从数学思想的角度解读实数

20-1320-120-1320-1从数学思想的度解读实数数学思想和方法是数学的灵魂知识转化为能力的桥梁息社会越来越多地要求人们自觉地运用数学思想提出问题和解决问题此在学教与学的过程中善于适时地把数学思想方法渗透和应用到解决问题中，才能提高数学综合素质和能.北师版数学初二年（年级第二章其主要内容是平方根和立方根实数与数轴，虽然内容不多，但其中包含着丰富的数学思想和方法，同时也是历年中考的热点如果能从数学思想的角度解读，不仅有“柳暗花明又一村”的喜悦，而且会有更新，更多的感觉．一转的学想转化的思想是数学学习与研究的一种重要思想通是把复杂问题简化、分散的问题整体化、未知的问题熟悉化、一般的问题特殊化等．.本章中转化思想主要应用在：求一个负数的立方根时，可以转化为求一个正数的立方根的相反数;在数的近似计算中，遇到无理数时，可根据问题的精确程度取近似值，转化为有理计算等．例

1计算（）-2（）+2

解（-2）

（

12

）

+

3

=4-1+2-

3

89

=4-1+2-2-3=0．简:例施五个转化即负数的立方根转化为正数的方根;指数、零指数、乘方转化为整数，平方根转化为整数．二分的学想分类的思想是初中数学的重要思想，当被研究的问题包含多种情况时，不能一概而论，必须按可能出现的每种情况分别讨论出各种情况下相应结论然根据情况合并作出严密的结论，这种处理问题的思维方法称为分类的思.本章中分类思想主要体现:研究平方根术平方根及立方根的质时，都是将有理数按其符号进行分类讨论．如一个正数有两个平方根，它们是互为相反;0有个平方根，就是它本身负数没有平方根；任何一个数都有一个立方根，正数有一个立方根，负数有一个负的立方根0立方根是0在有理数扩充到实数后也是应用分类的思想对实数进行划分注意论按什么分类都应不重不漏.例2

在所给的数据:

2

,

1,3

,0.57,

0.585885888588885相邻两之的个数逐次增加1个)中无理数个数().

22(A)2个

个

(D)5个解：

2

2；

；显然

2

1、、0.57都有理数;以无理数的3个数为3.简:作此类题需要掌实数的分.判断一个数是哪类数，可以化简后再判，但是对于代数式分类判断则能化简再判断如“数看结果，式看形式”.

是分式对数式类时常策略是：三数结的想“数”可以准确刻画量的特征能直观反映状态特点，数学上常用数形结合的方法来描述物体某些特征结的思想在本章中突出的应用是上不仅表示有理数，也表示无理数何一个实数都可以在数轴上找到一点表示样就建立了数轴上点与实数之间的一一对应关系.例

“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点所示的数是

2

”这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫((A)代法(B)元法(C)数形结合解显然是数与形的结合，故选C.

(D)分类讨论

21

简例3类型题是近年中考热点，应特别重.四整的学想在研究和处理问题时，把着眼点放在整体上，不拘小节和部这样的解决问题的方法，可以收到简捷、明快的效果.在本章中，计算题较多，技巧性较强，有些考题选择整体代入可计算量减小不选择整代入亦可计算是有些中考题不从整体上思考就无法解决例

计算13+5－－11+…解：1-3=-2，5-7=-29-11=-2…97-99=-2

共25个－－7+911+…－简近来以实数为背景的规律探索题在中考中出现较如004年长沙市等都有类似题目，若不从整体上把握，就难找到规律性东西，问题也就难于解.五归的学想“一般”包括“特殊存在于“一般”之中通常用“特殊”的性质，猜想探究，归纳出“一般”的性质，也是数学中的一种重要的思想方法，在本章中归纳思想的应用较多如轴上的点必表示个实数，每一个实数（有理数或无理数可用数轴2

13456782005221345678200522从数学思想的角度解读实数上的点表示．于是得出：实数与数轴上的点一一对应．例

=3

2

，

=27

=81，

，…那么3

2005

的个位数字是_解继续算下去得=829，，3=7461显个数是3、、、1；、97、1循环出现．故

的个位是3．简用纳法得出结论不一定全正确，需要检六方的想方程的思想是初中数学的重要思想方法样以用方程的观点知识去处理二次根式的相关问题，也是本章的一个亮.课本中引:剪出一块面积为的方形纸片，纸片的边长应是多少?就说x

2

=25，求x，实际就是程的思想方.例

已知x，y实数，且

x

，则x-y的为(A)3(B)-3(C)1(D)-1解：由题意的

x

且3）