简单的逻辑联结词全称量词与存在量词

13简单的逻辑联结词全称量词与存在量词现在是1页\一共有36页\编辑于星期日2.全称量词和存在量词量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等___存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等___∀∃现在是2页\一共有36页\编辑于星期日3.全称命题和特称命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立______________特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立______________∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)现在是3页\一共有36页\编辑于星期日4.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)_________________∃x0∈M，p(x0)_______________∃x0∈M，綈p(x0)∀x∈M，綈p(x)现在是4页\一共有36页\编辑于星期日【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)命题p∧q为假命题，则命题p、q都是假命题．()(2)命题p和綈p不可能都是真命题．(

)(3)若命题p、q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．(

)现在是5页\一共有36页\编辑于星期日(4)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题．(

)(5)“长方形的对角线相等”是特称命题．(

)(6)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”(

)【答案】

(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)×

(6)×现在是6页\一共有36页\编辑于星期日1．若p是真命题，q是假命题，则(

)A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．綈p是真命题

D．綈q是真命题现在是7页\一共有36页\编辑于星期日【解析】

因为p是真命题，q是假命题，所以p∧q是假命题，选项A错误；p∨q是真命题，选项B错误；綈p是假命题，选项C错误；綈q是真命题，选项D正确．【答案】

D现在是8页\一共有36页\编辑于星期日2．命题“存在实数x0，使x0>1”的否定是(

)A．对任意实数x，都有x>1B．不存在实数x0，使x0≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x0，使x0≤1【解析】

“存在实数x0，使x0>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．【答案】

C现在是9页\一共有36页\编辑于星期日3．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是(

)A．①③

B．①④C．②③

D．②④现在是10页\一共有36页\编辑于星期日【解析】

由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③綈q为真命题，则p∧(綈q)为真命题；④綈p为假命题，则(綈p)∨q为假命题．【答案】

C现在是11页\一共有36页\编辑于星期日现在是12页\一共有36页\编辑于星期日现在是13页\一共有36页\编辑于星期日题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断【例1】

(1)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(

)A.p∧q

B.(綈p)∧(綈q)C.(綈p)∧qD.p∧(綈q)现在是14页\一共有36页\编辑于星期日(2)(2018·聊城模拟)若命题“p∨q”是真命题，“綈p为真命题”，则(

)A．p真，q真

B．p假，q真C．p真，q假

D．p假，q假现在是15页\一共有36页\编辑于星期日【解析】

(1)∵p是真命题，q是假命题，∴p∧(綈q)是真命题．(2)∵綈p为真命题，∴p为假命题，又p∨q为真命题，∴q为真命题．【答案】

(1)D

(2)B现在是16页\一共有36页\编辑于星期日【思维升华】

“p∨q”“p∧q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∧q”“p∨q”“綈p”等形式命题的真假．现在是17页\一共有36页\编辑于星期日跟踪训练1

(2019·山东高考)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2<b2，则a<b.下列命题为真命题的是(

)A．p∧qB．p∧(綈q)C．(綈p)∧qD．(綈p)∧(綈q)现在是18页\一共有36页\编辑于星期日【解析】

∵一元二次方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×1×1<0，∴x2－x＋1>0恒成立，∴p为真命题，綈p为假命题．∵当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2，∴q为假命题，綈q为真命题．根据真值表可知p∧(綈q)为真命题，p∧q，綈p∧q，(綈p)∧(綈q)为假命题．故选B.【答案】

B现在是19页\一共有36页\编辑于星期日题型二含有一个量词的命题角度一全称命题、特称命题的真假【例2】

(2018·郑州质检二)下列命题是真命题的是(

)A．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数B．∃α，β∈R，使cos(α＋β)＝cosα＋cosβC．向量a＝(2，1)，b＝(－1，0)，则a在b的方向上的投影为2D．“|x|≤1”是“x≤1”的既不充分又不必要条件现在是20页\一共有36页\编辑于星期日现在是21页\一共有36页\编辑于星期日现在是22页\一共有36页\编辑于星期日现在是23页\一共有36页\编辑于星期日现在是24页\一共有36页\编辑于星期日【思维升华】

(1)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个x＝x0，使p(x0)成立．(2)对全(特)称命题进行否定的方法①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词．②对原命题的结论进行否定．现在是25页\一共有36页\编辑于星期日现在是26页\一共有36页\编辑于星期日(2)(2018·福州质检)已知命题p：“∃x0∈R，ex0－x0－1≤0”，则綈p为(

)A．∃x0∈R，ex0－x0－1≥0B．∃x0∈R，ex0－x0－1>0C．∀x∈R，ex－x－1>0D．∀x∈R，ex－x－1≥0现在是27页\一共有36页\编辑于星期日现在是28页\一共有36页\编辑于星期日(2)根据全称命题与特称命题的否定关系，可得綈p为“∀x∈R，ex－x－1>0”，故选C.【答案】

(1)D

(2)C现在是29页\一共有36页\编辑于星期日现在是30页\一共有36页\编辑于星期日现在是31页\一共有36页\编辑于星期日现在是32页\一共有36页\编辑于星期日【思维升华】

(1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围；(2)含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决．现在是33页\一共有36页\编辑于星期日现在是34页\一共有36页\编辑于星期日(2)已知函数f(x)＝x2－2x＋3，g(x)＝log2x＋m，对任意的x1，x2∈[1，4]有f(x1)>g(x2)恒成立，则实数m的取值范围是________．【解析】

(1)由题意知p与q均为真命题，由p为真，可知a≥e，由q为真，知x2＋4x＋a＝0有解，则Δ＝16－4a≥0，∴a≤4.综上可知e≤a≤4.现在是35页\一共有36页\编辑于星期