第九章 不等式与不等式组专题复习(学生版)

性3性3第章不式不式专复（师）一．知网络结构式不等式的解不等式相关概念不等式的解集一次不等式不等式与不等式组式的质式组一次等组一元一次不等式组的解法一元一次不等式组)实问二．知要点剖析知识一:等式有概念不式概：用表_的子不式．常见不号有________________________。不式的与解：不式成立的___________叫不等式解一个含未知数的等式____________，这不等的.解等式求等式的的程叫解不等式。知识二.等式的质性质1：等的两边同加(或去同一个数(或式子，等号的向_____．即：若a>b则a±c____b±c性质2：等的两边同乘除)同______，等的向不aab即：若a,c，ac__或__)；,，则ac__或___；c性质3：等的两边同乘(或以同一个负，不等号的方向。

知识三.一一次等式一一次等式念只含有未知数，且所未数的的数都1的不等式其一般式_或____________．一一次等式解法解一元次不等式一般步骤_______②；；________；⑤．知识四.一一次等式一一次等式概念:不等式中含_个知数所未知数的的次都_的不式组。不式组解：不等式中的每不等式都立_。不式组解集一不等组_。等组的集以表出来。解等式：不式组的___________过程。一一次等式的解（1）分别出不式_。（2）利用轴或诀出这解_，这个不等的解集。不式组分类解集型：求出各不等式的集后，确不等式组解的口诀大大取______，小，小大_______，大大_。知识五.有不等(组的应用类型:(1)不等式组与轴结合(2)不等式组与标系相结．(3)不等式组与程组相合(4)不等(组)与几图形结．(5)已知不式组解，求母数的值围、数、非整解．知识点.不等组解应:（步骤似列程应用）审题→未知数→_______________________→→__________→出答。注意：1.注方：①不等式技巧：求等式组的集，通常的方法。②集确不等(组)字母的值范围方(1)___________；(2)___________；(3)___________；即：若

a,

，则ac___bc(或

a___)；cc

a

a，则或___)；cc

(4)___________．其他质：①a>b，则b____a；

②若a>b则a____c；

关易错：要注意应用不式的基本质3时，不等式的两都或以同一个负，不等③若a

b，b

a则a____b④

0，则a____0.

式的方一定_．在轴表示等的解时注___________。1

考点一一次等式概念

三.考点典型例析

考点解等式组）2x求不式3

的非负数．下列等式中，是一元一不等式的（）（1）

；（2）

x

；（3）

x

；（4）

x；（523

.A、1B、2C、3D、4下列等式组中，是一元次不等式是（）

解不式组

并把解表示在数上。A、

xx

B、

x0y

C、x

、

1

，自编个解集为x≥2的一元次不式_____________．考点不式的质若x<y用“””空（1）x+2_____y+2；（2）x-a_____y-a；）

1x_____y；）-2x____-2y.3

※3.解关的不式组已知数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列项错的)A．a＞b．a＋2＞b＋2C．－a＜－bD．2a＞3b已知x＞y若任意实数a以下结：甲：ax＞ay乙：a-x-y；丙a+x≤a+y；丁：axy其中正的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁下列等式变形正确的是）A．由a＞b得﹣2＜b﹣2B．由a＞b，得a|＞|b|C．由a＞b得﹣＜﹣2bD．由a＞b，得a＞b四个朋友玩跷跷板，他的体重分为P,R,,图，则们的大小系（A.B.PC.PRD.PRQS

）

考点与等式组的解解集关的题若代式2a+7的不大于3则的取范围是________.不等﹣5）x的集_______P

R

如果子

2x

有意义那么x的值范围在轴上表示来，正确是（）S

P

PRA.B.C.D.2

不等组2≤x+1＜1的集在数上示正的（）已知于，y的程组

的解满不等式x＋y＞3则a的值范围是_____.A.B.C.D.若不式A、mB、m2

的解集C、

，则有）、m2

若a使关x的不等组

有两个数解，且关于x的方程2x+a=

3x2

有负数，若点P，m）第二限则（m-1）x＞1-m的解为_____已知（1-2a，）第三象限则整数a的值以取）个

则符合意的整数a的个有）A．1B．2个C．3个D．4个考点与等式组的的单应A、1、2、3、4xx对于等式组下说正确是（）

实数x取哪整时，不等式2x－1>x＋1与

12

3x－1≤7－x成？25A.此不式组无解B.此不等式组7个整数解C.此不式组的负数解是﹣，﹣2﹣1D.此不式组解是﹣

52

＜x≤2与不式＜-1有同解集的等式是（）A.3x-3＜（4x+1）-1B.3）（2x+1）-1C.2（x-3＜3（2x+1D.3x-9＜4x-4如果等组有解，么m取范围是（）A.m＞1B.m≤2C.1＜m≤2D.m＞-2若关x一元次等式无，则a的值范围是（）A．a≥1B．a＞1C≤﹣1D．a﹣1不等式的整数共有4个，取范围是（）A.＜aB.＜aC.-3≤a＜-2D.-3≤-2已知x=3不等mx+2＜1-4m一个解如果m是数，那么m的大值_．若不式解为﹣＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为．

2.是存整数k，方程组不存在说明理由已知于x的不式组的取值.

的解中大1，不于，存，求的值若恰好有个整数解求实数a已知等组

的解集2＜x＜3，则于x的程ax+b=0解为______3

已知2a－3x＝0，3b－2x－16＝0，a≤4＜b求的取范.

考点新义定一种新算a已关x不式x的解集在数轴上表示图，k=______．如图若开始输入的x的为正整数最后输出结果为，满足件的值___已知于x的程组的整数。

的解满不等式组

。求满条件的m

在平直角坐标系中果个点的坐标为数么们称该点为整点整P(m＋21m－1)第象限则的值_______．2定义x]为不过x最整，＝3＝0﹣3.6]．于任意数，下式子中错的是（）A．[x]＝x（x为整）B．0≤x﹣[x]C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]（n为整）．定义运算a⊗b﹣2ab，下给出了于这种运的几个结：①25＝﹣16；②

是无理；③程⊗＝0不二元一方程；6.知于、y的二一次程组（1）求这方程的；（含的代式表示（2）若这方程的x的是负数，y值是正，求m的数值．

5④不等组的解集是﹣＜﹣．3其中正的______（写正结论的序）已知a＞0符[a]示于等于a的最小正整数如：[2＝3，8]＝5，[6]＝6，（1）填空[7

27

]，若＝4则a取值范__________关于x的两个不式①＜1与②﹣3x＞0（1）若两不等的集相，的值（2）若不式①解是②解求的取范围

（2）某地输公规出租的费标是公里以内（包括3里）收5；超的部分，公里加2元不1里按1公里算．现在y表示乘客应的乘车费单位：元，用表示所行驶路程（单：公里）则乘车费按如下的式计算：①当0＜a≤3，＝5②a＞3时，＝5+2×[a．某乘客车后付费15元求乘所行的程（里）的取范围．4

对非实数x“舍五入到位的记）即当n为负整数时若n（x．（）=0，）=4．给出下关于x）的论：

11≤x，22

7.2016年5月20日是27个中学生营日校社会实践组这天展活动查餐营养情况．他从食品安监督部门取了一份餐的信息如图）．据信息，答下列问．（1）求这快餐所脂肪量（2）若碳化合占餐总量40%，这份快餐含蛋白质质量；①（1.493）=1；②（2x）=2）；③（

12

，实数x的取范围是9≤x；

（3这快餐中蛋白质和碳化合物所百分比的不高于85%其中含水化物量的大值．④当x≥0，m非整数时，（m+2013x）=m+（2013x）；⑤（x+y（x）+（y；其中，确的结论__________填写所正确的序）．考点不式（）的际应某商的进价是500元标为750元店要以润不于5%的售价打折出售此商品最可以打（）A．6折B．7折C折D．9某次识竞赛共有20道择．对每道题若对了则10分；答错了或不答，则3分．请至少要答_道，总得分不少于分.某商去菜摊卖黄瓜午了30斤为斤x元他卖了20斤为斤y元来他以斤

2

元的价卖完后，果发现自赔了钱，原因()

某工用如图甲所示的长形和正方纸板成图乙所的式与式种长体状的盖纸盒．A.x＜yB.x＞y≤yD.x小明同学约好周末去公游玩，他学校出发全程.1千米此时距他同学见时间有18钟已他每钟走90米途中发自可能到于是骑享单，度为分米如果小不迟到，少骑车多分钟？设车x钟则列出的等式为（）A．210x+90（18﹣x）．210x+90（18﹣x≥2100C．210x+90（18﹣x）≤2100D．210x+90（18﹣x≥2.1（1现正方形纸张，方形纸板340张若做两种纸共100个设做竖式盒x．有人一位老师，他所教班有多少生，老师生人大于30，且一的生在数①据意，成下表：学，四之一的学在学音乐七分之一学生念外，还剩下足位同在场踢球”试这个班有多少名生？

竖式纸盒横纸（个纸盒（）纸板x100﹣x正方形板（张）2（100﹣x长方形板（张）4x②按两纸盒的生个数来分有哪几种产方案？某校了更好地开展球类动体育组决用元购进足球8个和篮球14个，并且球的价（2）有正方纸张形纸板a上两种纸盒恰用290＜a比足球单价多20元，解下问题a的值．（1）求出球和球单价（2）若学欲用超元且不少元再购进两种50个，求出哪几购方案（3）在（）条下，若已足球的进为元，球的进为65元，则在第二次购方案中哪种方商家获利多？十字的路口，东西、南方向的行车辆来来往，车水龙．为了让双方挤一起，红灯5

就应动生，一个向先过，一个方向过．如在稍门的十路口，红绿灯的持时间是不的，红的时间总绿灯长．当东西方的红灯亮，南北方的绿灯要过若干秒才亮．这方可确十字路口交通安全那么，何根据实情况设置绿灯的时差呢？

我们把如果有

称作二行列式，定他的运法则为＞0，求x的集．

=﹣b．

=2×5﹣3×4=2如图所，假设十路口是对的，宽窄致．设十路口长为米，为n米当绿亮最后秒出来骑车人A，不与另一方向灯亮出的机车B相撞即可保交安全根据调，假设自车速度为4m/s机动速度为．红灯间差秒．通过上数据请求出间差要满什么条件时，才能车人不相．当十字口长约64米宽约16米路口际时间t=8s时骑人A与机车B是否发生交通故？考点创题解有分母的元一次等式解集骤如下请前面括号步骤后括填理：不等式

阅读列内容后，解答下各题：几不等于0的相乘，积的符号由因数的个决定．例如：查代数式x﹣1（x﹣2的值0的大小当＜1时x﹣1，x﹣2＜0，﹣1）（x﹣2）＞0当＜x时，x﹣1﹣2，∴（x）（x）＜0当＞2时x﹣1，x﹣2＞0，﹣1）（x﹣2）＞0综上：1＜x＜2时（x﹣1）（x﹣2）当＜1或x＞2时，（x﹣1）（x﹣2）＞0（1）填写表：用”或﹣”填入格处）（2）由上可知当x满足______，））（x﹣3）（x﹣4）＜0（3）运用发现规，直写当x满足_______时（x﹣7）（x+8）（x﹣9＜0x＜﹣2﹣2＜x＜﹣1＜x＜33＜x＜4x＞4x+2﹣++++x+1﹣﹣+++x﹣3﹣﹣﹣+x5x2

≤1，并把的解在轴上示来．

x﹣4﹣﹣﹣﹣+（x+2）（x+1﹣3（x）+﹣解：（）（2x－1－3＋1≤6.（）（），4x－2－15x－3≤6.（）（），4x≤6＋2＋3.（）（）－11x≤11.（）≥－1.（）这个不式的解集数轴上表如:–4–3–2–1