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方方面面评说回归直线方程一、回归分析对于线性回归分析，我们要注意以下几个方面：（1）回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法．两个变量具有相关关系是回归分析的前提．（2）对于关系不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有无关系，关系的密切程度，然后再进行回归分析．（3）通过散点图的观察，一般地，若图中数据大致分布在一条直线附近，那么这两个变量近似成线性相关关系．（4）求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大至呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义．二、回归直线方程一般地，设x与y是具有相关关系的两个变量，且对应于n组观测值的n个点大致分布在一条直线的附近，求在整体上与这n个点最接近的一条直线，记此直线方程为（1）这里在y的上方加记号“＾”，是为了区分的实际值y，表示当x取值时，相应的观察值为，而直线上对应于的纵坐标是．（1）式叫做对x的回归直线方程，a，b叫做回归系数．三、求回归直线方程的思想方法在观察散点图特征时，我们会发现有时各点大致分布在一条直线的附近，且画出不止一条类似的直线，而最能代表变量x与y之间关系的直线的特征，即为n个离差的平方和最小．设所求直线方程为，其中a，b是待定系数，则．于是得到各个离差．显然，离差的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消，故采用n个离差的平方和，采用最小二乘法可求出使为最小值时的a和b．，，其中，．四、求回归直线方程的一般步骤（1）作出散点图，判断散点是否在一条直线附近；（2）如果散点在一条直线附近，用公式求出a，b，并写出回归直线方程．注：计算a，b时由于计算量较大,所以在计算时应借助技术手段（如计算器或计算机），认真细致，谨防计算中产生错误．例在10年期间，某城市居民收入与某种商品的销售额之间的关系见下表．第几年城市居民收入（亿元）某商品销售额（万元）12345678910（1）画出散点图；（2）如果散点图中各点大致分布在一条直线的附近，求x与y之间的回归直线方程；（3）试预测居民年收入50亿元时这种商品的销售额．解题指导：只有散点图大致表现为线性时，求回归直线方程才有实际意义．解：（1）散点图如图所示：（2）通过观察散点图可知各点大致分布在一条直线的附近．列出下表，利用计算器进行计算．序号162580529009333115641369515216144416811558715211764516388184919361892923041021162601234639115857．．所以所求回归直线方程为：．（3）根据上面求得的回归直线方程，当居民年收入50亿

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