高考大题规范解答立体几何大题

高考大题范解答——体几何(考点1线面位置关系与体积计例1全国卷Ⅲ如图，四面体ABCD中，ABC是三角形AD＝证：⊥BD；已△ACD是直角三角形ABBD若E为上D重合的点，且AE⊥，四面体ABCE与四面体的积比．【分析】

①看到证明线线垂直⊥，想到证明线面垂直，通过线面垂直证明线线垂直．②看到求四面体ABCE与面体ACDE的积比，想到确定同一平面，转化为求高的比．【标准答案】规范答题步得分取的点O，连接，BO.1得点①因为＝，以⊥.又由于ABC是三角形，所以AC⊥.又因为DO∩，从而AC⊥平面DOB故AC⊥连.由1)及题设知∠＝，以DO＝.在eq\o\ac(△,Rt)AOB中BO＋AO＝2，

3分得分②4分得分③5分得分④又AB＝，所以2故∠＝

＋2＝＋AO

＝2

＝，

7分得分⑤由题设知△AEC为角三角形，

111111111111111111所以＝AC．2又△ABC是三角形，且＝BD，所以＝BD．为BD的点，21从而到平面ABC的离为到平面ABC的离的，21四面体ABCE的体积为四面体的积的，2即四面体与面体的积之比为11.

8分得分⑥9分得分⑦11分得分点⑧12分得点⑨【评分细则】DOBO1DOB11EO2

AC1BD1ABCE2【名师点评】1核心素养：间几何体的体积及表面积问题是高考考查的重点题型，主要考查考生“逻辑推理”及“直观想象”的核心素养．2．解题技巧：得骤分：立体几何类解答题中，对于证明与计算过程中的得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以，对于得分点步骤一定要写，如问⊥，⊥；(问2＋2＝2＋2＝2＝BD2等．利第(问结果：如果(1)问结果对第问证明或算用得上，可以直接用，有些题目不用问结果甚至无法解决，如本题就是在(问基础上得到DO＝.〔变式训练1〕如图，在正三棱柱－ABC中，点，分别是棱CC，上点，且EC＝证：平面AEF⊥平面A；11

111111111·FG111111111·FG3323若AB＝＝，三棱锥C－AEF的积．[解析AEGMMGGFBMMG2MGMBFGMB.

AACC

A∩ABCACCFG

AAEFACCA.11(1)FGBM

11123C－AEF－ACE·ACE××××.考点2立体几何中的折叠问题例2课标全国Ⅰ卷如，在平行四边形中＝＝，ACM＝以为痕将△折，使点M到点D的位，且⊥．证：平面ACD平面ABC2Q为段AD上一点，为段上点，且BP＝DQDA，求三棱锥Q－ABP的3

13QABP13QABP积．【分析】①线垂直推出线面直，进而得到面面垂直；②利用锥体的体积公式求解．【标准答案】规范答题步得分由知可得，BAC＝，⊥又BA⊥，所以AB⊥面ACD．

3分得分①又AB平面ABC，所以平面ACD⊥平面．由知可得DC＝＝＝，＝2.2又BP＝＝DA，所以BP＝2.3

5分得分②7分得分③作⊥，足为E则QEDC由已知及1)可得⊥面，所以⊥平面ABC，＝10分得点④11因此，三棱锥Q体积为＝××＝×××3×2sin45°＝分3ABP2得分点⑤【评分细则】32BP2QEQ2

EGEG【名师点评】1核心素养：题考查面面垂直的证明及三棱锥的体积计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力．2．解题技巧：解翻折问的关键①一般地翻折后还在同一个平上的性质不发生变化翻后不在同一个平面上的性质可能会发生变化过程中长度和平行关是否发生改变是解决问题的关键．计几何体的体积时键是确定几何体的高若是不方便求注进行体积的转化．〔变式训练2〕广东广州一模如图在角梯形ABCD中∥⊥且＝AD＝，E，分别为线段AB，的中点，沿EF把折起，使AE⊥，到如下的立体图形．证：平面⊥面EBCF若BD⊥，点F到面ABCD的离[解析EFADEFAEEF∩FEBCFAEAEFDEBCFDDGAEEBCFEBCFDG．BD∩DBDGBG⊂BDGBGEGBBECBCEBEGBC

22EB2FABCDhV

·hS·AEABCA－BCFABC△EBAEEBEAEBABBC．AB

224ABC

1××8.S△BCF

12

××242AE2284222162.FABCD2.考点3立体几何中的探索性问︵例3全国Ⅲ，如图，矩形所平面与半圆C所在平面垂直，︵是D上于C，的．证：平面AMD平面；在段AM上否存在点，得MC∥平面PBD？明理由．【分析】①到平面AMD⊥平面BMC，到利用面面垂直判定定理寻找条件证明；②看到MC∥面，到利用线面平行的定理进行分．【标准答案】规范答题步得分由设知，平面CMD⊥面，线为．因为BC⊥CD，⊂面，所以BC⊥平面，故⊥.分点①︵因为MC上于，的，且DC直径，所以DM⊥.又BC∩CM＝，所以⊥平面．而⊂面AMD，平面⊥平面．

5分得分②6分得分③

当P为AM的点时，∥平面PBD．

7分得点④证明如下：连接AC交BD于.为ABCD为形，所以为AC中，连接，因为P为AM中，所以MC∥10分得点⑤MC⊄平面PBD，平面PBD所以MC∥平面PBD

12分得点⑥【评分细则】CMDBCDM3AMDBMCPMC1MCOP3MC【名师点评】1核心素养：索性的立体几何问题在高考中虽不多见，但作为高考命题的一种题型，要求学生掌握其解决思路及解决问题的途径，此类问题主要考查考生“直观想象”的核心素养．2．解题技巧：(1)得分步骤要全：如(问中，面面垂直性质定理的应用CD，BC⊂面，能．(2)得关：明确探索性试的解题要领是先假设存在，然后采用相关定理或性质进行论证；第问中，把假设当作已知条件进行推理论证会起到事半功倍之效．〔变式训练3〕如图，在四棱锥ABCD中侧面⊥面，侧棱＝＝2底面ABCD为直角梯形，其中BC∥，⊥AD，2AB＝BC＝，为AD的点．求：PO⊥面ABCD；求面直线与CD所成角的正切值；线AD上是否存在点Q，得它到平面PCD的离为不存在，请说明理由．

3？若存在，求出的；若2QD

OP2OP2[解析PDOPO∩POPO．BCADABOADODBCODOBCDOBDC．(POOBPBOPBOCD1AO1OB