《一元二次方程》主体单元教学设计及规划思维导图

精品文档主题单元题适用年级所需时间

15课1、主题单元在课程中的地位：一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。在总体设计思路上，本章遵循了“问题情境----立模型----拓展、应用”的模式，首先通过具体问题情境建立有关方程，并归纳出一元二次方程的有关概念，然后探索其各种解法，并在现实情境中加以应用，切实提高学生的应用意识和能力。2单元的组成：（1）一元二次方程的有关概念．（2）用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．（3）根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．（4）一元二次方程根与系数的关系，并运用它解决有问题．（5）运用一元二次方程解决简单的实际问题．3重难点：（1）重点：运用知识、技能解决问题．（2）难点：解题分析能力的提高．4专题的划分和专题之间的关系：（1）一元二次方程的有关概念．（2）用直接开平方法、配方法、因式分解法解一元二次方程．（3）用公式法解一元二次方程，根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．一元二次方程根与系数的关系，并运用它解决有问题．（4）运用一元二次方程解决简单的实际问题主题单元习目标（说：标知识与技能：1、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。2、了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单地一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转换等数学思想。3、经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。4、会不解方程通过根的判别式判断一元二次方程的情况，了解根与系数的关系，并会用计算器解一元二次方程。过程与方法：经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。情感态度与价值观：能利用一元二次方程的知识解决实际问题，在解决问题的过程中体会数学的应用价值。对应课标（1）了解一元二次方程的有关概念．（2）能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．（3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．（4）知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有关问题．（5）能运用一元二次方程解决简单的实际问题．1.什么叫做一元二方程？一元二次方程的二次项和二次项系数、一次项和一次项系数、常数项是主元问题设计

什么？2.解一元二次方程解法有哪几个？一元二次方程的判别式是什么？它与根的关系是？3.元二次方程根与系数的关系是什么？4怎么用元二次方程解决简单实际题？精品文档

222精品文档222专题划分

专题一：一元二次方程的概念专题二：一元二次方程的解法专题三：一元二次方程根与系数的关系专题四：一元二次方程的应用

（课）（课）（课）（课）专题一所需课时专题学习标

一元二次方程的概念2课时所1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式

ax＋bx＋c＝0

（a≠2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中进一步感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。1问题一绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10，那么绿地的长和宽各为多少？分析：设长方形绿地的宽为米，则列方程，整理可得。2问题二专题问题计

学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x我们知道，去年年底的图书数是5万册则今年年底的图书数是万册；明年年底的图书数是，可列得方程，整理可得。3思考、讨论上面的两个方程这两个方程是一元一次方程吗？它们与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（学生分组讨论，然后各组交流）共同特点：（1（2）（3所需教学境和教学资源境纸、笔、黑板、课件学习活动计（说从习2动3时要完一、学：1问题一绿苑小区住宅设计准备每两幢楼房之间辟为900平米的一块长方形绿地且比宽多10米么地和宽各为多少？分析：设长方形绿地的为x米则列方程，整理可得。2问题二学校图书馆去年年底有书5万册，预计到明年年底增加7.2万求这两年的年平均增长.解两年的年平均增率为x知道底的图书数是5万年底的图书数是万年的图书数是，可列得方程整理可得。3思考、讨论上面的两个方程这两个程是一元一次方程吗？它们与一元一次方程区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（学分组讨论，然后各组交流）共同特点：）（）（3二、教：上述两整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高数是2，这样的程叫做一元二次。通常可写成如下的一般式ax＋＋＝0(a、b、c已知数≠。其中ax做一次项系数c叫做数项。

叫做二次项，a做二次项系数；叫一次项，叫评价要点专题二所需课时精品文档

能否用严格的语言总结元二次方程的概念一元二次方程的解法7课时

22222精品文22222专题学习标单会用合适的方法解一元次方程1解一元二次方程的基本思路是将方程转化成左边是

式,边是一个的形式,;注意:0,边

便可求出它的根.专题问题计所需教学境和教学资：

2.给做一做填空(用铅笔回答式左边的常数项和一次项系数有什么关系?3.例2:解思路.纸、笔、黑板、课件、网络资学习活动计（说从习2、等的时要完一、学：一元二次方程的基本思路是将方程转化成左边是

式,右边是一个的形式,;注意当n0时边出它的根.2.做一做填空(铅笔回:等左边的常数项和一次项系数有什么关系?3.例2:解思路二、教交流上面的问题，教师点拨三、练1、如果x+mx+4一个完全方式，求m的值。2解方程-x+4x+5=03x+12x+27=0,.44x+8x+7=0,52x-4x-5=06x(x+6)=7

便可求.评价要点专题三所需课时

能否会用恰当的方法解元二次方程一元二次方程根与系数关系2课时专题学习标单会用根的判别式判断一元二次方程根的况2、能推倒出韦达定理。专题问题计所需教学境和教学资：

你能利用求根公式计算两根之和和两根之积吗纸、笔、黑板、课件、网络资

？学习活动计（说从习2、等的时要学成精品文档

212122121221212212122212121221212122212121221212212122121222121212212121222121221212212122121221212212122222222121222一、学1．2．

预习疑难：_____________________________________________________在练习本上解下列方程，并依次计算其两根和、两根积。（1）x+5x+6=0x+x=_______x·x=_____（2）x-3x+1=0x+x=_______x·x=_____（3）2x-x-1=0x+x=_______x·x=_____（4）4x-7x=1x+x=_______x·x=_____你发现规律了吗？你能用语言表达吗？3．

对于一元二次方程+bx+c=0(a0)，当b-4ac≥0，x，x是它的两个根。你能从理论上对2.中发现的规律进行验证吗？则x+x=__________________________x·x=__________________________在特例中应用一下吧。如果，x是方程+px+q=0的两个根，那么x+x=_______x·x=________4．

自学课本P56例4后答下面的题目。方程3x+mx-5=0一个根为5，求它的另一个根m值。二、教1．2．

与同伴探讨交流上面1.2.3.中提出的问题。展示板演一下4.中题目。三、练（一）1．

初步应用不解方程填写。(1)x-3x+1=0x+x=_______x·x=_____(2)2x-9x+5=0x+x=_______x·x=_____(3)4x-7x=1x+x=_______x·x=_____(4)2x+3x=0x+x=_______x·x=_____(5)2x-5=0x+x=_______x·x=_____(6)9(x+2)=16x+x=_______x·x=_____2．判断方程后面的两个数是不是它的根。必做（1）x-5x+4=0(1,4)（2）x-6x+7=0(-1,7)选做（32x-3x+1=0(3．已知方程2x+3x-5=0的两根为x，x，则x+x=______。（二）联系拓展（1）方程-4x+k=0一个根为-，求它的另一个根及k的值。

,1)

（）3x+5x-2=0(

,2)（2）已知关于的方程+kx+2k=0的一个根是

，求它的另一个根及的值。评价要点专题四精品文档

能否用严格的语言总结元二次方程的概念一元二次方程的应用

精品文档所需课时

4课专题学习标单1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题．2进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。一）情景引入某书店新进畅销图书，很快就销售完。老板想知道这批图书共赚了多少钱，需要知道哪些量？（二）自主探究问题1每件商品进价10，售价15元（1若每件商品涨价元，则每件商品价元，每件商品利润元；（2若每件商品涨价元，则每件商品价元，每件商品利润元；（3若每件商品涨价元，则每件商品价元，每件商品利润元；专题问题计所需教学境和教学资：

（4若每件商品降价元，则每件商品价元，每件商品利润元；问题2若平均每天要销售100件这种商品，将原来的价格进行调整，如果每件商品每降元，平均每天多销2件（1若每件商品每降元，则平均每天卖件，每天销售件；（2若每件商品每降元，则平均每天卖件，每天销售件；如果每件商品每涨元，平均每天少5件，若现在每件商品涨元，则每天销售件。纸、笔、黑板、课件、网络资学习活动计（说从习2、等的时要完一）情景引入某书店新进畅销图书，很快就销售完。老板想知道这批图书共赚了多少钱，需要知道哪些量？（二）自主探究问题1每件商品进价10元，售价15元（1若每件商品涨价2元，则每件商品价元，每件商品利润元；（2若每件商品涨价3元，则每件商品价元，每件商品利润元；（3若每件商品涨价x元，则每件商品价元，每件商品利润元；（4若每件商品降价x元，则每件商品价元，每件商品利润元；问题2若平均每天要销售100件这种商品，将原来的价格进行调整，如果每件商品每降1元，平均每天多售2件（1若每件商品每降2元，则平均每天卖件，每天销售件；（2若每件商品每降x元，则平均每天卖件，每天销售件；如果每件商品每涨3元，平均每天少5件若现在每件商品涨x元，则每天销售件。练习1某品牌服装每件进价，售价为