2013届高三理科数学二轮复习保温特训5 立体几何

大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家www.TopS保温特训(五)立体几何基础回扣训练(限时40分钟)1．如图，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P为其所 在棱的中点，则异面直线MP、AB在正(主)视图中的 位置关系是()．A．相交 B．平行C．异面 D．不确定2．已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c则a⊥c.其中正确的个数为()．A．0B．1C．23．如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和俯视图 都是边长为1的正方形，侧(左)视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为()．A．4π B．3πC．2π D.eq\f(3,2)π4．设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，下列四个命题中正确的是()．A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥β，n⊥β，则m∥nC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β5．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为()．A．4B．8C6．如图是一几何体的直观图、正(主)视图和俯视图． 在正(主)视图右侧，按照画三视图的要求画出 的该几何体的侧(左)视图是()．7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()．A．8－eq\f(2π,3) B．8－eq\f(π,3)C．8－2π D.eq\f(2π,3)8．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()．9．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为________．11．如图所示，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，D是AC 中点，AA1∶AB＝eq\r(2)∶1，则异面直线AB1与BD所 成的角为________．12．对于四面体ABCD，给出下列四个命题：①若AB＝AC，BD＝CD，则BC⊥AD；②若AB＝CD，AC＝BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD.其中正确的是________．13．如图所示，在底面是菱形的四棱锥P­ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝eq\r(2)a，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1.(1)证明：PA⊥平面ABCD；(2)求二面角E－AC－D的大小；(3)棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．临考易错提醒1．易对特殊平面图形的性质把握不准，导致不能正确判断几何体的结构特征，如几类特殊的四边形——平行四边形、菱形、矩形、正方形的结论不能灵活运用；正多边形的概念不清，只注意边长相等而忽视其内角也相等的限制条件．2．几何体的结构特征把握不准，如容易忽视几何体中的线面垂直关系导致空间线面关系判断失误．3．应注意根据几何体的三视图确定几何体的形状和数量特征，尤其是侧视图中的数据与几何体中的数据之间的对应．4．易混淆球的简单组合体中几何体度量之间的关系，如棱长为a的正方体的外接球，内切球，棱切球的半径应分别为eq\f(\r(3),2)a，eq\f(a,2)，eq\f(\r(2),2)a.5．易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所在底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积．6．应注意锥体体积公式为V＝eq\f(1,3)Sh，在求解锥体体积时，不能漏掉eq\f(1,3).7．易把平面几何中的相关结论成立的前提误当做空间中的结论直接利用，如平面内垂直于同一条直线的两条直线相互平行，这个结论在空间中是不成立的．8．不清楚空间线面平行与垂直关系中的判断和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错，如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易误得出m⊥β的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m⊂α的限制条件．9．应注意利用空间向量证明线面关系，应抓住直线的方向向量与平面的法向量之间的关系，如直线的方向向量与平面的法向量共线时，直线和平面垂直；直线的方向向量与平面的法向量垂直时，直线和平面平行或直线在平面内．10．空间向量求角时，易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，如求解二面角时，不能根据几何体判断二面角的范围，忽视法向量的方向，误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角，导致出错．参考答案保温特训(五)1．B[正方体的正(主)视图如图，异面直线MP、AB在正(主)视图中平行．]2．B[①b，c可能异面；②b，c可能异面，也可能平行．]3．D[这是一个横放的圆柱体，其底面半径r＝eq\f(1,2)，高h＝1，底面面积S底＝πr2＝eq\f(π,4)，侧面积S侧＝2πrh＝π，故S表＝2S底＋S侧＝eq\f(3π,2).]4．B[A选项中m，n可能相交或异面；C选项中m不一定垂直α与β的交线，所以不成立；D选项中m，n不是相交直线时，α与β有可能相交．]5．C[由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧(左)视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4，由俯视图我们易判断四棱锥底面的一边长为6，代入棱锥的体积公式，易得V＝eq\f(1,3)×6×2×4＝16.]6．B[由题意知所求的图形是侧(左)视图，所以根据三视图的知识可知选B.]7．A[圆锥的底面半径为1，高为2，该几何体体积为正方体体积减去圆锥体积，即V＝22×2－eq\f(1,3)×π×12×2＝8－eq\f(2,3)π.]8．B[所给选项中，A、C选项的正(主)视图、俯视图不符合，D选项的侧(左)视图不符合，只有选项B符合．]9．解析由三视图可知该几何体是组合体，下面是长方体，长、宽、高分别为3、2、1，上面是一个圆锥，底面圆半径为1，高为3，所以该几何体的体积为3×2×1＋eq\f(1,3)π×12×3＝6＋π(m3)．答案6＋π10．解析根据题目所给的三视图可知该几何体为一个直三棱柱，且底面是一直角三角形，两直角边长度分别为3,4，斜边长度为5，直三棱柱的高为5，所以表面积为3×4＋3×5＋4×5＋5×5＝72.答案7211．解析在平面ABC内，过A作DB的平行线AE，过B作BH⊥AE于H，连接B1H，则在Rt△AHB1中，∠B1AH为AB1与BD所成角，设AB＝1，则A1A＝eq\r(2)，∴B1A＝eq\r(3)，AH＝BD＝eq\f(\r(3),2)，∴cos∠B1AH＝eq\f(AH,AB1)＝eq\f(1,2)，由于∠B1AH∈(0°，90°]，∴∠B1AH＝60°.答案60°12．解析取线段BC的中点E，连接AE，DE，∵AB＝AC，BD＝CD，∴BC⊥AE，BC⊥DE，∴BC⊥平面ADE，∵AD⊂平面ADE，∴BC⊥AD，故①正确．设点O为点A在平面BCD上的射影，连接OB，OC，OD，∵AB⊥CD，AC⊥BD，∴OB⊥CD，OC⊥BD，∴点O为△BCD垂心，∴OD⊥BC，∴BC⊥AD，故④正确，易知②③不正确，填①④.答案①④13．(1)证明∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，且PA＝AC＝a，∴AB＝AD＝a，又PB＝PD＝eq\r(2)a，∴PA2＋AB2＝PB2，PA2＋AD2＝PD2，∴PA⊥AB且PA⊥AD.∴PA⊥平面ABCD.(2)解连接BD，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，设AC∩BD＝O，∴以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标分别为：Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(a,2)，0))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)a,2)，0，0))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(a,2)，0))，Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3)a,2)，0，0))，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(a,2)，a))，∵点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，∴eq\o(DP,\s\up6(→))＝3eq\o(DE,\s\up6(→))，即eq\o(DP,\s\up6(→))＝3(eq\o(OE,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→)))．∴eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)a，－\f(a,6)，\f(a,3)))，即点E的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)a，－\f(a,6)，\f(a,3))).又平面DAC的一个法向量为n1＝(0,0,1)，设平面EAC的一个法向量为n2＝(x，y，z)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(a,2)，0))，eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)a，－\f(a,6)，\f(a,3))).由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n2⊥\o(OC,\s\up6(→))，,n2⊥\o(OE,\s\up6(→))))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n2·\o(OC,\s\up6(→))＝0，,n2·\o(OE,\s\up6(→))＝0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)·y＝0，,－\f(\r(3),3)ax－\f(a,6)y＋\f(a,3)z＝0.))可令x＝1，得n2＝(1,0，eq\r(3))，∴cos〈n1，n2〉＝eq\f(n1·n2,|n1|·|n2|)＝eq\f(\r(3),1×2)⇒〈n1，n2〉＝eq\f(π,6)，∴由图可知二面角E­AC­D的大小为eq\f(π,6).(3)证明假设在PC上存在点F满足题设条件，设eq\o(CF,\s\up6(→))＝λeq\o(CP,\s\up6(→))(0≤λ≤1)，得eq\o(OF,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＋λeq\o(CP,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1－2λ,2)a，λa))，∴eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1－2λ,2)a，λa))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)a,2)，0，0))＝eq\b\lc\(\