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线性代数全排列及其逆序数第1页，共13页，2023年，2月20日，星期六一、概念的引入引例用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解123123百位3种放法十位1231个位1232种放法1种放法种放法.共有第2页，共13页，2023年，2月20日，星期六二、全排列及其逆序数问题定义把个不同的元素排成一列，叫做这个元素的全排列（或排列）.个不同的元素的所有排列的种数，通常用表示.由引例同理第3页，共13页，2023年，2月20日，星期六在一个排列中，若数则称这两个数组成一个逆序.例如排列32514中，定义我们规定各元素之间有一个标准次序,n个不同的自然数，规定由小到大为标准次序.32514逆序逆序逆序排列的逆序数热门促销安卓智能手机推荐第4页，共13页，2023年，2月20日，星期六一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.例如排列32514中，32514逆序数为31故此排列的逆序数为3+1+0+1+0=5.定义第5页，共13页，2023年，2月20日，星期六计算排列逆序数的方法方法1分别计算出排在前面比它大的数码之和即分别算出这个元素的逆序数，这些元素的逆序数的总和即为所求排列的逆序数.逆序数为奇数的排列称为奇排列;逆序数为偶数的排列称为偶排列.排列的奇偶性第6页，共13页，2023年，2月20日，星期六分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数，这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数.例1求排列32514的逆序数.解在排列32514中,3排在首位,逆序数为0;2的前面比2大的数只有一个3,故逆序数为1;方法2第7页，共13页，2023年，2月20日，星期六32514于是排列32514的逆序数为5的前面没有比5大的数,其逆序数为0;1的前面比1大的数有3个,故逆序数为3;4的前面比4大的数有1个,故逆序数为1;第8页，共13页，2023年，2月20日，星期六计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性.解此排列为偶排列.例2第9页，共13页，2023年，2月20日，星期六当时为偶排列；当时为奇排列.解第10页，共13页，2023年，2月20日，星期六2排列具有奇偶性.3计算排列逆序数常用的方法有2种.1个不同的元素的所有排列种数为三、小结第11页，共13页，2023年，2月20日，星期六分别用两种方法求排列16352487的逆序数.思考题第12页，共13页，2023年，2月20日，星期六解用方法116

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