第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-《“杨辉三角”与二项式系数》说课(湖北浠水周少雄)

“杨辉角与二项式系数的性质教学设计A1章时湖北省黄冈市浠水实验高级中学一教背分．材地和用

周少雄《杨辉三”与二项式系数的性质》是全日制普通高级中学教科书人教A版选修2-3第第课时.教书将二项式系数性质的讨论杨三结合起来因“辉三角蕴了丰富的内容，由它可以直观看出二项式数的性质，“杨辉三角”是国古代数学重要成就之一显示了我国古人民的卓越智慧和才能抓住这一题材对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪本节内容以前面学习的二项式定理为基础二式系数组成的数列就是一个离散函数引学生从函数的角度研究二项式系数的性质于建立知识的前后联系使生体会用函数知识研究问题的方法，可以画出它的图象，利用几何直观、数形结合、特殊到一般的数学思想方法进行思考，这对发现规律，形成证明思路等都有好这一过程不仅有利于培养学生的思维能力理精神和践能力有利于学理解本节课的核心数学知识发其数学应用意识.研究二项式系数这组特定的组合数的性质巩固二项式定理建立相关知识之间的联系进步认识组合数进行组数的计算和变形都有重要的作用后学习微分方程等也具有重要地位.．情析知结：学生已学习两个计数原理和二项式定理让学生课前探杨辉三角包的规律，结杨辉三角，从函数角度研究二项式系数的性.心特：二的学生已经具备了一定的分析究题的能力恰时恰点的问题引导就能建立知识之间的相互联系，解决相关问．学点难重：会用函数知识研究问题的方法，理解二项式系数的性

难：合函数图象理解增减性与最大值时，根据的偶性确定相应的分界点利用赋值法证明二项式系数的性关：数思想的渗.．通过课前组织学生开展了解杨辉三角、探究与发现杨辉三角包含的规律的习活动，让学生感受我国古代数学成就及数学，激发学生的民族自豪感.．通过学生从函数的角度研究二项式系数的性质建知识的前后联系体会用函数知识研究问题的方法培学生的观察能力和归纳推理能．通过体验发现规律、寻找联系、探究证明、性质运用的学习过程，使学生掌握二项式系数的一些性质体会应用形结合特殊到一般进行归纳赋法等重要数学思想方法解决问题的再造过程．通过恰时恰点的问题引入、引申，采用学生课自探究、课上合作探究、课下伸探究学习方式，培养学生问题意识，提高学生思维能力，孕育学生创新精神，激发学生探索、研究我国古代数学的热教：问引导、合作探究．学：课前探究和课上展示中感知规律，结杨三”和函数图象性质领悟性质在探究证明性质中理解知识，螺旋上升学习核心数学知识和渗透重要数学思.展示成果话杨辉感知规律悟性质联系旧知探新知合作交流议方法反馈升华拨思路悬念小结再求索

1.展示成果话杨辉课前开展学习活动：了“杨辉三的历史背景、地位和作用，探究与发杨三”包含的规律.（1）生不的度谈杨辉三”，它何解认.（2）小展探与现成——“杨辉角包含的些律【设意】引导学生开展课外学习，了杨辉三”，探究与发“杨辉三角”包含的规律弘我国古代数学文化展示探究与发现的杨辉三角的规律学习二项式系数的性质埋下伏笔.2.感知规律悟性质通过课外学习同们观察发现杨辉三角的一些规律且知道杨辉三角的第n就是(a

展开式的二项式系数，()

展式二式数有辉角行的律——对性增性与大【设意寻二式系数与杨辉三角的关系而让学生理解二项式系数具有杨辉三角同行中的规.

联系旧知探新知【题出怎样证明()展式的二项式系数具有对称性和增减性与最大值呢？【题究探究）(a

展开式的二项式系数C

,C

,

，C

r

可以看成是以r为变量的函数fr)

r

吗？它的定义域是什么？（2出n和7时数f(r)r的象观分他们是否具有对称性和增减性与最大值.（3结合杨辉三角和所画函数图象说明或证明二项式系数的性

对性与末端等距”的两二式数等C．增性最值C

n(nn((k1)!

(n

C相于增减情况由

((决定由可知当时，二项系是k逐增的由对称性它后部是渐小且中取得大当的偶时中的项得大；n奇时中的两

，C

相，同取最值【设意教引学生用函数思想探究二项式系数的性质生图并观察分析图象性质；运用特殊到一般、数形结合的数学思想归纳二项式系数的性质，升华认识；通过分组讨论、自主探究、合作交流，说明或证明二项式系数的对称性和增减性与最大值，提高学生合作意识.4.合作交流方法【续究问题：()展式的各二项式系数的和是多少？探究）算()（2猜想(a)

展开式的二项式系数的和（，，3，，，）.展开式的二项式系数的和.（3怎样证明你猜想的结论成立？赋法已知(1x)C

rr

，令，则

C

C

．这是，(a)

的开的个项系的等

．元集子的个（个数理.分计原：C

C

分计原：个2乘，即．所以C

C

．【题展你能求

C

C

吗？在展开式(a)Caa

b

中，令ab则得(1

C

C

，即0

C

(C

C

所以

C

C

，在a

的开中奇项二式数和于数的项系的和

【设意】通过学生归纳猜想各二项式系数的和，引导学生验证猜想结论是否正确同时为了突破利用赋值法证明二项式系数性质的难点导学生从模型化的角度出发角度的分析问题、探究问题、解决问题，将学生思维推向高潮深生对前后知识的内在联系的理解，又从深度和广度上让学生感受数学知识的串联和呼

.反馈升华拨思路练．a)

的展开式中的第四项和第八项的二项式系数相等，则等于

练．(2y)的展开式中前

项的二项式系数逐渐增大，后半部分逐渐减小，二项式系数取得最大值的是第

项练．已知(1)

，求：（1

）a.【设意促进学进一步掌握二项式系数的性质学会用赋值法解决问题促进其有意识的运用．

.悬念小结再求索【堂结过本节课的学习，你有什么收获和体会（从数学和生活的角度？还有什么疑问吗？【堂伸今同学们展示了一些杨辉三角的规律是为我国古代数学要成就之一的杨辉三角还有更多有趣的规律大家一定有极高的热情和严谨的态度去探究与发现杨辉三角的奥妙之.【外动研究性学习）活主：杨三中的妙活目：探究与发现杨辉三角中的更多奥活方步：查阅资料，收集信息；立思考，发现规律，猜想证明；合作探究，小组讨论，形成初步结论；与指导老师及其他小组成员交流展示；撰写研究性学习报【设意通课的整理、