2020年深国交G1入学考试数学复习资料：方法与策略专题训练有答案

方法与策略专题训练班级：姓名：得分：一、选择题.小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将-1、2、-3、4、-5、6、-7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（）A.-6或一3 B.-8或1C.-1或一4 D.1或一1.用反证法证明“两条直线相交只有一个交点”，应该先假设（）A.两条直线相交至少有两个交点 B.两条直线相交没有两个交点C.两条直线平行时也有一个交点 D.两条直线平行没有交点.如图是琳琳6个装好糖果的礼包盒，每盒上面的数字代表这盒礼包实际装有的糖果数量.她把其中的5盒送给好朋友小芬和小红。自己留下l盒.已知送的都是整盒，包装没拆过，送给小芬的糖果数量是小红的2倍.则琳琳自己留下的这盒有糖果（）15粒18粒20粒31粒.要将9个参加数学竞赛的名额分配给6所学校，每所学校至少要分得一个名额，那么不同的分配方案共有（）A.56种 B.36种 C.28种 D.72种.小明训练上楼梯赛跑.他每步可上2阶或3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同方法共有（）（注：两种上楼梯的方法，只要有1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法.）A.15种 B.14种 C.13种 D.12种.小华家要进行室内装修，设计师提供了如下四种图案的地砖，爸爸希望灰白两种颜色的地砖面积比例大致相同，那么下面最符合要求的是（）第1页，共13页

D.D.7.如图所示，从小明家到学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是北南或西东方向，小明走下面哪条线路最短()7.(1,3)T(1,2)T(1,1)T(1,0)T(2,0)T(3,0)T(4,0)(1,3)T(0,3)T(2,3)T(0,0)T(1,0)-(2,0)一(4,0)(1,3)-(1,4)-(2,4)-(3,4)-(4,4)-(4,3)-(4,2)-(4,0)D.以上都不对.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图).当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推.例如3306用算筹表示就是=111T，则2022用算筹可表示为()1234567 S-9।Iliniiiiiiihtttmnn纵贯_=~=I_Li=般式中国古代的算算数码二、填空题.如图，为了测量一个池塘的宽5C小明在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB,AC的中点D,E,若小明测得DE的长是20米，则池塘宽BC=米.第2页，共13页.现定义一种新运算：a*b=(a+b)(a-b),其中a、b均为有理数，则a*b+(b-a)*b=..在一个边长为a的正方形地块上，辟出一部分作为花坛，小明设计一种方案，请你写出花坛(图中阴影部分，其中中间阴影部分为一小正方形)面积S的表达式.将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变，若每次可任选一堆的最上面的一张翻看(看后不放回)，并全部看完，则共有种不同的翻牌方式..武广高铁连通湖北、湖南、广东三省，北起武汉站，南到广州站，中途共停靠12个车站。在这段路线上往返行驶的火车，需要印制种车票。.在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共25道题，每道题共给出4个答案，其中只有一个正确，要求学生把正确答案选出来.每道题选择对得4分，不选择或选错倒扣2分.如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少应选对 道题..一套仪器由两个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用1063钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？设用汽加钢材做A部件，则列方程.一些物体每个染上红色或蓝色中的一种，排在一条直线上，至少有一个物体染上红色，同样至少有一个物体染上蓝色，已知两物体之间有10个或15个另外的物体，则这两个物体是同色的，那么这些物体最多有 个。三、解答题.个体户小王准备买一辆面包车，从临清汽车站到聊城汽车站跑客运，途中在斗虎屯、梁水镇、香江三个地方停车，如图所示.(1)请你帮助小王设计一下应安排多少种不同的车票，并把它们用字母一一写出来。(2)如图，若4E=90,4B=25,DE=5,点C为BD的中点，求梁水镇到聊城汽车站的距离(即CE的长).第3页，共13页.一名质检员从甲、乙两台机床同时生产直径为10的零件中抽4件测量，结果如下:甲：10，9.8，10，10.2乙：10.1，10，9.9，10你知道质检员将通过怎样的运算，来判断哪台机床生产零件质量更符合要求？运用已学的统计学知识回答..一种游戏机的“方块”游戏中共有如图所示的七种图形，每种图形都是由4个面积为1的小方格组成，现用7个这样的图形拼成一个7X4的长方形(可以重复使用某种图形)，那么，最多可以用下面七种图形中的多少种？画出图形，并标上字母..为了制定本市初中三个年级学生校服的生产计划，有关部门准备调查名男生的身高.现有三种调查方案：(1)测量体校中180名男子篮球、排球队员身高；第4页，共13页(2)查阅有关外地180名男生的身高资料;(3)在本市的市区和郊区各任选一所重点中学、两所初级中学，在这在这六所学校有关年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测出他们的身高.为了达到估计本市初中三个年级男生身高的目的，你认为哪一种调查方案比较合理？为什么？.如图所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点q处(三条棱长如图所示)，怎样走路线最短？最短路线长为多少？第5页，共13页观察上表中的结果，你能发现。、b、c之间有什么关系吗？请写出发现的关系式.23.有一个电动玩具，它有一个8.28X5.14的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、。、D位置是怎样的，并请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？（兀取3.14）24.（1）探究规律：如图，已知口488,试用三种方法将它们分成面积相等的两部分;（2）由上述方法，你能得到什么一般性的结论?（3）解决问题：有兄弟俩分家时，原来共同承包的一块平行四边形田地ABCD，现要进行平均划分，由于在这块地里有一口水井P，如图所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，兄弟俩在划分时犯难了，聪明的你能帮助他们解决这个问题吗？第6页，共13页第7页，共13页答案和解析A解：-1、2、-3、4、-5、6、-7、8这些数字的和是4,其平均数是0.5,要保证横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则横、竖以及内外两圈上的4个数字之和可为2，所以b=-5,故内圆中的空白是-3,所以a的位置和最右边空白处填-1和2,且能交换位置，故。=-1或。=2，所以。+b=—1—5=—6,或a+b=2—5=—3,A解：用反证法证明“两条直线相交，只能有一个交点”应假设两条直线相交有两个或两个以上交点.C解：6个礼包盒一共有糖果：19+16+20+18+15+31=119（粒），（1）119-19=100（粒），因为100+3=33…1,所以琳琳自己留下的这盒糖果不是19粒；（2）119-16=103（粒），因为103+3=34…1,所以琳琳自己留下的这盒糖果不是16粒；（3）119-20=99（粒）,因为99+3=33,所以琳琳送给小芬和小红的糖果的总量是99粒，因为99+3=33（粒）,99-33=66（粒）所以小芬的糖果数量是66粒，小红的糖果数量是33粒，所以琳琳自己留下的这盒糖果是20粒；（4）119-18=101（粒）,因为101+3=33…2,所以琳琳自己留下的这盒糖果不是18粒；（5）119-15=104（粒）,因为104+3=34…2,第8页，共13页所以琳琳自己留下的这盒糖果不是15粒；(6)119-31=88(粒)，因为88+3=29…1,所以琳琳自己留下的这盒糖果不是31粒；综上，可得琳琳自己留下的这盒有糖果20粒.A解：可以利用9个人站成一排，每所学校至少要1名，就有8个空，然后插入5个板子把他们隔开，从8个里选5个，就是党=8"^6温山=56,8 1X2X3X4X5D解：设小明上n阶楼梯有4种上法，n是正整数，则出=0,a2=1，a3=1.由加法原理知4=%-2+%-3,n>4.递推可得。4=%+4=1，@5=@3+@2=2，tt6=a4+a3=2,Q7=@5+@4=3，。8=06+05=4，Q9=Q7+@6=5，tt10=a8+a7=7，a11=%+。8=9，%=40+°9=12.D解：利用图形的裁剪与拼图可知D灰白两种颜色的地砖面积比例大致相同.A解：要想路线最短，就只应向右及向下走，故选A.C解：••・各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，第9页，共13页十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，・•.2022用算筹可表示为|二 二百40.解：••・线段AB,AC的中点为D,E,DE=1BC,2•••DE=20米，:.BC=40米，2a2—2ab—b2解：a*b+(b—a)*b=(a+b)(a—b)+(b—a+b)(b—a—b)=a2—b2+a2—2ab=2a2—2ab—b2.7a2912.613.182解：14个点中线段的总条数是13X14+2=91；本题是要有往返车票，即两点之间是两种车票，所以应印制91X2=182（种）.14.193X40%=2X240(10—x)第10页，共13页解：设应用%加3钢材做A部件，则(10-%)63钢材做B部件，由题意得3X40%=2X240(10-x).25解：已知两物体之间有10个或15个另外的物体，那么保证同一色在9个之后插入另一色，最多14个，第15个之后就是代表另一个的开始.先设这一排中最多有14个蓝球，可以用“一”表示一个蓝球，红. 红, 红. 红.，现在这两端放上红球，然后9个蓝球之后放一个红球(分别从左右两端开始数)，然后两端红球之间的红球个数应该为9个，但其中两个已经定位，所以一共有9+2+14=25(个).解：(1)共有20种不同的车票，分别是：AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,BA,CA,DA,EA,CB,DB,EB,DC,EC,ED；(2)由4E=90,4B=25,DE=5,可得BD=4E-4B-DE=90-25-5=60,因为C为BD的中点，:.CD=空。=30,•••CE=CD+DE=30+5=35.18解："甲=壬(10+9.8+10+10.2)=10，4=i[(]0-IO)=+(9.S-1O);*(LO-IO)2+(IO.2-IO>1]-Q.02,龈十闾十①9+⑼=10,■」.⑴一…」.「.；.r। ，•••乙机床更稳定..解：最多用6种图形构造7X4的长方形，现仅给出一种，如第11页，共13页

.解：第(3)种合理,理由：第(1)种所选取的方案太特殊，第(2)种所选取的样本与考查对象无关，第(3)种抽取的样本比第(1)种方案，比第(2)种更具有代表性和科学性..【解】(1)如图①.•••4B=4,吗=吗+噌1=1+2=3,•••4q=V4•••4q=V42+32=V25=5.①②③(2)如图②.•••4B=4,BC=2,:.4c=6.又；%=1:.叫=V6T+12=V37>5.⑶如图③..•丹=1, =4，:.㈣=1+4=5.又；B1cl=2,•・叫=752+22=V29>5.•・第一条路线最短，最短路线长为5.22.解：填表如下:名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形1:1山顶点数a681012第12页，共13页

棱数b9121518面数c5678观察上表中的结果，能发现a、b、c之间有的关系是：a+c-b=2.23.解：A到B转了(8.28-1-1)+