2020年广西南宁中考试题数学

2020年广西南宁市中考试题数学本试卷分第一卷和第二卷，总分值120分，考试时刻120分钟.注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效.考试终止，将本试卷和答题卷一并交回.〔选择题，共36分〕一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）每题都给出代号为（A[、[B）、[C）、[D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑..以下所给的数中，是无理数的是：[A)2[D)[A)2.以下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是:圆锥圆柱球正三棱柱[A)[B)[C圆锥圆柱球正三棱柱[A)[B)[C)[D).以下运算结果正确的选项是:[A)v2+55=<7[B)[C)22x[A)v2+55=<7[B)[C)22x<5=<10[D)噌=5而4.图1中，每个小正方形的边长为1[A[a<c<b[B[a<b<cABCC的三边a[C[c<a<b[D[c<b<ac的大小关系是:5.有''华南第一湖〃美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2018年6月第一周每天的最高气温[单位：。℃[分不是：23,24,23,24,x,25,25,这周的平均最高气温为24°,那么这组数据的众数是：[A[23 [B[[A[23 [B[24。24.5[D)256.6.不等式组2xW4+x,x+2<4x-1的正整数解有:[A)1个[B)2个[D)4个77汝口图2所示，在Rt△ABC中，ZA=90,BD平分ZABC,交AC于点D，且AB=4,BD=5，那么点D到BC的距离是:

〔A〕3 〔B〕4 〔C〕5 〔D〕6.以下二次三项式是完全平方式的是：〔A〕x2-8x-16〔C〕x2一4x一16〔B〕x2+8x〔B〕x2+8x+16〔D〕x2+4x+16.将分式方程1一E"右去分母,整理后得〔A〕8x+1=0〔B〕8x一3=0〔C〕x2一7x+2=0〔D〕x2一7x-2=0.如图3,从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h〔单位：m〕与小球运动时刻t〔单位：s〕之间的关系式为h=301-5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时刻是：〔A〕6s〔B〕4s〔C〕3s〔D〕2s.一个质地平均的正方体骰子的六个面上分不刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y,那么点〔x,y〕落在直线y数记为y,那么点〔x,y〕落在直线y=-x+5上的概率为:〔A〕1181〔B〕—12〔C〕〔D〕12.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图4所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4,那么△DEK的面积为：〔A〕10 〔B〕12 〔C〕14 〔D〕16第二卷〔非选择题二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）2.当x= 时，分式一没有意义.x一1.如图5所示，直线a、b被c、d所截，且c±a,c±b,Z1=70°,那么Z2=°.，共84分）15.2018年上海世博会中国国家馆，采纳极富中国建筑文

化元素的红色''斗冠〃造型，建筑面积46500m2,高69m,表现出''东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓〃的中国文化精神与气质，将数46500用科学记数法表示为，共84分）TOC\o"1-5"\h\z.如图6,AB为半圆O的直径，OC±AB,OD平分/BOC,交半圆于点D,AD交OC于点£,那么/AEO的度数是 °..如图7所示，点AI、A2、4在％轴上，且0A1=Ai4二A2仆分不过点AjA2、4作）轴的平行\o"CurrentDocument"线，与反比例函数y=8G>0）的图象分不交于点B、B、B，分x 1 2 3不过点B,B,B作x轴的平行线，分不与y轴交于点C,C,C，连1 2 3 1 2 3接OB,OB,OB，那么图中阴影部分的面积之和为.1 2 3.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21……叫做三角形数，它有一定的规律性.假设把第一个三角形数记为％,第二个三角形数记为a2, ,第n个三角形数记为an,运算a-a,a-a,a一a,，由此推算，a-a=,a=

,a=

100.运算:-（-1）+（兀-2010>-x3tan60°-（2）-1..先化简，再求值：(a+b)(a-b)+0ab3-8a2b2)+4ab，其中a=2,b=1.四、（本大题共2小题，每题总分值8分，共16分）.某厂房屋顶呈人字架形〔等腰三角形〕，如图8所示，AC=BC=8m,ZA=30°,CD±AB,于点D.〔1〕求ZACB的大小.〔2〕求AB的长度.22.2018年世界杯足球赛在南非举行.赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图〔如图9-①和9-②所示〕.请你依照图中提供的信息，解答以下咨询题：〔1〕求出参加这次竞猜的总人数；〔2〕请你在图9-①中补全频数分布直方图，在图9-②中分不把''阿根廷队〃和''巴西队〃所对应的扇形图表示出来.

iin1QUIAB)部TO仙5040JO2Q10LMuehMiin1QUIAB)部TO仙5040JO2Q10LMuehM琴队V4ftM汪队荷言队

法国队Hftifajl

重*利队

s^s・BM图9-①五、（本大题总分值8分）23.如图10,RtAABCgRtAADE,ZABC=/ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB.〔1〕图中还有几对全等三角形，请你一一列举.〔2〕求证：CF=EF.六、〔本大题总分值10分〕.2010年1月1日，全球第三大自贸区一一中国一一东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入''零关税〃时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.这两种货车的载重量分不为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.〔1〕求这两种货车各用多少辆；〔2〕假如安排10辆货车前往A地，某余货车前往B地，且运往A地的白砂糖许多于115吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.七、1本大题总分值10分）.如图11-①，AB为。O的直径，AD与。O相切于点A,DE与。O相切于点E,点C为DE延长线上一点，且CE=CB.〔1〕求证：BC为。O的切线；〔2〕连接AE,AE的延长线与BC的延长线交于点〔如图11-②所示〕.假设AB=275,AD=2，求线段BC和EG的长.A八、1本大题总分值10分）.如图12,把抛物线y=-X2〔虚线部分〕向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线（，抛物线/2与抛物线（关于y轴对称.点A、°、B分不是抛物线八/2与X轴的交点，D、0分不是抛物线（、/2的顶点，线段CD交y轴于点E.〔1〕分不写出抛物线1与12的解析式；〔2〕设P是抛物线1上与D、0两点不重合的任意一点，。点是P点关于y轴的对称点，试判定以P、Q、c、D为顶点的四边形是什么专门的四边形？讲明你的理由.〔3〕在抛物线I】上是否存在点M，使得SAABM=S△四边形aoed,假如存在，求出M点的坐标，假如不存在，请讲明理由.21r \ 12018年南宁市中等学校招生考试

数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）题号123456789101112答案BDCCBCABDACD二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）13.1 14.70 15.4.65x104 16.67.5

49 ,,、、一一，，、、17.-9- 18.100〔1分〕5050〔2分〕三、(本大题共2小题，每题总分值6分，共12分)19.解：-(-1)+(n-2010》一<3tan60°-(2J1=1+1—<3x%：3+ 〔4分〕21=2一3+— 〔5分〕1〔6分〕〔6分〕220.解：〔1〕(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)^420.TOC\o"1-5"\h\z=a2-b2+b2-2ab 〔3分〕=a2-2ab 〔4分〕当a=2,b=1时，原式=22-2x2x1 〔5分〕=0 〔6分〕四、(本大题共2小题，每题总分值8分，共16分)21.解：〔1〕・.・AC=BC,/A=30°,二./A=/B=30° 〔1分〕.・/A+ZB+ZACB=180° 〔2分〕「./ACB=180°KA-ZB=180°-30°-30°=120°〔4分〕〔2〕・・・AC=BC,CD1ABTOC\o"1-5"\h\z...AB=2AD 〔5分〕在RtAADC中，ZA=30°,AC=8.「.AD=AOcosA, 〔6分〕=8・cos30°=8x三3=4v32AB=2AD=8<3(m) 〔8分〕

22.〔1〕参加这次竞猜的总人数是500人.22.〔1〕参加这次竞猜的总人数是500人.〔2〕补充图① 补充图② 五、（本大题总分值8分）•〔4分〕〔8分〕23,〔1〕AADC0AABE,ACDF0AEBF. 〔2分〕〔2〕证法一：连接CE 〔3分〕「RtAABC0RtAADEAC=AE 〔4分〕.•./ACE=ZAEC 〔5分〕又;RtAABC0RtAADE.•./ACB=ZAED 〔6分〕.../ACE-ZACB=ZAEC-ZAEDTOC\o"1-5"\h\z即ZBCE=DEC 〔7分〕...CF=EF. 〔8分〕证法二：*/RtAABC0RtAADE:.AC=AE,AD=AB,ZCAB=ZEAD:.ZCAB-ZDAB=ZEAD-ZDAB即ZCAD=EAB A 〔3分〕 A.△ACD0AAEB（SAS）. //\\ 〔4分〕 /./ "\ \CD=EB,ZADC=ZABE /D「7 「-\B \〔5分〕大：ZADE=ZABC.ZCDF=ZEBF

16分〕又「ZDFC=ZBFETOC\o"1-5"\h\z.,△CDF/△EBF(AAS). 〔7分〕...CF=EF. 〔8分〕证法三：连接AF. 〔3分〕・.・白△ABC经白△ADE,:.AB=AD,BC=DE,ZABCX-.aFF=AF.&△ABF/氏△ADF(HL). 〔5分〕...BF=DF. 〔6分〕又♦:BC=DE.:.BC—BF=DE—DF,〔7分〕即CF=EF. 〔8分〕六、1本大题总分值10分).解〔1〕解法一：设大车用工辆，小车用y辆.依据题意，得〔2分〕解得x=8,y=12x+〔2分〕解得x=8,y=12TOC\o"1-5"\h\z「•大车用8辆，小车用12辆. 〔4分〕解法二：设大车用x辆，小车用(20-x)辆.依题意，得15x+10(20—x)=240 〔2分〕解得x=8.20—x=20—8=12.「•大车用8辆，小车用12辆. 〔4分〕〔2〕设总运费为W元，调往A地的大车a辆，小车(10—a)辆;调往B地的大车(8—a)辆，小车(a+2)辆.那么 〔5分〕W=630a+420(10-a)+750(8-a)+550(a+2),即：W=10a+11300〔0WaW8,a为整数〕， 〔7分〕

・.・15a+10(10—a)三115.TOC\o"1-5"\h\z「.a三3. 〔8分〕又・・・W随a的增大而增大，，当a=3时，W最小.当a=3时，W=10x3+11300=11330. 〔9分）因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地；安排5辆大车和5辆小车前往B地.最少运费为11330元. [10分）七、（本大题总分值10分）〔1分〕.〔1〕连接OE,〔1分〕.・CB=CE,OB=OE,OC=OC,...△OBCSOEC(SSS),:.乙OBC=ZOEC. 〔2分〕又・.・DE与。O相切于点E,.,./OEC=90°. 〔3分〕/.ZOBC=90°.BC为。O的切线. 〔4分〕〔2〕过点D作DF1BC于点F,/AD,DC,BG分不切。O于点A,E,B,/DA=DE,CE=CB. 〔5分〕设BC为x，那么CF=x—2,DC=x+2.在Rt^DFC中，(x+2)2-(x—2>=Qv'5,5 .、解得：x=—• 〔6分〕AAD//BG,:.ZDAE=ZEGC..・DA=DE,/.ZDAE=ZAED.ZZAED=ZCEG,:.ZEGC=ZCEG,〔7分〕/.AG=+52/.AG=+52=745=3<5.〔8分〕

解法一：连接BE解法一：连接BE,SAABG=1AB・BG=1AG^BE,TOC\o"1-5"\h\z•=BE----- 19分〕/ I1 （10\25L在RtABEG中，EG-BgG2-BE2-5 —后 〔10分〕\o"CurrentDocument"V13） 3\o"CurrentDocument"解法二：・.・/DAE-ZEGC,/AED-ZCEG,:.△ADEs^GCE, 〔9分〕\o"CurrentDocument"ADAE23<5-EG - , - ，CGEG2.5EG解得:EG解得:EG-迪 3〔10分〕八、(本大题总分值10分)TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"boo