高考文科一轮第三章 导数及其应用课时2 导数与函数的极值、最值试题

A组专项基础训练(35)．已知函数fx＝x－xAf(2)是f(x的极大值也是最大值Bf(2)是f(x的极大值但不是最大值C．f(－是fx)的极小值也是最小值D．()没有最大值也没有最小

)ex

，()【解析】xx)exxx)ex

(2x

2x(x)f(x)2xf()f(xf(xx22)2(2

2

0

xf(2(2

200f)(22)e0f(x)【答案】A．下列函数中，既是奇函数又存在极值的()A＝C．ye

B．＝ln()D．y＝xx【解析】BCA3()D

【答案】D．设函数f)R上导，其导函数为fx，且函数f()在x＝－处得极小值，函数y＝)的图象可能是)

【解析】f)x2f2)∈(a2)(f()(x)0x∈b)(b2)f)fx)0.)2)((bbAB【答案】．已知函数fx)3

＋ax2＋a2

在x＝1有极值10则f(2)等于)A11BC．D．或【解析】∵f)x3ax2bxa2(1)10f

b

x()x

x

x16(2)18.【答案】．若＞0b0，且函数f(x＝4－

－bx＋在＝1处极值，则ab的最大值等于()A4B8C．D．

33【解析】f(x422fx122

2ax.f)xf0122abb12.00abab≤D.

2a3b【答案】Dx．函数fx)＋2

－3－在[02]上的最小值是．【解析】f′()x2

2f(x)xfff.【答案】－．函数y＝x在其极值点处的切线方程________【解析】x

y

xe

ex

(

(∞1)()1yx＝

0ye1e【答案】y＝－e．(2017·)已知f)＝3

＋3

＋bx＋a

在x＝1时有极值，ab＝．【解析】fx)2

6ax

3ab

313fb9【答案】－

kxkxkxkx＋．已知函数()＝≠0)．求函数f(x的极值．lnx【解析】f)(f)

lnkxk

f)00x1fxfx)0()(01)()1fx)0x1fxfx)0()(01)()1fx)k

．已知函数f()＝(－k(1)求fx)单调区间；(2)求fx)区间[01]上的最值．【解析】fx)(f)01.f)f)∞x

k

(1)f′(x)

f)

ek

1fx(∞k1)k1)(2)10k≤f)[01]fx)[fk

[()]xx[()]xx0k1k2f)[0k1][kfx[0fk1)

1≥1k≥2f)[1]fx)[fk)e.≤1fx[0(0)k1k2fx)[0f(1≥2f)[01]f(1)B组专项能力提升(30)11．(2017·)设x)函数f()的导函数，已知xf′(＋xf(x＝ln，f(e)＝e

，则下列结论正确的()Af()在(0＋∞上调递增Bf()在(，＋∞上单调递减C．f(x)在(，＋∞上有极大值D．()在(，＋∞上有极小值ln【解析】f(xxf()lnx)(x).g()xfxxxgxg1fx)(x()lngxhx)xx1lnx(x)x)0x0xe(xhx)0ln0h(xf(e)(e)ee1.h(x))lne(e)0()≤f′(x)≤0f()0.∴fx)()【答案】B．若函数＝f(x的导函数y＝x)图象如图所示，则y＝f的图象可能为

【解析】fxfx)ADfx)0【答案】．函数f()＝x．

－3ax＋b(a的极大值为6，极小值为，(x)单调递减区间是【解析】f)x

3a0xf)(xxf′(x)

(∞)

a

(

()f)

6abfx)1【答案】－，1)(2017·)已知函数f()＝x极小值，则实数m的值范围________．

＋2＋(m1存在极大值又存在【解析】fx)322(6)m

4×m6)0m3(∞3)(6)【答案】－∞，3)∪(6，＋∞)ex．设f)＝，其中正实数．＋ax(1)当＝时，()的极值点；(2)若fx)R上单调函数，求取值范围．

1212212x1212212xlnxe【解析】fx)fxex

ax2·.122(1)fx)0x8①xf()

f)

(2)fx)Rf)R①0ax2

21≥0Ra2(a1)≤0a1.a{a1}．)知函数fx＝a－xa＞，且a．(1)当＝2时求曲线f(x在点(2，处切线方程；(2)若fx)值恒非负，试求取值范围；(3)若函数fx)存在极小值g(a，求g(a)最大值．【解析】a2fx2x

xfx)

ln2f′(2)4ln22f0(4ln22)(2)(2)≤0fx≥0axf)1f)≥0a

x≥2lnaln(2xxa.x×2xg(x))0x22

eeeeeeee0x()0(x)02g(x)

g2a，a[(3))a

lna0axlnfx0fx)上fx)a1f)atlnalnlnatln