小学数学习题题型转换的误区及其对策

小学数学习题题型转换的误区及其对策

一、在题型转换上存在的误区当前，教学中在习题题型转换上存在如下三种误区，亟须引起大家高度重视。1.“金玉其外，败絮其中”现象明代刘基在《卖柑者言》中写道，杭州有个商人将自己储藏了一年的柑桔以比普通柑桔高出十倍的价格出售。这种柑桔外表质地依然像金玉，里面却干枯得如同破棉絮。大家知道，由这个故事引出了成语“金玉其外，败絮其中”，它告诉我们有些事物外表很华美，里面却一团糟。有些教师在习题题型转换上不对习题进行深入细致的分析，致使转换题型后的习题貌似原来，其实今非昔比，原有习题的教学目标、功能难以实现。一道习题，其解法、蕴含着的数学思想、文化是其本质，是我们教师应该追求的价值所在。倘若在题型转换过程中，这些价值发生了根本的变化，尤其是习题在思维上失去了挑战性，解题谈不上智慧，这难道不是典型的“金玉其外，败絮其中”现象吗？例如，在学生学习了“公因数和公倍数”后，可以设计如下一道拓展题：学校合唱队有100多人，排队形时每行站6人少2人，每行站8人多6人，每行站9人多7人。这个合唱队有多少人？这是一道解决实际问题的习题，目的是让学生运用所学的公倍数知识来解决简单的同余应用题。有位教师上课时把它转换成选择题型，题目如下，选择正确的序号填在括号里：学校合唱队有100多人，排队形时如果每行站6人少2人，每行站8人多6人，每行站9人多7人，则合唱队有()人。A.70；B.72；C.142；D.140那位教师的用意是让学生按如下思路进行解答：(1)把题中相关条件进行转化。把“每行站8人多6人，每行站9人多7人”转化为“每行站8人少2人，每行站9人少2人”。(2)求6、8、9的最小公倍数。[6，8，9]=72。(3)比较。由题目中的条件“学校合唱队有100多人”可知“72人”不符合题意。(4)再求6、8、9的公倍数。72×2=144，72×3=216……(5)求出符合题意的人数：144-2=142（人）。(6)选择C。而实际上大部分学生如下思考：(1)从70、72、142、140四个数中找出比100大的数，确定选择C或D。(2)把142分别除以6、8、9找出符合题意的答案。也有个别学生再把140分别除以6、8、9，看是否符合题意。显然，本题由解决问题型转换成了选择题型，从发展学生相应的思维能力和解题能力来讲，其基本功能已经发生了实质性变化。可以这样讲，如此转换，实是败笔。2.设置了“买椟还珠式”陷阱《韩非子·外储说左上》中记载，楚国商人到郑国去卖珍珠，把珍珠装在华丽的匣子里。郑国人买下匣子，把珍珠退还给商人。这个故事是讲郑国人被匣子的华贵迷惑而见不到珍珠的贵重。我们的学生是否会被我们对习题的过度包装而取舍不当分不清主次呢？答案是不言而喻的。我们在习题题型转换上一味地追求“时髦”已是不争的事实，或者引进童话素材：大象、小猴、小熊等随处可见；或者引入生活素材：商店售货、春游、庆祝节日等热闹非凡。果真是“从学生已有的生活经验出发”“激发了学生的兴趣”吗？我看，不见得。低、中年级如此未尝不可，到了高年级还如此，那就成问题了。一方面，数学长期浸没在“童话”“生活”里，将失去其本来的魅力，失去其本应承担的作用。学生在数学方面的发展有其独特的要求和规律，我们不能不顾及思维能力的训练问题。另一方面，无端地抛弃所有旧题，一概否定传统，将致使许多价值极高的传统习题被闲置，资源被白白地浪费，见不到教师把旧题加工、创造成新题的痕迹。3.“刻舟求剑式”现象《吕氏春秋·察今》中讲了一个寓言故事“刻舟求剑”，大意是：有一个楚国人乘船渡江把剑掉入江中，他在船沿上刻上记号，想等船靠岸后再从记号处下水找剑。这个故事告诉我们要关注事物的发展变化而不能静止地看待它。课堂生成性教学关注的是学生的非预期发展，它要求每一位教师依靠自己的实践性智慧即时设计课堂中意外生成的有效资源，让课堂中动态生成的教学目标与课前预设的教学目标和谐统一、相互补充。目前，从各种资料反映出来的情况来看，课堂生成性教学的实践与研究精彩纷呈且成果颇丰，但是与之形成鲜明的对比是：我们教师只注重课前预设教学方案时进行题型的转换，忽视在课堂教学过程中相机即时转换题型。也就是我们教师在题型转换上像寓言故事中的楚国人那样刻板——根据教学目标课前预设的题型在课堂生成性教学中不管学生的实际情况保持不变，致使教学徘徊在无效与低效之间。造成这种现象的主要原因不是教师在题型转换技术上存在缺陷，而是教师对生成性教学理念的理解存在偏差。教师们习惯于把学生关于习题的解题思路、个性化解读看作有效的生成性资源，而不把学生对教学内容的掌握情况看作有效的生成性资源，更没有把题型及其即时转换作为一种宝贵的课堂生成性资源来看待。因而对于习题的取舍简单地理解成只有两种行为：要么舍去不用，要么原封不动地使用，从来不考虑根据学情把习题即时转换题型后再使用。习题题型在一堂课中不能改变的观念是根深蒂固的，它是教师长期受到传统教学理念的束缚而形成的，是一种过分强调“课前预设”的行为。也是教师授课时经常拖课的原因之一（教师因之常常完不成教学任务）。综上所述，在新课程背景下有必要探索转换题型的有效策略。二、有效地进行题型转换的策略1.要紧扣目标，紧盯要点数学课本以及与之配套的练习册上的习题都是经过了专家们深思熟虑、仔细推敲、严格筛选后形成的，这些习题是小学生学习数学、发展数学能力，形成积极情感的重要载体，不管它以何种形式出现，都肩负着特定目标的教学任务，而且这些教学目标具有很强的可测性、可操作性，需要把它们分解成一个个训练要点来具体落实。教学活动是一个有计划、有组织、有目的的活动，教学目标规定着教学活动的方向、过程和结果。习题教学理应注重教学目标的达成，转换题型也不能例外。转换题型首先是在课前教学设计时进行的，其次是在课堂教学过程中即时设计里完成的。不管是课前预设，还是课堂生成性教学即时设计，转换题型是教学设计中一个不能忽视的内容，对教学目标的把握容不得半点马虎。北师大教授肖川博士曾经指出“对教学目标的追求是整个教学设计的灵魂”。可见，转换题型时，需要加强对教学目标的审视，要根据学生的实际情况、当前的教学条件等深入分析习题所承载的教学目标与训练要点，要努力做到转换题型后不更改原题在发展学生数学思维与能力方面的要求。一般情况下，题型转换要有利于原有教学目标的达成，要有利于各训练要点的落实，要分析清楚学生由此生成出的其他认识与操作。2.要突出新理念，形成新挑战常言道：“数学是思维的体操”。《全日制义务教育数学课程标准》也指出，数学在“提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用”。从这里不难看出，数学习题必须重视发展学生的思维能力，必须关注习题在学生思维上的挑战性问题。随着教育实践活动的不断深化、丰富，人们不断反思、补充、修正和总结，相继形成了新的教育主张、新的思想、新的理念。这些新主张、新思想、新理念，需要有与之相适应、相匹配的习题。我们应该怎样来对待旧题呢？科学的态度是“扬弃”，在继承传统的基础上进行改造、创新，使之符合新的教育理念。这样的改造、创新才会有深厚的底蕴，才富有生命力。因此，我们不管是旧教材的习题还是新教材上的习题，转换题型时都要凸显新理念，在新理念指导下增加思维上的挑战性。常用的方法有改造成探索性的、加工成生活情境的、增添实践操作因素的，等等。例如，六年级拓展题：一个等边三角形边长增加了，面积增加了。这是一道传统习题，由于学生只会使用公式来求三角形面积，不会用已知等边三角形边长求它的面积，更不知道：一个等边三角形边长增加了，它的高也增加了。所以，一般引导学生通过如下画图来解答：从图中可以明显地看出面积增加了。本题是填空题型，它蕴含着很多“探索”因素。新课程强调培养学生的探索意识和探索能力，而学生与生俱来就有探索的愿望。因此可以把该题转换成如下探索性习题：(1)通过画图想一想：一个正方形边长增加了，面积增加了呢？(2)通过画图想一想：长方形是否也具有这种特性呢？(3)一个等腰直角三角形呢？(4)一个等边三角形呢？(5)通过以上操作，你有什么发现？原题往往使学生孤立地看待它，并因为要用非常规方法——画图巧妙地进行解答，在思维上的难度可想而知。但是，思维上的挑战是智慧的，并不都是体现在思维的难度与深度上，更多的应体现在思维的广度与灵活性上。转换题型后的习题所生成的思维空间更大了，学生将在一类问题上建构解题的策略与方法。另一方面，它降低了思维的难度。如，习题指出了解题方法——画图；再如，就第1问，学生还可以通过计算获得结论；又如，第5问是一个开放性问题。在回答这个问题的过程中，可以引导学生概括、简化思维过程。如，探索正方形后，把正方形分割成两个完全一样的三角形，运用乘法分配律就能够得出第3问相应的数学结论。如果说国标教材及其配套练习册为我们提供了具有新理念、新气息的习题题型及内容的话，那么这些不仅仅是我们上课让学生学习、练习的宝贵资源，而且为我们把传统教材及其配套练习册上一些习题的改造提供了范型。我们要自觉地深挖其要旨，致力于通过转换题型来转变学生的学习方式，致力于学生主动观察、猜测、验证、推理、抽象、概括与交流。3.要关注动态生成即时转换习题的教学目标、发展功能，最终要落实到每一位学生身上，因此，要站在敬畏生命的高度，关注在课堂教学动态生成的过程中根据学生的实际情况即时转换习题的题型，以增加教学的针对性和习题训练的有效性。生成性教学是新课程改革的核心理念之一，它强调教师凭借自身的教学实践智慧来调整、改变原有的教学预设方案。在具体实施过程中，教师往往忽视根据课堂教学的实际情况对习题进行即时改编、转换题型。这在很大程度上直接影响到了课堂教学的质量，影响到了生成性教学理念的贯彻执行。例如，教学“解决问题的策略”后进行的巩固练习：先看图填空，再解答。白兔和黑兔共有40只，黑兔的只数是白兔的。黑兔有多少只？黑兔的只数占白兔、黑兔总只数的（苏教版国标六年级下册练习十四第6题第1小题）。有教师根据自己班内学生分数乘法计算掌握情况好的基础，把该题转换成填空题：白兔和黑兔共有40只，黑兔的只数是白兔的。黑兔有多少只？解答这道题时可以根据线段图想：黑兔的只数占白兔、黑兔总只数的，列式为：________。原题与例题（学校美术组有35人，其中男生人数是女生的。女生有多少人？——苏教版国标六年级下册第73页）在题型上、结构上、解题思路上完全一致。原题虽然具有很强的模仿性，利于学生巩固所学的转化方法，但是至少存在以下两个缺陷：1.从本题的基本功能来讲，分数计算不是重点，重点是让学生根据线段图找出题中数量之间的关系，