复数的几何表示

（优选）复数的几何表示ppt讲解现在是1页\一共有24页\编辑于星期一一、复数的几何表示1.用复平面上的点表示复数(2,2)z=2+2i(虚轴)(实轴)现在是2页\一共有24页\编辑于星期一注意：

复数

z，点

z，向量

z

可视为同一个概念。2.用复平面上的向量表示复数向量与复数一一对应，故用它表示复数.y

xOxyz

与z

在复平面上关于实轴对称.现在是3页\一共有24页\编辑于星期一容易看出，二、复数的模和幅角

记作复数z的模：向量的长度，现在是4页\一共有24页\编辑于星期一注意:向量

的方向角.y

xOxy2)0的模为零，0的辐角不确定.记作满足的那个幅角.记作复数z

的辐角：3)复数z的幅角主值:于是幅角与幅角主值的关系现在是5页\一共有24页\编辑于星期一y

Oxy幅角主值的计算:若z在第一、四象限；若z在第二、三象限；若若现在是6页\一共有24页\编辑于星期一xy例1

求

的模和幅角：由于z

位于第二象限，解

(1)模为现在是7页\一共有24页\编辑于星期一解xy由于z位于第三象限，现在是8页\一共有24页\编辑于星期一两复数的加减运算满足向量的平行四边形法则，例2证明复平面上的三角不等式证现在是9页\一共有24页\编辑于星期一例3求下列在复平面上所表示的曲线:解-i现在是10页\一共有24页\编辑于星期一化简后得2i-

2现在是11页\一共有24页\编辑于星期一利用直角坐标与极坐标的关系则z也可以表示成再利用欧拉公式三、复数的三角表示和指数表示Oxy则z也可以表示成复数的三角表示式复数的指数表示式现在是12页\一共有24页\编辑于星期一解xy复数的三角表示式为复数的指数表示式为习惯上取主辐角例4现在是13页\一共有24页\编辑于星期一例5将下列复数化为三角表示式与指数表示式:解故三角表示式为指数表示式为现在是14页\一共有24页\编辑于星期一1.复数的模、辐角、幅角主值;2.复数的各种表示法.内容小结各种表示法可相互转化,现在是15页\一共有24页\编辑于星期一1.是否任意复数都有辐角?思考题它的模为零而辐角不确定.现在是16页\一共有24页\编辑于星期一作业习题一:1(2)(4)、2、4(1)(6)7,8(3)(4)(5)现在是17页\一共有24页\编辑于星期一例4解所以它的复数形式的参数方程为(复方程)现在是18页\一共有24页\编辑于星期一现在是19页\一共有24页\编辑于星期一1-

12-

2(1)1-

1(2)例5求下列复方程所表示的曲线:代入复方程得现在是20页\一共有24页\编辑于星期一*二、复球面1.南极、北极的定义现在是21页\一共有24页\编辑于星期一球面上的点，除去北极N外，与复平面内的点之间存在着一一对应的关系.我们可以用球面上的点来表示复数.规定：复数中有一个唯一的“无穷大”与复平面上的无穷远点相对应,记作∞.因而球面上的北极N就是复数无穷大∞的几何表示.球面上的每一个点都有唯一的复数与之对应,这样的球面称为复球面.2.复球面的定义现在是22页\一共有24页\编辑于星期一3.扩充复平面的定义包括无穷远点在内的复平面称为扩充复平面.不包括无穷远点在内的复平面称为有限复平面,或简称复平面.对于复数∞来说，实部、虚部、辐角等概念均无意义，它