，，则（）A. B.C D.11.若是关于的方程的一个复数根，则（）A.B.C.的共轭复数为D.关于的方程的另一个复数根为12.软木锅垫一般用于餐厅、咖啡厅、酒店等公共饮食场所，可作广告饰品以提高形象．杯垫透气、无毒、无异味、防水防潮、耐油耐酸、弹性环保，具有耐冲击、不变形、耐用等特点．正、反面可加置印刷公司LOGO、图片、产品、广告、联系方式等，更接近人们的生活，较强的摩擦力可以防止玻璃、瓷杯滑落，亦可保护桌面不被烫坏．如图，这是一个边长为10厘米的正六边形的软木锅垫，则下列选项正确的是（）A.向量与向量是相等向量 B.C. D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在边长为6的正方形中，_____.14.在中，，，分别是角，，所对的边，，，若有两解，请写出一个满足题意的的值：_____.15.如图，在正六边形ABCDEF中，向量在向量上的投影向量是，则_________．16.广州国际金融中心大楼，简称“广州IFC”，又称“广州西塔”，位于广东省广州市，为地处天河中央商务区的一栋摩天大楼，东面珠江公园，南邻珠江和广州塔，西近广州大道，北望天河体育中心与白云山.小胜为测量其高度，在点处测得广州国际金融中心大楼顶端处的仰角为，在点处测得广州国际金融中心大楼顶端处的仰角为，在点处测得广州国际金融中心大楼顶端处的仰角为，其中，，三点共线且与广州国际金融中心大楼底部在同一水平高度，已知米，则广州国际金融中心大楼的高度为______米.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量，.（1）求与夹角的余弦值；（2）若，求值.18.已知复数.（1）若为实数，求的值；（2）若为纯虚数，求的值；（3）若复数在复平面内所对应的点位于第四象限，求的取值范围.19.如图，在平面四边形中，，，.（1）求的大小；（2）求边的长度.20.六角螺帽也叫做六角螺母，一般螺帽有很多种类，有六角螺帽，有圆螺帽，方型螺帽等等，而不同种类的螺帽也有不同的尺寸标准.已知某种六角螺帽是一个在正六棱柱内部挖去一个圆柱得到的几何体，它的尺寸（单位：cm）如图所示.（1）求该六角螺帽的体积；（2）求该六角螺帽的表面积.21.记的内角的对