福建省莆田市2021学年下学期高一年级期末质量监测数学试卷

福建省莆田市2020-2021学年下学期高一年级期末质量监测数学试卷本试卷共6页，22小题，满分150分。考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。＝1－2i5，则的虚部是A－2B－2i2某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示。根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为若复数满足i＝－3＋4i，则＝－4i－3i＋4i＋3i，b不共线，且向量a＋λb与λ＋1a＋2b共线，则实数λ的值为A－2或－1B－2或1C－1或2或25一个不透明的袋子中装有8个红球，2个白球，除颜色外，球的大小、质地完全相同，采用不放回的方式从中摸出3个球。下列事件为不可能事件的是个都是白球个都是红球C至少1个红球D至多2个白球，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是A若αα∩β＝m，nβ，m⊥n，则n⊥αC若α⊥β，mα，nβ，则m⊥n⊥α，mABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，c＝，C＝，则＝ABC8古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的。已知表面积为18π的圆柱的轴截面为正方形，则该圆柱内切球表面积与圆柱的体积之比为：3：C：3：3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9某校举行“永远跟党走、唱响青春梦”歌唱比赛。在歌唱比赛中，由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分。根据两个评委小组记为小组A，小组B对同一名选手打分的分值绘制成折线图，如图，则打分的分值的众数为47打分的分值第80百分位数为69更像是由专业人士组成打分的分值的均值，B为两个随机事件，且的直角三角尺，其中一个内角为60°，把该角立在桌面上，使得斜边所在的直线与桌面所在的平面所成的角为45°，再绕其斜边旋转，则直角顶点到桌面距离的最大值为cm。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17本小题满分10分已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，2a－b·a＋2b＝1。1求a与b的夹角θ；2求|a－2b|的值。18本小题满分12分如图，平面ACEF⊥平面ABC，AF⊥AC，AF本小题满分12分在①m＝cosA，cosB，n＝b－2c，a，且m⊥n，②acosA＋acosB－C＝2bcosAsinC，③sinB－sinC2＝sin2A－sinBsinC这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答。问题：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且。1求A的值；2若a＝2，求△ABC周长的最大值。20本小题满分12分甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的胜负互不影响。有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制先胜2局者获胜，比赛结束；方案二：五局三胜制先胜3局者获胜，比赛结束。1若选择方案一，求甲获胜的概率；2用掷硬币的方式决定比赛方案，掷3枚硬币，若恰有2枚正面朝上，则选择方案一，否则选择方案二。判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由。21本小题满分12分如图1，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝2，D，E分别是AB，AC的中点。把△ADE沿DE折至△PDE的位置，P平面BCED，连接PB，PC，F为线段PB的中点，如图2。1求证：DF⊥平面PBC；2当三棱锥P－BDE的体积为时，求直线BD与PC所成角的正切值。22本小题满分12分为进一步推动防范电信网络诈骗工作，预防和减少电信网络诈骗案件的发生，某市开展防骗知识大宣传活动。该市年龄100岁及以下的居民人口约为300万人，从0岁到100岁的居民年龄频率分布直方图如图所示，其分组区间为：[0，20，。为了解防骗知识宣传的效果，随机调查了100名该市年龄100岁及以下居民对防骗知识的知晓情况，调查的知晓率被调查的人群中，知晓的人数和总人数的比率如表所示。1根据频率分布直方图，估计该市年龄100岁及以下居民的平均年龄同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；2利用样本估计总体的思想，估计该市年龄100岁及以下居民对防骗知识的知晓率；3根据《中