2022-2023学年山东省济宁市邹城市高三年级下册学期月考一数学试题【含答案】

邹城市2022-2023学年高三下学期月考一数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则“”是“”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．若，则()A．-2 B．-1 C．1 D．23．数列的通项公式为，若的前n项和为9，则n的值为()．A．576 B．99 C．624 D．6254．已知棱长为1的正方体的上底面的中心为，则的值为()．A．-1 B．0 C．1 D．25．若在是减函数,则a的最大值是(

)A． B． C． D．6．电路从A到B上共连接着6个灯泡(如图)，每个灯泡断路的概率是，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从A到B连通的概率是()A． B． C． D．7．设，分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段的中点在y轴上，若，则椭圆C的离心率为()A． B． C． D．8．已知函数在R上有且只有一个零点，则实数m的最小值为()A． B． C．1 D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．如图，在平面四边形ABCD中，已知，，，，，下列四个结论中正确的是()．A．B．四边形ABCD的面积为C．D．四边形ABCD的周长为10．如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，，记三棱锥，，的体积分别为，，，则()A． B． C． D．11．已知P为抛物线上一动点，F为的焦点，双曲线经过点F与，直线l与交于点，则下列结论正确的有()A．的渐近线方程为B．的最小值为4C．若恰好是的交点，则D．设的准线与x轴交点为Q，若直线l过点F，则有12．下列说法正确的是()A．若，则一定有B．若，且，则的最小值为0C．若，则的最小值为4D．若关于x的不等式的解集是，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．平面向量，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则________．14．设函数,直线为图象的对称轴,为的零点,且的最小正周期大于,则_________．15．函数的零点个数是______________．16．已知函数，若函数在区间上的图象恒在直线的下方，则实数a的取值范围是____________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答．问题：在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_______．(1)求角C；(2)若的内切圆半径为，求．18．（12分）若无穷数列满足是公差为k的等差数列，则称为数列．（1）若为数列，，，求数列的通项公式；（2）数列的前n项和为，，，为数列，求证：．19．（12分）如图,四棱锥的底面为矩形,平面平面,是边长为2的等边三角形,,点E为的中点,点M为上一点(与点不重合)．(1)证明:．(2)当为何值时,直线与平面所成的角最大?20．（12分）某部门对辖区企业员工进行了一次疫情防控知识问卷调查，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人(其中450人为女性)的得分(满分100)数据，统计结果如表所示．得分男性人数15901301001256030女性人数1060701501004020(1)把员工分为对疫情防控知识“比较了解”(不低于60分的)和“不太了解”(低于60分的)两类，请完成如下2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业员工对疫情防控知识的了解程度与性别有关？不太了解比较了解合计男性女性合计(2)为增加员工疫情防控知识，现开展一次“疫情防控知识”竞赛．若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每道题的概率都相同，并且相互之间没有影响，若甲连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望．0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828，．21．（12分）已知椭圆的长轴长为4，离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C上的点的直线l与x，y轴的交点分别为M，N，且，过原点O的直线m与l平行，且与C交于B，D两点，求面积的最大值．22．（12分）已知函数．(1)若恒成立，求a的取值范围；(2)若函数存在两个极值点，且恒成立，求的取值范围．参考答案1．答案：A解析：由可得成立；当时，推不出一定成立．所以“”是“”的充分不必要条件．2．答案：D解析：因为，所以，所以，所以．故选D．3．答案：B解析：依题意得，所以，所以．故选B．4．答案：D解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，．故选D．5．答案：C解析：因为,所以由得因此∴,从而的最大值为,选C．6．答案：B解析：由题意，可知AC之间未连通的概率是，连通的概率是．EF之间连通的概率是，未连通的概率是，故CB之间未连通的概率是，故CB之间连通的概率是，故AB之间连通的概率是，故选B．7．答案：A解析：设点P的横坐标为x，，线段的中点在y轴上，，．与的横坐标相等，轴．，，，，，，．故选A．8．答案：D解析：由题可知，为偶函数，，且．设，则，当时，，故在上单调递增，故当时，，即，即在上单调递增，故在上没有零点，由为偶函数，可知在R上有且只有一个零点；当时，存在，使，当时，，即在上单调递减，故，即，故在上单调递减，故，且，则在上有零点，不符合题意，故，即实数m的最小值为，故选D．9．答案：ACD解析：在中，可得，在中，可得，可得，即，因为，所以，可得，又因为B为三角形的内角，所以，所以，所以A正确；因为，所以B不正确；在中，可得，所以C正确；四边形ABCD的周长，所以D正确．故选ACD．10．答案：CD解析：如图，连接BD交AC于O，连接OE，OF．设，，．因为平面ABCD，，所以平面ABCD，所以，．因为平面ABCD，平面ABCD，所以，又，且，平面BDEF，所以平面BDEF．因为平面BDEF，所以，．易知，，，，，所以，所以，又，平面ACE，所以平面ACE，所以，所以，，，，所以选项A，B不正确，选项C，D正确，故选CD．11．答案：AD解析：本题考查抛物线、双曲线的几何性质．由题得，因为经过点F与，所以解得所以．对于A选项，的渐近线方程为，A选项正确．对于B选项，如图所示，过点P作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义可得，抛物线的准线方程为．，当三点共线时，，即的最小值为3，B选项错误．对于C选项，联立解得或所以，C选项错误．对于D选项，若直线l与x轴重合，则直线l与抛物线有且只有一个交点，不合题意．设直线l的方程为．联立消去x可得，由一元二次方程根与系数的关系可得．易知点，故，D选项正确．故选AD．12．答案：ABC解析：对于A，由可得，则．又，所以，即．故A正确．对于B，若，且，则，可得，易知当时，取得最小值0．故B正确．对于C，，当且仅当时等号成立，即，解得或．因为，所以，即的最小值为4．故C正确．对于D，易得2和3是方程的两个根，则，解得，则．故D错误．故选ABC．13．答案：2解析：由，得，．与a的夹角等于c与b的夹角，，即，解得．14．答案：解析：函数的最小正周期T大于．又直线为图象的对称轴,为的零点,．将零点代入中有,又当时,．15．答案：4解析：当时，或，此时有2个零点．当时，．在同一坐标系中作出与的图象，如图所示，由图象知有2个零点．因此的零点个数为4．16．答案：解析：由题意知，对于任意，，即在上恒成立．设，，则的最大值小于0，．①当时，，在上单调递减，，即，．②当时，，在上单调递增，最大值可无穷大，不满足题意．③当时，易知在上单调递减，在上单调递增，最大值可无穷大，不满足题意．综上，实数a的取值范围是．17．答案：(1)．(2)．解析：(1)选择①：由已知得，所以，在中，，所以．选择②：由已知及正弦定理得，所以，所以，因为，所以．选择③：由正弦定理可得，又，所以，则，则，故．又因为，所以，解得．(2)由余弦定理得，①由等面积公式得．即．整理得，②联立①②，解得，所以．18．答案：（1）（2）见解析解析：（1）因为为数列，，所以是首项为1，公差为0的等差数列，所以．又，所以是首项为1，公差为1的等差数列，所以，得．（2），，所以，依题意是首项为2，公差为2的等差数列，所以．因为，，，…，，以上个等式累加，得，，所以，．因为满足上式，所以．当时，，且满足上式，所以．因为，所以．19．答案：(1)见解析(2)30°解析：(1)证明：如图,连接,交于点F因为四边形为矩形,,点E为的中点,所以,,所以,则．因为,所以,所以,则．因为是边长为2的等边三角形,点E为的中点,所以．因为平面平面,平面平面,所以平面．又平面,所以．因为,所以平面．因为平面,所以．(2)取的中点H,连接,则．以E为坐标原点,所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图的空间直角坐标系,由已知条件可知,,．设,则．设平面的一个法向量为,则即令,则,所以．设直线与平面所成的角为θ，则,当且仅当,即时,等号成立．所以直线与平面所成的角的最大值为30°,此时．20．答案：(1)表格见解析，有99%的把握认为该企业员工对消防知识的了解程度与性别有关．(2)分布列见解析，数学期望为．解析：(1)补全2×2列联表如表所示，不太了解比较了解合计男性235315550女性140310450合计3756251000所以，所以有99%的把握认为该企业员工对消防知识的了解程度与性别有关．(2)设甲答对每道题的概率为p，则，所以，易知的所有可能取值为3，4，5，，，，所以的分布列为：345P所以．21．答案：（1）（2）面积的最大值为2解析：（1）由题意得解得椭圆C的标准方程为．（2）点A在椭圆上，，即．由题意可得直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为，则，，则，．，，即，直线l的斜率．，直线BD的方程为，即．联立解得，，．又点A到直线BD的距离，．又，当且仅当即时等号成立，，，．则面积的最大值为2．22．答案：(1)．(2)的取值范围是．解析：(1)由题可知，要使恒成立，即恒成立．令