2015届综合测试卷22

PAGE高三年级数学（理）试题第4页共4页2015届综合测试卷22数学试题（理）考试用时120分钟，满分150分。请把试题答案填写在答题卡相应的位置上。一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数的实部是，虚部是，则的值是（）A．B.C.D.2．已知集合，则为（）A．B.C.D.3．下列命题错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”B．若命题：，则：C．中，是的充要条件D．若为假命题，则、均为假命题4．．如图所示，图中曲线方程为，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是 （） A． B． C． D． 5.设与(且≠2)具有不同的单调性,则与的大小关系是（）A．M<N B．M=N C．M>N D．M≤N6．已知函数（其中），其部分图像如图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到的图像，则函数的解析式为（）A.B.CD.7．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（）A.B.C.D.8．若满足条件，当且仅当时，取最小值,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9．若双曲线的左、右顶点分别为，点是第一象限内双曲线上的点．若直线的倾斜角分别为，且，那么的值是（）A．B．C．D．10．已知函数若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）（一）必考题（1114题）11．已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项是_________．（用数字作答）12．在中，，与交于点，设=，=，则(用,表示)13．若正数满足，则的最小值为．14．已知数列{an}的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于n＝1，2，3，…，有an＋1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3an＋5，an为奇数，,eq\f(an,2k)，其中k是使an＋1为奇数的正整数，an为偶数．))（Ⅰ）当a3＝5时，a1的最小值为；（Ⅱ）当a1＝1时，S1＋S2＋…＋S10＝．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答.如果全选，则按第15题作答结果计分）15．（选修：几何证明选讲）如图，为△外接圆的切线，平分，交圆于，共线．若,,，则圆的半径是16．（选修：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则两曲线交点间的距离是三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）设角是的三个内角,已知向量，,且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若向量,试求的取值范围18．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，，ABCABCMPQD第19题图（Ⅰ）求数列和的通项公式（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点，．（Ⅰ）点在线段上，，试确定的值，使平面；（Ⅱ）在（I）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小．20．（本小题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+－1450（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产的该产品能全部销售完。

（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？21．（本小题满分13分）已知椭圆C:的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（Ⅰ）求椭圆C的标准方程（Ⅱ）若直线L：与椭圆C相交于A、B两点，且求证：的面积为定值在椭圆上是否存在一点P，使为平行四边形，若存在，求出的取值范围