小学数学-装液体的器具为什么大多数是圆柱形状的教学设计学情分析教材分析课后反思

1、问题激趣，真正激起了学生的好奇心。好奇心使学生自主思考，寻求原因，说理由，谈想法。有个聪明好动的学生说过：“老师，我在听到这个问题时马上想到，如果我用的杯子是长方体形状的，喝水时会怎样？肯定不方便，很想试试看。回家后我用长方体形状的纸盒装水试了试，一是漏水，二是不好拿。确实不方便，挺别扭的。”圆柱形状的物体能够被广泛应用的原因是形状比较好看、便于搬运、安全耐用，还是因为节省材料呢？学生在初步交流的基础上，肯定了圆柱型状器具有“方便耐用”、“外形美观”等优点。但对于是否“节省材料”有争议，需要进一步探究。接下来学生动脑筋寻找研究办法，从具体问题入手，进入实质研究阶段。2、小组合作，从不同角度思考，立体交流显奇效。在这一阶段中，学生既忙碌又兴奋。他们根据组内同学的特点合理分工，查资料的、测算的、准备材料的、动手制作的、记录研究情况的各负其责。研究过程中的小花絮、饭前课后的小组碰头会、意见不统一时的争吵、制作学具成功时的喜悦、课堂上交流时的小组合作氛围、大胆质疑时的辩论声等，成为当时班内的一道道风景线。3、拓展思维，深化提高，适时拓宽了探究面。学生通过自主思考、合作探究、集体交流，互助互学，统一了认识。在此基础上适时拓展学生思维尤其重要，此时通过质疑问难拓宽探究面。（1）圆柱形状的物体有那么多好处，为什么不把所有的器具都做成圆柱形的呢？（2）还有没有比圆柱形装的器具更省料的呢？学生先是大胆猜测、思考，接着互动交流。这一环节中，展示汇报者神采飞扬，听众用心领悟。明确了根据数学的原理，在同样的材料做的一些容器中，球形容器的容积要比圆柱形的更大，做球形的容器比圆柱形的更节省材料，但是球形容器很容易滚动，不利于存放和运输，所以不实用……接下来的拓展新知环节，研究氛围更加浓厚。本节课学生因“疑”而思，因“思”而自主想办法去验证，因“操作”活动而感悟新知，因“感悟”而主动应用新知，因“应用”而融会新旧知识，因“拓展”而内化创新。（一）创设情境，谈话引入（多煤体出示“问题口袋”）（如图）“装液体的器具为什么大多数都是圆柱形状的？“装液体的器具为什么大多数都是圆柱形状的？”1、师：我从同学们的问题口袋里，发现有的同学提出这样一个问题：“装液体的器具为什么大多数都是圆柱形状的？”课下我们已经布置了对这一问题感兴趣的同学进行了研究，这节课咱们一起交流一下好吗？师：生活中圆柱形状的物体很多，你能举例说一说吗？生：杯子、水桶、饮料桶、易拉罐、汽油桶。生：钢笔、圆珠笔芯、灯管、暖气管道、自来水管道。生：……2、师：为什么圆柱形状的物体能够被广泛的应用呢？生：形状比较好看，也便于使用。像杯子、钢笔等没有棱角，看起来挺圆滑，外表美观，用手拿着感觉也不磨手。生：便于搬运。如果是比较大的圆柱形器具，搬运时可以滚动，既方便又省力。生：安全耐用。没有棱角，耐磨损，不会给周围物体造成伤害。生：主要是节省材料。我觉着这是圆柱形器具的一大优点，厂家生产一种容器时，都希望用最少的材料来装一定量的液体，或者说用同样的材料使做成的容器容量最大，这就要考虑哪种形状最省料！圆柱形状正好具有这一优点。……3、师：能不能想个办法来验证你们的想法？（二）组织各小组汇报研究情况第一组。生：我们学过圆的面积和周长的计算方法，也知道一些平面图形的有关知识，如：等，我们小组通过对比、分析各种图形的特点，并通过测算验证，发现、和在周长相等的前提下圆的面积最大，其次是正方形的面积，最小的是正三角形的面积。如：C圆＝C△=C□=31.4厘米9.2S圆=πr2＝3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）9.2S□＝（31.4÷4）2＝7.8522＝61.62（平方厘米）10.46S△＝10.46×9.2÷2＝48.12（平方厘米）10.46通过上面的数据可以证明，圆的面积最大，所以在装同样的液体时，如果容器的高度一样，那么圆柱形的容器装的液体最多。做成圆柱形状的容器省材料。师：对于这组同学得出的这一结论，同学们是否赞同呢？生：我同意他们组的结论，可是你们是怎样求正三角形的面积的呢？生：我来解释吧，我们是用一根长31.4厘米的细绳子围出一个正三角形，量出它的高然后计算面积。师：他们组这种解决问题的方法你们觉得怎么样？生：挺特别的，缺少的已知条件（三角形的高）他们量出来了，这个办法我没想到。生：是呀！平时我们都习惯了用已知条件解决问题。……第二小组。生：大家仔细看，我们小组先认定这三种不同形状的容器底面面积是相等的。大家看对应这三个底面的侧面所用材料分别是：（对比数据展示三种容器的底面和侧面用料）S圆＝100平方厘米C圆＝35.4厘米S□=100平方厘米C

□＝40厘米S△=100平方厘米C

△＝45.6厘米生：啊！相差那么多呀！（学生惊奇的说。）这就是说，面积相等时，在用圆、正方形与正三角形等图形做底制作容器时，如果容器的高度一样，那么侧面所需要的材料就以圆柱形的容器最省。第三小组。我们认为等底等高的情况下，圆柱的容积最大，次之是正方体，最小的是以正三角形为底的柱体。而且我们还制做了三种不同形状的容器：（1）圆柱形容器（2）底面是正方形的长方体容器（3）底面是正三角形的容器。它们的底面积、高分别相等。大家看，我们把圆柱形容器里的水分别倒入这两个不同形状的容器中，正好也是满的，说明什么问题呢？生：三个容器的容积相等。你们组这个办法真好！生：我们用线绳分别围一围三种容器，通过对比发现侧面所用的材料却是不相等的，圆柱形容器侧面用料最少。这和第二组同学得到的结论是一样的。（三）质疑问难，深化提高。1、师：对于上面的结论，仔细想一想，谁还有疑问？生：圆柱形有那么多好处，为什么不把所有的器具都做成圆柱形的呢？生：还有没有比圆柱形更为省料的形状呢？2、师：这个问题，同学们思考一下，谁想回答呢？生：我认为不同形状都有各自独特的优点，虽然做圆柱形的容器比较省料，但是，装固体的东西就不一定经济实用，所以箱子、柜子等通常是做成长方体的。生：我觉得圆球形状的容器可能更省材料吧。3、师：面对新的问题，大家有何想法呢？生：我通过从网上查阅资料知道，根据数学原理，在同样的材料做的一些容器中，球形容器的容积要比圆柱形的更大，也就是说，做球形的容器比圆柱形的更节省材料，但是球形容器很容易滚动，同学们想象一下，到处滚动的球形容器（学生开心的笑了。）是不利于存放和运输的，再说它的盖子也不容易做呀，所以不实用……4、适时总结，拓展新知。师：大家通过研究，得出的结论是，圆柱形状的器具有“节省材料”、“方便耐用”、“外形美观”等优点。既然圆柱体有这么多的优点，同学们设想一下，你想怎样利用这些圆柱体呢？生：可以建圆柱形的教学楼，这样空间又大，又省建筑材料。生：还可以建造圆柱形的立体停车场，解决停车难问题。生：圆筒形的书包也挺漂亮的。……师：同学们设想了这么多，受同学们的启发我联想到，自然界中动物的头和躯干，以及植物的果实和枝干也是呈球形和圆柱形的。大自然是神奇的，数学也是很美妙的。我们仔细想想，其实不只是装液体的器具，大到工厂里的一些大型建筑物，小到一针一线，都与圆柱形状有关，也与数学有关。如果我们大家善于思考问题，我们将会有更伟大的发现！老师期待着同学们发现你学习生活中的“新大陆”。师：通过这节课的学习，你有哪些收获？生：我感受到生活离不开数学，我们身边竟有那么多物体都与数学有关。生：数学知识还挺有用处的，我们用学过的数学知识来研究解决问题，感觉真好。生：……针对六年级学生的年龄特征和他们已有的认知水平，我们提出“装液体的器具为什么大多数都是圆柱形状的呢？”这一研究课题，其意图是从学生的生活实际出发，使学生从周围熟悉的事物中学数学，用数学，体验“数学源于生活”的真正含义。学生通过自主思考、合作探究、集体交流，互助互学，统一了认识。在此基础上适时拓展学生思维尤其重要，此时通过质疑问难拓宽探究面。（1）圆柱形状的物体有那么多好处，为什么不把所有的器具都做成圆柱形的呢？（2）还有没有比圆柱形装的器具更省料的呢？学生先是大胆猜测、思考，接着互动交流。这一环节中，展示汇报者神采飞扬，听众用心领悟。明确了根据数学的原理，在同样的材料做的一些容器中，球形容器的容积要比圆柱形的更大，做球形的容器比圆柱形的更节省材料，但是