弯扭组合变形

研究对象：圆截面杆受力特点：杆件同时承受转矩和横向力作用。变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形。研究内容：杆件发生扭转和弯曲组合变形时的强度计算。§10-5弯曲扭转与FPlaSABLaP(a)一、内力分析

mP(b)BA设一直径为

d

的等直圆杆AB,B端具有与AB成直角的刚臂。研究AB杆的内力。横向力P（引起平面弯曲）力偶矩m=Pa（引起扭转）将力P

向

AB杆右端截面的形心B简化得AB杆为弯扭组合变形M图PL

㈠T图Pa㈠横向力P（引起平面弯曲）力偶矩m=Pa（引起扭转）画内力图确定危险截面PBAm固定端为危险截面A截面

(e)C3C4(f)

二、应力分析危险点为C1

和C2

危险截面上的最大弯曲正应力

发生在铅垂直径的上、下两端点C1

、C2

处（图e示）。最大扭转剪应力发生在截面周边上的各点处（图f示）。C2C1

C2C1C3C4T

对于许用拉、压应力相等的塑性材料制成的杆,这两点的危险程度是相同的。可取任一点C1

来研究。(g)C1点处于平面应力状态三、强度分析1、主应力计算

第三强度理论,计算相当力2、相当应力计算(g)

第四强度理论,计算相当应力3、强度计算

(g)1该公式适用于图示的平面应力状态。是危险点的正应力，是危险点的剪应力。且横截面不限于圆形截面。可以是由弯曲，拉（压）或弯曲与拉（压）组合变形引起。是由扭转变形引起弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为对于圆形截面杆有2上两式只适用于弯、扭组合变形下的圆截面杆。

式中W为杆的抗弯截面系数。

M、T分别为危险截面的弯矩和扭矩。

扭转和弯曲组合变形应用：弯拉扭组合危险截面－截面A危险点－a应力状态－单向＋纯剪切强度条件（塑性材料）例题1：空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构。受力如图。AB杆的外径D=140mm，内，外径之比d/D=0.8，材料的许用应力[]=160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的强度。ABCD1.4m0.6m15KN10KN0.8mABCD1.4m0.6m15KN10KN0.8mABPm解：将力向B截面形心简化得P=25KNAB为扭转和平面弯曲的组合变形。ABPmP=25KN+15KN.m-20KN.m画扭矩图和弯矩图固定端截面为危险截面T=15KN.m例题2直径d=40mm的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力分量为N=100KN，，。已知此轴的许用应力[]=150MPa。试按第四强度理论校核轴的强度。xzyNMyMxxzyNMxN产生轴向拉伸My产生xz平面弯曲Mx产生扭转MyAA点为危险点xzyNMx由N引起拉伸正应力为由My引起最大弯曲正应力为MyA由Mx引起最大剪应力为最大正应力为xzyNMxMyA由第四强度条件故轴满足强度要求

例题3

某圆轴受力如图所示。已知圆轴的直径

D=100mm

，杆长L=1m,材料的许用应力[]=160MPa。试按第三强度理论进行强度较核。S=90KNP=100KNm=100KNzyx0zyx0（1）外力简化，判基本变形T=5KN100KNMy=5KNm100KNS=90KN轴向拉伸；双向弯曲；扭转；（2）作内力图，判断危险截面FNMyMzT100KN5KNm10KNm5KNm危险截面固定端截面轴力ＦＮ=100KN（拉）；弯矩

My=5KN.m;扭矩Ｔ=5KN.m合成弯矩zyxＴ=5KNMy=5KNＦMz（3）危险截面上内力Mz=10KN.m（5）强度分析该杆件强度足够。（4）危险截面上危险点处应力计算采用哪一组公式计算相当应力？dC=172mm,dD=54mm,轴的直径d=40mm。传动机构上作用的力例题4，传动机构如图所示。齿轮C,D的直径分别为试按第四强度理论校核轴的强度。，，，，，。工程实例xyz4015084CDABCABD将力向轴简化（xy平面弯曲）{（拉伸）MZ=1.42(xy平面弯曲）{(xz平面弯曲)M0=0.391(扭转）xyz4015084CDAABBDCABD(xy平面弯曲）{(xz平面弯曲）M0=0.391(扭转）xyzCABD产生xy平面内的弯曲变形。（z为中性轴）产生xz平面内的弯曲变形。（y为中性轴)产生扭转变形产生拉伸变形ABABABABxyz1.4360.4411.420.1821.21716.5N0.391TA截面是危险截面最大弯曲正应力为拉伸正应力为最大扭转剪应力为强度合适。练习题1：圆柱杆的直径为2R，弯成U型，位于水平面内，尺寸如图。已知材料的屈服极限为σs，屈服安全系数取ｎ。用第三强度理论确定系统的许可载荷P。3L4LP练习2：AB、CD的直径均为ｄ，在同一平面内。受力如图所示，指出危险面，并写出强度理论的相当应力的表达式。LabPzPyPx练习3：直角拐的直径为ｄ，杆长为AB＝BC＝L＝10ｄ，承受的均布载荷为ｑ＝2.5πKN/m，集中力P＝qL，构件的